國小六年級奧數題及答案

整理一批圖書，如果由一個人單獨做需要60個小時，現由一部分人先整理一個小時，隨後增加15人和他們一起又整理兩個小時，恰好完成整理工作。假設每個人的工作效率相同，那麼先安排整理的人有多少個?

答案與解析：

【分析】列方程求解。假設先安排整理的人有x個，依題意得：

解得：X=10

答：先安排整理的人有10個。

內容概述

較為複雜的以成本與利潤、溶液的濃度等為內容的分數與百分數應用題．要利用整數知識，或進行分類討論的綜合性和差倍分問題．

典型問題

1．某店原來將一批蘋果按100％的利潤(即利潤是成本的100％)定價出售．由於定價過高，無人購買．後來不得不按38％的利潤重新定價，這樣出售了其中的40％．此時，因害怕剩餘水果腐爛變質，不得不再次降價，售出了剩餘的全部水果．結果，實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2％．那麼第二次降價後的價格是原定價的百分之多少?

【答案解析】第二次降價的利潤是：

(30.2％-40％×38％)÷(1-40％)=25％，

價格是原定價的(1+25％)÷(1+100％)=62.5％.

2．某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件．如果買一件按原定價，買兩件降價10％，買三件降價20％，最後結算，平均每件恰好按原定價的85％出售．那麼買三件的顧客有多少人?

【答案解析】 3×(1-20％)+1×100％=340％=4×85％，所以1個買一件的與1個買三件的平均，正好每件是原定價的85％．

由於買2件的，每件價格是原定價的1-10％=90％，所以將買一件的與買三件的一一配對後，仍剩下一些買三件的人，由於

3×(2×90％)+2×(3×80％)=12×85％．

所以剩下的買三件的人數與買兩件的人數的比是2:3．

於是33個人可分成兩種，一種每2人買4件，一種每5人買12件．共買76件，所以後一種

4124)÷(-)=25(人)． 252

3 其中買二件的有：25×=15(人)． 5(76-33×

前一種有33-25=8(人)，其中買一件的有8÷2=4(人)．

於是買三件的有33-15-4=14(人)．

3.甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒人甲容器．這樣甲容器中的純酒精含量為62.5％，乙容器中的純酒精含量為25％．那麼，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?

【答案解析】 設最後甲容器有溶液x立方分米，那麼乙容器有溶液(11+15-x)立方分米． 有62.5％×x+25％×(26-x)=11，解得x=12，即最後甲容器有溶液12立方分米，乙容器則有溶液26-12=14立方分米．

而第二次操作是將乙容器內溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前後濃度不變，那麼在第二次操作前，即第一次操作後，乙容器內含有水15立方分米，則乙容器內溶液15÷(1-25％)：20立方分米.

而乙容器最後只含有14立方分米的溶液，較第二次操作前減少了20-14=6立方分米，這6立方分米倒給了甲容器.

即第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.

4．1994年我國糧食總產量達到4500億千克，年人均375千克．據估測，我國現有耕地1.39億公頃，其中約有一半為山地、丘陵．平原地區平均產量已超過每公頃4000千克，若按現有的潛力，到20xx年使平原地區產量增產七成，並使山地、丘陵地區產量增加二成是很有把握的．同時在20世紀末把我國人口總數控制在12.7億以內，且在21世紀保持人口每年的自然增長率低於千分之九或每十年自然增長率不超過10％．請問：到20xx年我國糧食產量能超過年人均400千克嗎?試簡要説明理由．

【答案解析】 山地、丘陵地區耕地為1.39÷2≈0.70億公頃，那麼平原地區耕地為

1.39-0.70=0.69億公頃，因此平原地區耕地到20xx年產量為:4000×0.69×1.7=4692(億千克)；

山地、丘陵地區的產量為：(4500-4000×0.69)×1.2=20xx(億千克)；

糧食總產量為4692+20xx=6780(億千克)．

3 而人口不超過12.7×1.1≈16.9(億)，按年人均400千克計算．共需400×16.9=6760(億

千克)．

所以，完全可以自給自足．

5．要生產基種產品100噸，需用A種原料200噸，B種原料200.5噸，或C種原料195.5噸，或D種原料192噸，或E種原料180噸．現知用A種原料及另外一種(指B，C，D，E中的一種)原料共19噸生產此種產品10噸．試分析所用另外一種原料是哪一種，這兩種原料各用了多少噸?

【答案解析】 我們知道題中情況下，生產產品100噸，需原料190噸。

生產產品100噸，需A種原料200噸，200?190，所以剩下的另一種原料應是生產100噸，需原料小於190噸的，B、C、D、E中只有E是生產100噸產品。只需180噸(180?190)，所以另一種原料為E，

設A原料用了x噸，那麼E原料用了19-x噸，即可生產產品10噸：

x×100100+(19-x)×=10,解得x=10． 180200

即A原料用了10噸，而E原料用了19-10=9噸．

6．有4位朋友的體重都是整千克數，他們兩兩合稱體重，共稱了5次，稱得的千克數分別是99，113，125，130，144．其中有兩人沒有一起稱過，那麼這兩個人中體重較重的人的體重是多少千克?

