方陣問題三年級奧數題

例4.五年級學生分成兩隊參加學校廣播操比賽,他們排成甲乙兩個方陣,其中甲方陣每邊的人數等於8,如果兩隊合併,可以另排成一個空心的丙方陣,丙方陣每邊的人數比乙方陣每邊的人數多4人,甲方陣的人數正好填滿丙方陣的空心五年級參加廣播操比賽的一共有多少人?

分析:若只排列一個乙方陣,則多餘的人數為(即甲方陣的人數)8×8=64(人),排列一個實心的'丙方陣,不足的人數是:8×8=64(人)假設丙方陣為實心方陣,則乙多的人數是:8×8+8×8=128(人),又根據方陣擴展一層,每邊增加2人,丙方陣比乙方陣的外邊多4人,丙方陣多於乙方陣的層數是4÷2=2(層),方陣擴展2層,需要增加128人,則方陣最外層的人數是(128+2×4)÷2=68(人),丙方陣的總人數18×18-8×8=260(人)

解:(1)假設丙方陣為實心方陣,則方陣最外層的人數是:(8×8+8×8+2×4)÷2=68(人)

(2)丙方陣最外層每邊的人數是:68÷4+1=18(人)

(3)空心丙方陣的總人數:18×18-8×8=324-64=260(人)

答:五年級參加廣播操比賽的一共有260人。

晶晶用圍棋子擺成一個三層空心方陣，最外一層每邊有圍棋子14個.晶晶擺這個方陣共用圍棋子多少個?

分析：方陣每向裏面一層，每邊的個數就減少2個.知道最外面一層每邊放14個，就可以求第二層及第三層每邊個數.知道各層每邊的個數，就可以求出各層總數。

解：最外邊一層棋子個數：(14-1)×4=52(個)

第二層棋子個數：(14-2-1)×4=44(個)

第三層棋子個數：(14-2×2-1)×4=36(個).

擺這個方陣共用棋子：

52+44+36=132(個)

還可以這樣想：

中空方陣總個數=(每邊個數一層數)×層數×4進行計算。

解：(14-3)×3×4=132(個)

答：擺這個方陣共需132個圍棋子。