《雞兔同籠》數學教學設計

【教材分析】

“雞兔同籠”是人教版四年級下冊數學廣角的教學內容，實驗版教材把這一內容安排在六年級上冊，修訂版教材把這一內容安排在四年級下冊。新教材關於“雞兔同籠”最大的變化就是刪除了列方程解答的內容。人民教育出版社國小數學室的劉福林老師在人教版四年級下冊修訂説明中，對這一變化的原因做了特別説明：該內容對於六年級學生來説挑戰性不足，並且學生在五年級學過列方程解決問題，這也對學習列表法、假設法等造成了一定的干擾。即，為了更加強調用列表法和假設法解答，新教材才刪除列方程解答的內容並且將整塊內容調整到學生沒有學習方程之前的四年級下冊。從這個變化可以看出，人教版教材一如既往地強調用假設法解“雞兔同籠”問題，且更加重視。其原因來自於假設法本身。假設法是一種算術方法，是一個“假設—比較—推理—解答”的過程，有助於培養學生的邏輯思維能力。

【學情分析】

1.“雞兔同籠”問題是我國古代著名數學趣題，容易激發學生的探究興趣。

2.“假設法”對學生來説比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。

【教學目標】

1．理解掌握並會運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。

2．經歷自主探究解決問題的過程，滲透數學思想，培養邏輯推理能力。

3．瞭解我國古代數學文化，增強民族自豪感。

【教學重點】

經歷探索問題解決的過程，掌握“雞兔同籠”問題的解法。

【教學難點】

理解用假設法的算理並能運用假設法解決實際問題。

【教學預設】

一、歷史激趣，導入新課

1.介紹符號：數學上經常藉助畫圖的方法幫助我們分析解決問題，這種解題策略叫數形結合。針對今天課的內容，我想在課堂上使用這兩個圖形符號，你能猜出它們代表什麼嗎？

2.雞換兔，兔換雞，符號怎麼變？

3.出示情境圖，介紹《孫子算經》中的“雞兔同籠”問題，板書課題。

(1)能看懂嗎？是什麼意思？

(2)從題中你瞭解了哪些數學信息？關於雞和兔，你還知道什麼數學信息？

4.化繁為簡：這個問題你能解決嗎？數字較大也增加了困難，在解決數字較大的數學難題時，我們可以先從較小數中尋找規律的策略，這種方法叫化繁為簡。

二、探究交流，嘗試解決問題。

1.修改數字，呈現例1。

2.接下來，我們來探索這道雞兔同籠問題的解法。老師相信，以同學們的智慧，通過獨立思考、小組交流等方式就能自己解決。

3.在開始探究以前，大家有沒有探究的方向，老師給同學們提供一些小提示。

(1)先猜測雞和兔的只數，再計算腳數進行驗證是個不錯的方法。為了使猜測有序，數據不重複不遺漏，我們可以藉助表格來記錄。

(2) 畫圖也是不錯的想法，我們可以先假設全是雞或全是兔，再數一數目前幾隻腳。腳多了，把腳多的兔換成腳少的.雞；腳少了，把腳少的雞換成腳多的兔。

4.學生用探究題完成合作探究。

5.反饋，學生展示成果。預設：

(1)列表法

雞的頭數

兔的頭數

腳的只數

a.有序地進行猜測-驗證，把結果填入表中。

b.從表格中可以看出雞應該是_____只，兔應該是______只，因為______________。

c.從表格中你還發現什麼規律？_____________

*根據規律，能不能從一次猜測直接調整到正確結果？

(2)畫圖法

想：假設8只全是______，就有______只腳；實際上有26只腳，與設想相差_____只腳，一隻雞與一隻兔相差2只腳，所以要把____只_____換成_____只______，腳數剛好為26只。因此，兔有______只，雞有______只。

a.説説你是怎樣想的？

b.看懂了他的方法嗎？有什麼問題想問他？為什麼要添(劃去)腿呢？為什麼要兩條兩條添（劃去）呢？為什麼要添(劃去)五(三)次呢？

6.能不能用算式把畫圖法的過程寫出來？(一生複述，教師板書。)

7.分析算式：10是什麼意思？（4-2）求的是什麼？

8.不用看畫圖，能不能把第二種假設法直接列出算式？（假設8只是兔，你會想到什麼算式？與26只腳相比，你又會想到什麼算式？多出了6只腳，又會讓你想到什麼算式？答案3是什麼?）

9.比較兩種假設方法，你有什麼發現？（總結：假設全雞少兔腳，除以腳差便得兔；假設全兔多雞腳，除以腳差便得雞。板書：假設）

10.選擇方法解答原《孫子算經》中的雞兔同籠問題

(1)我們探索出了幾種方法來解決“雞兔同籠”數學問題？

(2)現在我們來解決《孫子算經》中的雞兔同籠問題，你會選擇哪種方法？為什麼？

(3)獨立解答，一生板演。

(4)全班交流。

三、練習鞏固，反思提升。

1.雞和兔關在同一個籠子的現象在生活中並不常見，但生活中還有很多與“雞兔同籠”有相同數量關係的例子，觀察下面的圖片，你發現了什麼？

(1)樂樂餐廳有2人桌和4人桌兩種餐桌。

(2)有幸運草之名的四葉三葉草有些長3片葉，有些長4片葉。

(3)藍球比賽中有記3分的球和計2分的球。

2. “龜鶴算”：有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾隻？

(1)這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？

(2)解決這個問題，你喜歡用哪種方法呢？

四、梳理小結

1.今天研究了什麼問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”問題的方法？

2.我們怎樣找到解決這個問題的方法呢？