【答案解析】在已稱出的五個數中，其中有兩隊之和，恰好是四人體重之和是243千克，因此沒有稱過的兩人體重之和為243-125=118(千克)．

設四人的體重從小到大排列是a、b、c、d，那麼一定是a+b=99，a+c：=113．

因為有兩種可能情況：a+d=118，b+c=125；

或b+c=118．a+d=125．

因為99與113都是奇數，b=99-a，c=113-a，所以b與c都是奇數，或者b與c都是偶數，於是b+c一定是偶數，這樣就確定了b+c=118．

a、b、c三數之和為：(99+113+118)÷2=165．

b、c中較重的人體重是c，

c=(a+b+c)-(a+b)=165-99=66(千克)．

沒有一起稱過的兩人中，較重者的體重是66千克．

補充選講問題

1、A、B、C四個整數，滿足A+B+C=20xx，而且1<A<B<C，這四個整數兩兩求和得到六個數，把這6個數按從小到大排列起來，恰好構成一個等差數列

請問：A、B、C分別為多少?

【試題分析】 我們注意到：

①1+A<1+B<1+C<A+B<A+C<B+C

②1+A<1+B<A+B<1+C<A+C<B+C這兩種情況有可能成立．

先看①

1+A<l+B<l+C<A+B<A+C<B+C

(A-1)：(B-1)：(C-1)=2：3：4，A+B+C=20xx

A-1+B-l+C-1=1998．

2=444，A=444+1=445； 2?3?4

34B=1998×+l=667；C=1998×+l=889． 2?3?42?3?4 於是A-l=1998×

再看②l+A<l+B<A+B<1+C<A+C<B+C

(A-1)：(B-1)：(C-1)=1：2：4，A+B+C=20xx．

A-1+B-1+C-1=1998．

於是A-1=1998×1，A不是整數，所以不滿足． 1?2?4

於是A為445，B為667，C為889．

甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分鐘依次走90米、80米、72米。如果甲、乙、丙同時出發，那麼經過幾分鐘，甲第一次與乙、丙的距離相等？

答案與解析：甲與乙、丙的距離相等有兩種情況：一種是乙追上丙時;另一種是甲位於乙、丙之間。

⑴乙追上丙需：280（80—72）=35（分鐘）。

⑵蘇教版國小六年級奧數題及答案《甲乙丙》：甲位於乙、丙之間且與乙、丙等距離，我們可以假設有一個丁，他的速度為乙、丙的速度的平均值，即（80+72）2=76（米/分），且開始時丁在乙、丙之間的中點的位置，這樣開始時丁與乙、丙的距離相等，而且無論經過多長時間，乙比丁多走的路程與丁比丙多走的路程相等，所以丁與乙、丙的距離也還相等，也就是説丁始終在乙、丙的中點。所以當甲遇上丁時甲與乙、丙的距離相等，而甲與丁相遇時間為：（280+2802）（90—76）=30（分鐘）。

經比較，甲第一次與乙、丙的距離相等需經過30分鐘。

關於國小六年級奧數題及答案

一項工作由甲、乙兩人合作，恰可在規定時間內完成，如果甲效率提高三分之一，則只需用規定時間的六分之五即可完成;如果乙效率降低四分之一，那麼就要推遲75分鐘才能完成，請問：規定時間是多少小時?

答案與解析：

假設甲效率為“6”(不一定設1，為迎合分數湊成整數設數)，原合作總效率為6+乙效率

那麼甲效率提高三分之一後，合作總效率為8+乙效率

所以根據效率比等於時間的反比，6+乙效率：8+乙效率=5：6，得出乙效率為4

原來總效率=6+4=10

乙效率降低四分之一後，總效率為6+3=9

所以同樣根據效率比等於時間的反比可得：10：9=規定時間+75：規定時間

解得規定時間為675分

答：規定時間是11小時15分鐘

行程：(中等難度)

王強騎自行車上班，以均勻速度行駛.他觀察來往的公共汽車，發現每隔12分鐘有一輛汽車從後面超過他，每隔4分鐘迎面開來一輛，如果所有汽車都以相同的勻速行駛，發車間隔時間也相同，那麼調度員每隔幾分鐘發一輛車?

行程答案：

汽車間隔距離是相等的，列出等式為：(汽車速度-自行車速度)×12=(汽車速度+自行車速度)×4

得出：汽車速度=自行車速度的2倍. 汽車間隔發車的時間=汽車間隔距離÷汽車速度=(2倍自行車速度-自行車速度)×12÷2倍自行車速度=6(分鐘).

分數方程：(中等難度)

若干只同樣的盒子排成一列，小聰把42個同樣的小球放在這些盒子裏然後外出，小明從每支盒子裏取出一個小球，然後把這些小球再放到小球數最少的盒子裏去。再把盒子重排了一下.小聰回來，仔細查看，沒有發現有人動過小球和盒子.問：一共有多少隻盒子?

