三年級奧數題枚舉法問題精選

在一個圓周上放了1個紅球和1994個黃球。一個同學從紅球開始，按順時針方向，每隔一個球，取走一個球;每隔一個球，取走一個球;……他一直這樣操作下去，當他取到紅球時就停止。你知道這時圓周上還剩下多少個黃球嗎?

答案與解析：

根據題中所説的操作方法，他在第一圈的操作中，取走的是排在黃球中第2、4、6、……1994位置上的黃球，這時圓周上除了一個紅球外，還剩下1994÷2=997個黃球。

在第二圈操作時，他取走了這997個黃球中，排在第1、3、5、7、……995、997位置上的黃球，這時圓周上除了一個紅球外，還剩下997—(997+1)÷2=498個黃球。

他又要繼續第三圈操作了，他隔過紅球，又取走了這498個黃球中，排在第1、3、5、……495、497的位置上的黃球，這時圓周上除了一個紅球外，還剩下498÷2=249個黃球。

因為在上一圈操作時，排在這498個黃球中最後一個位置上的黃球沒有被取走，所以他再進行操作時，第一個被取走的.就是那個紅球，這時，他的操作停止，圓周上剩下249個黃球。

【試題】

現在1元、2元和5元的硬幣各4枚，用其中的一些硬幣支付23元錢，一共有多少種不同的支付方法?

【答案解析】

23=5×4+2×1+1×1， 23=5×4+1×3， 23=5×3+2×4， 23=5×3+2×3+1×2， 23=5×3+2×2+1×4。所以共有5不同的取法。

【小結】

對於簡單的計數問題，可以用枚舉法，列出滿足條件的所有情況。但是對於種數比較多的計數問題常用到排列組合來解決，排列組合的知識我們將在四年級學習。