六年級奧數真題及答案

在下邊的表格的每個空格內，填入一個整數，使它恰好表示它上面的那個數字在第二行中出現的次數，那麼第二行中的五個數字依次是().

考點：邏輯推理．

分析：根據題意，採用假設法，依次排除不合適的數，即可得到正確的答案．

解答：先考慮表格中最右邊4下面的填數，

如果4下面填1，這表明第二行中必有1個4，

由於4填在某數的下面，該數在第二行中就必須出現4次，

所以4必須填在1的下面，

這樣0，2，3下面也都是1，

但第二行中並沒有出現這些數，

所以不能滿足要求；

同樣可推知，在4下面不能填大於1的數，

所以4下面應該填0．

再看3下面的.填數，

如果在3下面填1，那麼第二行中有一個3，而且1下面已不能填0，

所以第二行中最多有兩個0，從而3不能填在0的下面，

如果3填在1下面，則0和2下面都必須填1，

但2下面填1，説明第二行中有一個2，矛盾，

如果3填在2下面，那麼第二行中必須有三個2，這是不可能的．

綜上所述，3下面不能填1，當然也不能填大於1的數，所以也必須填0．

如果第二行中再有一格填0，那麼就出現三個0．

這樣，在第一行的0下面空格中要填3，從而第一行中3下面就不能是0．

這與上面矛盾．同樣可推知第二行不能有四個0，所以第二行中只能有兩個0，就是説在第一行的0下面填2．

再看第一行中剩下的1與2下面的填數．若在1下面填2，第2行必有兩個1，這不可能，所以1下面必須填1．

最後我們看到第一行的2下面必須填2．

綜上所述，第二行五個數字依次應填2，1，2，0，0．

點評：解答此題的技巧是：用假設法，即先假設其中填一個數，再根據題目推斷，如果推出矛盾則假設錯誤，反之假設正確．