二年級奧數習題之一筆畫問題

　　1.下面的各個小圖形都是由點和線組成的.請你仔細觀察後回答：

①與一條線相連的有哪些點?

②與二條線相連的有哪些點?

③與三條線相連的有哪些點?

④與四條線或四條以上的線相連的有哪些點?

　　2.若把與奇數條線相連的點叫做奇點，把與偶數條線相連的點叫偶點，那麼請你回答：

①有0個奇點(即全部是偶點)的圖形有哪些?

②有2個奇點的圖形有哪些?

③有4個或4個以上奇點的圖形有哪些?

④連通圖形有哪些?不連通圖形有哪些?

　　3.如果筆在紙上連續不斷、又不重複地一筆畫成的圖形叫一筆畫，自己動筆實際畫畫看，然後回答：

①哪些圖形能夠一筆畫成?

②哪些圖形不能一筆畫成?

　　4.把以上各向聯繫起來看，進行歸納，找出規律然後回答：

①如果把各部分連結在一起的圖形叫做連通圖形，那麼能一筆畫出的圖形必定是連通圖形;而不是連通圖形必定不能一筆畫出.這句話説得對嗎?

②有0個奇點(即全部是偶點)的連通圖形一定可以一筆畫出來(畫時可以以任一點為起點，最後必能回到該點)，這句話對嗎?

③只有兩個奇點的連通圖形也能一筆畫出來，但要注意畫時必須以一個奇點為起點，而以另一個奇點為終點，這句話對嗎?

④奇點個數超過兩個的'圖形不能一筆畫出來.這句話對嗎?

　　5.從畫圖過程的角度，進一步理解所發現的一些規律.

　　習題解答

1.解：

①與一條線相連的點有：(在圖中畫成黑點，下同.)

②與兩條線相連的點有：

③與三條線相連的點有：

④與四條及四條以上的線相連的點有：

2.解：①有0個奇點(即全部是偶點)的圖形是：(1)、(5)、(10);

②有2個奇點的圖形是：

(2)、(3)、(6)、(7);

③有4個奇點的圖形是：(4)、(9)

有6個奇點的圖形是：(8).

④(1)～(10)是連通圖形，(11)不是連通圖形.

3.解：①一筆畫有：

(1)、(5)、(10)、(2)、(3)、(6)、(7).

②不能一筆畫出的圖形是：

(4)、(8)、(9)、(11).

4.解：①對;②對;③對;④對.

5.解：(略)請看書.