中國小數學雞兔同籠主題教學設計

　　一、教學目標

(一)知識與技能

瞭解“雞兔同籠”問題的結構特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。

(二)過程與方法

經歷猜測的過程，嘗試用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，引導學生有序思考，使學生體會解題策略的多樣性。

(三)情感態度和價值觀

在解決問題的過程中，培養學生的遷移思維能力，感受古代數學問題的趣味性。

　　二、教學重難點

教學重點：滲透化繁為簡的思想，體會用假設法的邏輯性和一般性。

教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。

　　三、教學準備

課件、實物投影。

　　四、教學過程

(一)情境導入

教師：同學們，大約一千五百多年前，我國古代數學名著《孫子算經》中記載了一道數學趣題——“雞兔同籠”問題。

(板書課題：雞兔同籠)

出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?

教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學看懂它的意思了?

學生：籠子裏有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳。雞和兔各有幾隻?

教師：從題中獲取信息，你知道了什麼，要求什麼問題?

(二)探究新知

1.嘗試解決，交流想法。

既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應該有它獨特的思考方式和解題方法。

問題：同學們想一想，算一算雞和兔各有多少隻?

2.感受化繁為簡的必要性。

大家在剛才猜了好幾組數據，經過驗證都不正確，為什麼猜不對呢?

數據大了不好猜，我們應該怎麼辦?

我們把數字改小些，先從簡單的問題入手。

(課件出示例1)“籠子裏有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳。雞和兔各有幾隻?”

教師：從題中你們能獲取哪些信息?和生活常識聯繫在一起，你還能説出哪些信息?

預設：

學生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。

學生2：雞有2只腳，兔有4只腳。

【設計意圖】滲透化繁為簡的思想，引導學生理解題意，找出隱藏條件，幫學生初步理解“雞兔同籠”問題的結構特點。

3.猜想驗證。

教師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會有幾隻雞?幾隻兔?猜測需要抓住哪個條件?

學生：雞和兔一共有8只。

教師：是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準確呢?好，老師這裏有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準確地找出答案來，開始。

學生彙報。

小結：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。(板書：列表法)

教師：老師剛才發現，很多同學都完成得非常快，很了不起!那麼，同學們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎麼樣呢?

預設：

學生1：列表法能很清晰地解決這個問題。

學生2：因為數字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數字變大時，列表法就會比較麻煩，會浪費很多時間。

教師：説得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數量之間是否存在着一些數學規律，請將你的想法跟同組的同學相互交流一下。

學生小組交流彙報。

預設：

學生1：雞的數量每減少1只，兔的數量就增加1只，腳的數量也跟着增加2只。

學生2：兔的數量每減少1只，雞的數量就增加1只，腳的數量反而減少2只。

【設計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設法的基礎，因此也是本課的重要教學內容之一。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨着雞或兔只數的調整，腳的總數量的變化規律，為下面的學習做好鋪墊。

4.數形結合理解假設法。

教師：同學們的想法非常好，我們一起繼續來看這張表格，通過分析表格來將同學們的想法表述得更加清晰。

(1)假設全是雞。

教師：我們先看錶格中左起的第一列，8和0是什麼意思?

學生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子裏全是雞。

教師：那籠子裏是不是全是雞呢?這也就是把什麼當什麼來算了?

學生：不是，我們是把一隻4只腳的兔當成一隻2只腳的雞來算的。

教師：這樣算會有什麼結果呢?

學生：每少算一隻兔就會少算2只腳。

教師：假設全是雞，一共是16只腳。實際有26只腳，這樣籠子裏就少了10只腳，這説明什麼呢?

學生：每隻雞比兔少2只腳，少了10只腳説明籠子裏有5只兔。

教師：你們能列出算式嗎?

學生嘗試列算式。

教師以畫圖法進行演示：

8×2=16(只)。(如果把兔全當成雞，一共就有8×2=16只腳。)

26-16=10(只)。(把兔看成雞來算，4只腳的兔當成2只腳的雞算，每隻兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數。)

4-2=2(只)。(假設全是雞，就是把4只腳的.兔當成2只腳的雞。所以4-2表示一隻兔當成一隻雞，就要少算2只腳。)

10÷2=5(只)兔。(那把多少隻兔當成雞算，就會少10只腳呢?就看10裏面有幾個2，也就是把幾隻兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數。)

8-5=3(只)雞。(用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數，8-5=3只雞。)

(2)假設全是兔。

教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什麼意思?

學生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設籠子裏全是兔。

教師：籠子裏是不是全是兔呢?這個時候是把什麼當什麼算的?

學生：把裏面的雞當成兔來計算的。

教師：那把一隻2只腳的雞當成一隻4只腳的兔來算，會有什麼結果呢?

學生：就會多算2只腳。

教師：請同學們像老師那樣畫一畫，算一算。

學生彙報：

8×4=32(只)。(如果把雞全看成兔，一共就有8×4=32只腳。)

32-26=6(只)。(把雞當成兔來算，2只腳的雞當成4只腳的兔算，每隻雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數。)

4-2=2(只)。(假設全是兔，就是把2只腳的雞當成4只腳的兔。所以4-2表示一隻雞當成一隻兔，多算了2只腳。)

6÷2=3(只)雞。(那要把多少隻雞當成兔來算，就會多算6只腳呢?就看6裏面有幾個2，也就是把幾隻雞當成了兔來算，所以6÷2=3就是現在雞的只數了。)

8-3=5(只)兔。(用雞兔的總只數減去雞的只數就是兔的只數，8-3=5只兔。)

(3)提出假設法概念。

剛才我們通過假設都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這種方法叫做假設法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術方法中較為普遍的一般方法。

(板書：假設法)

【設計意圖】此環節是本課的重點，也是本課的難點，假設法的算理對於大部分學生來説，都是比較難以理解和掌握的。採用畫圖法，數形結合地引導學生根據圖較為完整、準確地説明算理，學會思考，學會解釋，可以讓學生更加直觀地感受假設法的優越性。

(三)知識運用

學生獨立完成古代趣題。

【設計意圖】運用已學的技能去解決古代“雞兔同籠”問題，創設課堂教學文化氛圍，提高學生探究數學的熱情。

(四)全課小結

這節課我們一起用列表法和假設法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學會了嗎?