準確值案：

設原來小球數最少的盒子裏裝有a只小球，現在增加了b只，由於小聰沒有發現有人動過小球和盒子，這説明現在又有了一隻裝有a個小球的盒子，而這隻盒子裏原來裝有(a+1)個小球.

同樣，現在另有一個盒子裝有(a+1)個小球，這隻盒子裏原來裝有(a+2)個小球.

類推，原來還有一隻盒子裝有(a+3)個小球，(a+4)個小球等等，故原來那些盒子中裝有的小球數是一些連續整數.

現在變成：將42分拆成若干個連續整數的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個加數?

因為42=6×7，故可以看成7個6的和，又(7+5)+(8+4)+(9+3)是6個6，從而42=3+4+5+6+7+8+9，一共有7個加數;

又因為42=14×3，故可將42：13+14+15，一共有3個加數;

又因為42=21×2，故可將42=9+10+11+12，一共有4個加數.

所以原問題有三個解：一共有7只盒子、4只盒子或3只盒子.

股票交易中，每買進或賣出一種股票都必須按成交易額的1%和2%分別交納印花税和佣金(通常所説的'手續費)。老王10月8日以股票10.65元的價格買進一種科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的價格將這些股票全部賣出，老王賣出這種股票一共賺了多少錢?

答案與解析：

10.65*1%=0.1065(元)10.65*2%=0.213(元)

西師版國小六年級奧數題及答案《股票交易》：10.1065+0.213=0.3195(元)0.3195+10.65=10.9695(元)

13.86*1%=0.1386(元)13.86*2%=0.2772(元)

0.1386+0.2772=0.415813.86+0.4158=14.2758(元)

14.2758-10.9695=3.3063(元)

答:老王賣出這種股票一共賺了3.3063元.

兩輛汽車都從北京出發到某地，貨車每小時行60千米，15小時可到達。客車每小時行50千米，如果客車想與貨車同時到達某地，它要比貨車提前開出幾小時?

【答案解析】

解法一：由於貨車和客車的速度不同，而要走的路程相同，所以貨車和客車走完全程所需的時間不同，客車比貨車多消耗的時間就是它比貨車提早開出的時間。列算式為

60×15÷50-15=3(小時)

解法二：

①同時出發，貨車到達某地時客車距離某地還有(60-50)×15=150(千米)

②客車要比貨車提前開出的時間是：150÷50=3(小時)

現有甲、乙、丙三種硫酸溶液.如果把甲、乙按照3:4的質量比混合，得到濃度為17.5%的硫酸;如果把甲、乙按照2:5的質量比混合，得到濃度為14.5%的硫酸;如果把甲、乙、丙按照5：9：10的質量比混合，可以得到濃度為21%的硫酸，請求出丙溶液的濃度.

答案與解析：

巧用溶度問題中的比例關係

　　方法一：

甲乙3：4混合變成2：5，混合液溶度下降了3%

相當於7份中的1份甲液換成了乙液，溶度下降了3%

那麼繼續把2份甲換成乙，得到的就是純乙溶液的溶度：14.5%-3%×2=8.5%

同理，也可以相當於7份中的1份乙液換成了甲液，溶度上升了3%

那麼把4份乙換成甲，得到的就是純甲溶液的溶度：17.5%+3%×4=29.5%

又因為甲、乙、丙按照5：9：10的質量比混合，可以得到濃度為21%的硫酸

可得丙的溶度為[(5+9+10)×21%-8.5%×9-29.5%×5]÷10=28%

　　方法二：

甲、乙按照3:4的質量比混合，得到濃度為17.5%的硫酸

甲、乙按照2:5的質量比混合，得到濃度為14.5%的硫酸

如果把這兩種甲乙混合液等量混合，得到的恰好是甲乙按照5：9的質量比混合，得到濃度為(17.5%+14.5%)÷2=16%的硫酸

六年級的同學們馬上就要面臨小升中的考試了，所以一定要在這段時間不能鬆懈，把每天的練習堅持到底你才能有更大的收穫。

兩地相距900米，甲、乙二人同時、同地向同一方向行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走100米，當乙到達目標後，立即返回，與甲相遇，從出發到相遇共經過多少分鐘?

答案與解析：甲、乙二人開始是同向行走，乙走得快，先到達目標.當乙返回時運動的方向變成了相向而行，把相同方向行走時乙用的時間和返回時相向而行的時間相加，就是共同經過的時間.乙到達目標時所用時間：900100=9(分鐘)，甲9分鐘走的路程：80*9=720(米)，甲距目標還有：900-720=180(米)，相遇時間：180(100+80)=1(分鐘)，共用時間：9+1=10(分鐘).

另解：觀察整個行程，相當於乙走了一個全程，又與甲合走了一個全程，所以兩個人共走了兩個全程，所以從出發到相遇用的時間為：900*2(100+80)=10分鐘.