六年級奧數習題及答案

一個三位數，若它的中間數字恰好是首尾數字的平均值，則稱它是“好數”.則好數總共有_______個.

答案與解析：

方法一：當十位為1時，共有111,210共2個;

當十位為2時，共有：123;222;321;420共4個;

當十位為3時，共有：135;234;333;432;531;630共6個;

當十位為4時，共有：147;246;345;444;543;642;741;840共8個;

當十位為5時，共有：159;258;357;456;555;654;753;852;951共9個;

當十位為6時，共有：369;468;567;666;765;864;963;共7個;

當十位為7時，共有：579;678;777;876;975;共5個;

當十位為8時，共有：789;888;987共3個;

當十位為9時，共有：999共1個;

所以，中間數字恰好是首尾數字的平均值的'好數共有：45個.

方法二：(對應法)根據題意，如果百位和個位數字確定後，十位數字就確定，因此百位和個位數字的取法個數，就是好數的個數，又因為百位數字和個位數字的奇偶性相同，對於百位有9種選法，百位選定後個位數字有5種選擇，因此有9×5=45個好數。