六年級奧數問題之射箭問題

在射箭運動中,每射一箭得到的環數或者是"0"(脱靶)，或者是不超過10的自然數.甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到環數的積都是1764，但是甲的總環數比乙少4環.求甲、乙的總環數.

答案與解析：

依題意知,每射一箭的環數,只能是下列11個數中的一個

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

而甲、乙5箭總環數的積1764 0,這説明在甲、乙5箭得到的環數裏沒有0和10.

而1764=1 2 2 3 3 7 7是由5箭的環數乘出來的`，於是推知每人有兩箭中的環數都是7，從而可知另外3箭的環數是5個數

1，2，2，3，3

經過適當的分組之後相乘而得到的,可能的情形有5種：

(1)1，4，9;

(2)1，6，6;

(3)2，2，9;

(4)2，3，6;

(5)3，3，4.

因此，兩人5箭的環數有5種可能：

7，7，1，4，9 和是28;

7，7，1，6，6 和是27;

7，7，2，2，9 和是27;

7，7，2，3，6 和是25;

7，7，3，3，4 和是24。

∵甲、乙的總環數相差4,甲的總環數少.

∴甲的總環數是24,乙的總環數是28.