注水問題的奧數題及答案參考

一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池;當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池;現在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管?

答案與解析：注(排)水問題是一類特殊的工程問題。往水池注水或從水池排水相當於一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內水的流量就是工作效率。

要2小時內將水池注滿，即要使2小時內的進水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量(一池水)。

只要設某一個量為單位1，其餘兩個量便可由條件推出。

我們設每個同樣的'進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為(1×4×5)，2個進水管15小時注水量為(1×2×15)，從而可知

每小時的排水量為 (1×2×15-1×4×5)÷(15-5)=1

即一個排水管與每個進水管的工作效率相同。由此可知

一池水的總工作量為 1×4×5-1×5=15

又因為在2小時內，每個進水管的注水量為 1×2，

所以，2小時內注滿一池水

至少需要多少個進水管? (15+1×2)÷(1×2)=8.5≈9(個)

答：至少需要9個進水管。