《公倍數和公因數》教學隨感
第三單元的教學快要告一段落了，和大家一樣，第一次使用新教材，心中都不是風平浪靜，而是有些漣漪在盪漾。首先，感覺最深、最為強烈的還是新教材凸顯出來的強大的魅力——以人為本，關注學生。主要表現在以下幾個方面：
1、在知識體系上。用過老教材的教師都有這樣的認識：本課的教學內容在老教材中納入《數的整除》這一單元。在這一單元，老教材特別強調知識之間的聯繫，突出知識之間的邏輯關係，力求結構完整、嚴謹。我們不妨回憶一下：教材先建立整除的概念，由整除引出約數、倍數。接着由一個數的2倍、5倍、3倍的數的研究，揭示出能被2、5、3整除的數的特徵，並由能否被2整除定義偶數與奇數。根據一個數的約數的個數，建立質數、合數的概念，由質數引入質因數，學習把合數分解質因數。然後，以質數、合數和能被2、5、3整除的數的特徵為基礎，以分解質因數為基本方法，教學公約數、最大公約數和公倍數、最小公倍數，以及求最大公約數和最小公倍數，同時結合求最大公約數，説明互質數的意義。所有的內容安排在一個單元進行教學，教師和學生都比較辛苦，也比較痛苦。
而新教材與老教材相比較有了很大的變化，不僅不進行質因數、分解質因數、互質數等概念的教學，而且把要學習的內容分開進行。新教材中，在四年級下學期安排了《倍數和因數》單元，教學倍數、因數、2、3、5的倍數的特徵、偶數、奇數、素數、合數的概念，而把公倍數、公因數的教學內容從《倍數和因數》單元中分離出來自成單元，安排在五上分數知識的系統學習之前，這樣既避免了同一單元中概念太多造成學習困難的弊端，又離學習約分和通分的時間間隔較短，便於學生在學習約分和通分時調動知識的'儲備。
2、在新知的引入上。老教材中，新知的引入都建立在前一知識的基礎之上，沒有任何情境。而新教材中，無論是倍數和因數的教學，還是公倍數和公因數的教學，都從教材創設的活動引入，讓學生在操作的過程中體驗知識的現實意義，激發學生學習的興趣。
3、在知識的難度上。新教材降低了求最小公倍數和最大公因數的難度。教材提供了兩種找公倍數和公因數的基本方法，一種是列舉兩個數的倍數或因數，從中找出兩個數的公倍數、最小公倍數或公因數、最大公因數；另一種是先找出其中一個數的倍數或因數，再從中找出它們的公倍數、最小公倍數或公因數、最大公因數。並且只限於找兩個10以內的自然數的公倍數和找兩個100以內的自然數的公因數。
4、在知識的應用上。教材安排了少量的需要運用求兩個數的最小公倍數或最大公因數的方法和結果解決實際問題的練習，而解題的策略可以是列表或畫圖，難度不大，並可以讓學生在解題的過程中加深對本單元學習的概念的意義和解題方法的體驗。
在感受新教材的巨大魅力的同時，我們在實際操作的層面上也有一些想法，提出來和大家一起交流。
1、是先教學公倍數還是先教學公因數？
新教材先安排的是公倍數的教學，在完成第25頁第5題時大家就遭遇這樣的“話到嘴邊又咽下”的感覺。題目如下：
5．找出每組數的最小公倍數。
8和2 3和9 5和7 8和3
5和10 4和8 9和10 1和5
你發現了什麼？和大家交流。
學生能很好地發現左邊四組數的規律，右邊又有什麼發現呢？學生説：我發現每組兩個數的最小公倍數都是它們的乘積。但問題不能到此為止，要不就容易讓學生有這樣的一個錯覺：找兩個數的最小公倍數，如果兩個數不存在倍數關係，那就算出乘積作為它們的最小公倍數。儘管在這個環節的處理上我通過先一組一組地讓學生分析、舉例、驗證，但事實證明，確實有孩子是這麼想的。找10和4的最小公倍數就寫40。儘管還有機靈的孩子發現兩個偶數的最小公倍數一定不是它們的乘積，但畢竟孩子是有差異的。有多少次我多想説“10和4的公因數還有2”或其它帶有“公因數”三個字的話時，就不由得打住，嚥下，欲言又止的感覺真不好受。而在完成公因數後面的練習時（練習五第6題），同樣是你發現了什麼？學生就很順暢地説出：公因數是1的兩個數，它們的最大公因數就是1，最小公倍數就是它們的乘積。那我就思考，為什麼新教材要調整公倍數和公因數的教學順序呢？能不能不調整呢？
2、要不要教用短除法求最大公因數和最小公倍數？
教師教學用書上已經很明確地説明，可以允許學有餘力的學生理解並初步學會應用這一方法求兩個數的最大公因數和最小公倍數，但不應作為對全體學生的共同要求。但現在的困惑是，學有餘力的學生不用短除法就能正確地找出兩個數的最大公因數和最小公倍數，而有些學生數感不是很好，學習的惰性又比較強，懶得一個一個去列舉，憑感覺就做題了，錯得比較厲害。我們都想：可不可以教短除法，給他們一根有形的枴杖，便於發現他們學習的問題所在，便於輔導？帶着這樣的好奇心，我就先在我的班上做了實驗，效果不錯。
3、求兩個數的最小公倍數一定要嚴格限制是10以內的兩個數嗎？
本單元的教學目標中是清楚的説明會求10以內兩個數的最小公倍數，但書上練習五第14題要寫出12和10的最小公倍數，而且這兩個數也不是倍數關係的。
