大學聯考數學選擇題五個解題技巧

大學聯考數學選擇題在當今大學聯考試卷中，不但題目數量多，而且佔分比例高，有12個小題，每題5分，共60分。這種題具有概括性強，知識覆蓋面廣，小巧靈活，有一定的綜合性和深度的特點，學生能否準確、快速、簡捷地做好選擇題是大學聯考數學能否取得高分的關鍵。

大學聯考數學選擇題的求解，一般有兩種思路，一是從題幹出發考慮，探求結果；二是將題乾和選項聯合考慮或以選項出發探求是否滿足題幹條件。但由於選擇題屬於小題，解題原則是“小題小做”，解題的基本策略是：要充分利用題設和選項兩方面所提供的信息來判斷。一般來説能定性判斷的，就不再使用定量計算；能用特殊值判定的，就不用常規解法；能使用間接解法的，就不用直接解法；能夠明顯可以否定的選項，就及早排除，縮小選擇範圍；能有多種解題思路的，宜選擇最簡捷的解法等。下面將對主要的選擇題解題策略和技巧進行討論和分析。

一、直接法策略

從題設條件出發通過正確的.運算或推理，直接求得結論，再對照選項做出判斷。

例1(2000年大學聯考題)等差數列的前m項和為30，前2m項和為100，則它的前3m項和為()

A.130 B. 170 C. 210 D.260

解：設的前m項和為，前2m項和為，前3m項和為，則， ，

成等差數列。

=3×( - )

=3×(100-30)

=210選擇C.

　二、間接法策略

不通過題設條件進行推理計算，而是利用旁敲側擊的方法來求出正確結論。

例1：(2006年大學聯考題)函數的反函數為( )

A. B.

C. D.

解：因為點(1，1)在函數y=lnx+1上，所以點(1，1)關於y=x對稱的點(1，1)也在其反函數上，滿足此要求的函數是，選擇B.

　三、排除法策略

從已知條件出發，通過觀察分析或推理運算各選項提供的信息，將錯誤的選項逐一排除，而獲得正確的結論。

例1：(2005年大學聯考題)不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有( )

A.3個B.4個C. 6個D. 7個

解：第一種情況：當一個點在平面的一側，其餘3個點在平面的別一側時，共有4個，排除A,B。

第二種情況：當兩個點在平面的一側，其餘兩個點在的另一側時共有3個，總共有7個，排除C,選擇D。

四、特殊值法策略

根據選項的唯一正確性，利用符合條件的字母特殊值代入題乾和選項，從而確定正確答案，其關鍵在於選取適當的特殊值[包括特殊點(特殊位置)、特殊函數、特殊數列、特殊圖形等]。

例1：(2004年大學聯考題)已知函數y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的減函數，則a的取值範圍是()

A. (0,1) B.(1,2) C.(0,2) D.[2,+∞)

解：令，X1 =0, X2=1,則,可排除A、C

令a=3，x=1則2-ax=2-3<0，對數無意義，排除D,選擇B。

五 高一.代入驗證法、估算法、數形結合法、極限法等其它方法策略

除上述的方法之外，大學聯考數學選擇題還有估算法、極限法等其它方法和技巧也可以靈活運用。

例1：(2004年湖南大學聯考題)中，角A、B、C的對邊長分別為a、b、c。若c-a等於AC邊上的高h，那麼的值是( )

A. 1 B. C. D. -1

解：若A→0，點C→點A此時，h→0，C→a，則，則選擇A。

例2：(2005年湖北省大學聯考題)根據市場調查結果，預測某種家用商品從年初開始的n個月內，積累的需求量Sn(萬件)近似地滿足(n=1、2、3、···12)，據此預測在本年度內，需求量超過1.5萬件的月份是( )

A. 5月、6月B. 6月、7月C. 7月、8月D. 8月、9月

解：由an=Sn-Sn-1可算出an ，由二次函數性質可算出a n的對稱軸為7.5.當X=6時，an=1.5，為了大於1.5則x取7.8 ，選擇C。

通過上述分析得到的啟示是：選擇題的解題方法很多，為了正確迅速求得結果，不能拘泥於一種方法，應揚長避短，兼蓄並用、靈活溝通，為我所用，特別注意以下幾點：

(1)解題時首先考慮間接法，不要一味採用直接法。

(2)在間接法中首先應考慮排除法，即使不能全部將干擾項除掉，至少可以排除一部分，從而簡化剩餘部分的選擇程序。

(3)若能迅速判斷某個答案正確，則可不及其餘，當機立斷地做出選擇。

(4)若肯定某個答案有困難時，可轉而去否定其餘的答案、只要其餘答案被否定了，剩下的一個答案一定是正確的。

在具體操作上，最好能雙管齊下，把正面肯定與反面否定相結合，就能沿着最佳途徑準確迅速地選擇正確答案。

在解答大學聯考數學選擇題時如果能夠做到：準、快、巧，就能既在選擇題部分獲得高分，又能贏得較多的時間去解答其它部分的問題，從而使得大學聯考數學最終突破高分。