九年級奧數練習題附答案

問題1某建築物地基是一個邊長為30米的正六邊形，要環繞地基開闢綠化帶，是綠化帶的面積和地基面積相等，求綠化帶的邊長多少?(列方程解決)

答案 綠化帶的'邊長為x，x^2/30^2=2，x=30√2=42.43

綠化帶的邊長是42.43米

問題2 .一個三角形的三條邊分別是13,14,15,則這個三角形的面積等於多少?

答案 由海倫公式得：p=(13+14+15)/2=21

S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√[21(21-13)(21-14)(21-15)]=84

問題3 .在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,則四邊形ABCD的面積是多少?

答案AC=5，又得到三角形ADC為直角三角形，所以面積為：3*4/2+5*12/2=36

問題4 .問X為何值時,方程9x^2 +23x-2的值是兩個連續偶數的乘積

答案 x = {-23 +- [601 + 144k(k+1) ]^(1/2)} / 18

其中 k = 0,1,2,3,4,......特別是 k=4時

x = (-23 +- 59)/18 = 2 或者 -41/9

問題5問X為何值時,方程9x^2 +23x-2的值是兩個連續偶數的乘積

解： 方程9x^2 +23x-2的值是兩個連續偶數的乘積， 所以方程式 9x^2 +23x-2 = 0 有兩個連續偶數解

假設這兩個偶數是 2k 和 2(k+1), k>=0, k為整數

9x^2 + 23x - 2 = 2k*2(k+1)

9x^2 + 23x - (2 + 2k*2(k+1) ) = 0

判別式

23^2 + 4*9*(2 + 2k*2(k+1) )

= 23^2 + 72(1 + 2k(k+1) )

= 23^2 + 72 + 144k(k+1)

= 601 + 144k(k+1) >= 0

k^2 + k + 601/144 >=0

(k + 1/2)^2 - 1/4 + 601/144 >=0

601/144 - 1/4 〉0

所以 k 為 任意整數 時 601 + 144k(k+1) >= 0 都成立!

所以 x = {-23 +- [601 + 144k(k+1) ]^(1/2)} / 18

其中 k = 0,1,2,3,4,......

特別是 k=4時