2016年蘇州市會考數學試題及答案解析
學習數學就是學習如何運算做題，想要提高數學能力，不可避免地要與試題掛鈎。下面本站小編為大家帶來一份2016年蘇州市會考的數學試題及答案解析，有需要的同學可以看一看，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1. 的倒數是( )
A. B. C. D.
2.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學記數法表示為( )
A.0.7×10﹣3B.7×10﹣3C.7×10﹣4D.7×10﹣5
3.下列運算結果正確的是( )
A.a+2b=3ab B.3a2﹣2a2=1
C.a2•a4=a8D.(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b
4.一次數學測試後，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
5.如圖，直線a∥b，直線l與a、b分別相交於A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b於點C，若∠1=58°，則∠2的度數為( )
A.58° B.42° C.32° D.28°
6.已知點A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函數y= (k<0)的圖象上，則y1、y2的大小關係為( )
A.y1>y2B.y1
7.根據國家發改委實施“階梯水價”的有關文件要求，某市結合地方實際，決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價”標準收費，某中學研究學習小組的同學們在社會實踐活動中調查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
用水量(噸) 15 20 25 30 35
户數 3 6 7 9 5
則這30户家庭該用用水量的眾數和中位數分別是( )
A.25，27 B.25，25 C.30，27 D.30，25
8.如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調整後的樓梯AC的長為( )
A.2 m B.2 m C.(2 ﹣2)m D.(2 ﹣2)m
9.矩形OABC在平面直角座標系中的位置如圖所示，點B的座標為(3，4)，D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的座標為( )
A.(3，1) B.(3， ) C.(3， ) D.(3，2)
10.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為( )
A.2 B. C. D.3
二、填空題(共8小題，每小題3分，滿分24分)
11.分解因式：x2﹣1= .
12.當x= 時，分式 的值為0.
13.要從甲、乙兩名運動員中選出一名參加“2016里約奧運會”100m比賽，對這兩名運動員進行了10次測試，經過數據分析，甲、乙兩名運動員的平均成績均為10.05(s)，甲的方差為0.024(s2)，乙的方差為0.008(s2)，則這10次測試成績比較穩定的是 運動員.(填“甲”或“乙”)
14.某學校計劃購買一批課外讀物，為了瞭解學生對課外讀物的需求情況，學校進行了一次“我最喜愛的課外讀物”的調查，設置了“文學”、“科普”、“藝術”和“其他”四個類別，規定每人必須並且只能選擇其中一類，現從全體學生的調查表中隨機抽取了部分學生的調查表進行統計，並把統計結果繪製瞭如圖所示的兩幅不完整的統計圖，則在扇形統計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是 度.
15.不等式組 的最大整數解是 .
16.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，過點C的切線交AB的延長線於點D，若∠A=∠D，CD=3，則圖中陰影部分的面積為 .
17.如圖，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，點D、E分別在AB、BC上，且BD=BE=4，將△BDE沿DE所在直線摺疊得到△B′DE(點B′在四邊形ADEC內)，連接AB′，則AB′的長為 .
18.如圖，在平面直角座標系中，已知點A、B的座標分別為(8，0)、(0，2 )，C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發，沿DC向點C勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC.當BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點P的座標為 .
三、解答題(共10小題，滿分76分)
19.計算：( )2+|﹣3|﹣(π+ )0.
20.解不等式2x﹣1> ，並把它的解集在數軸上表示出來.
21.先化簡，再求值： ÷(1﹣ )，其中x= .
22.某停車場的收費標準如下：中型汽車的停車費為12元/輛，小型汽車的停車費為8元/輛，現在停車場共有50輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費480元，中、小型汽車各有多少輛?
23.在一個不透明的布袋中裝有三個小球，小球上分別標有數字﹣1、0、2，它們除了數字不同外，其他都完全相同.
(1)隨機地從布袋中摸出一個小球，則摸出的球為標有數字2的小球的概率為 ;
(2)小麗先從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角座標系內點M的橫座標.再將此球放回、攪勻，然後由小華再從布袋中隨機摸出一個小球，記下數字作為平面直角座標系內點M的縱座標，請用樹狀圖或表格列出點M所有可能的座標，並求出點M落在如圖所示的正方形網格內(包括邊界)的概率.
24.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，過點D作對角線BD的垂線交BA的延長線於點E.
(1)證明：四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8，BD=6，求△ADE的周長.
25.如圖，一次函數y=kx+b的圖象與x軸交於點A，與反比例函數y= (x>0)的圖象交於點B(2，n)，過點B作BC⊥x軸於點C，點P(3n﹣4，1)是該反比例函數圖象上的一點，且∠PBC=∠ABC，求反比例函數和一次函數的表達式.
26.如圖，AB是⊙O的直徑，D、E為⊙O上位於AB異側的兩點，連接BD並延長至點C，使得CD=BD，連接AC交⊙O於點F，連接AE、DE、DF.
(1)證明：∠E=∠C;
(2)若∠E=55°，求∠BDF的度數;
(3)設DE交AB於點G，若DF=4，cosB= ，E是 的中點，求EG•ED的值.
27.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，點P從點B出發，沿對角線BD向點D勻速運動，速度為4cm/s，過點P作PQ⊥BD交BC於點Q，以PQ為一邊作正方形PQMN，使得點N落在射線PD上，點O從點D出發，沿DC向點C勻速運動，速度為3m/s，以O為圓心，0.8cm為半徑作⊙O，點P與點O同時出發，設它們的運動時間為t(單位：s)(0
(1)如圖1，連接DQ平分∠BDC時，t的值為 ;
(2)如圖2，連接CM，若△CMQ是以CQ為底的等腰三角形，求t的值;
(3)請你繼續進行探究，並解答下列問題：
①證明：在運動過程中，點O始終在QM所在直線的左側;
②如圖3，在運動過程中，當QM與⊙O相切時，求t的值;並判斷此時PM與⊙O是否也相切?説明理由.
28.如圖，直線l：y=﹣3x+3與x軸、y軸分別相交於A、B兩點，拋物線y=ax2﹣2ax+a+4(a<0)經過點B.
(1)求該拋物線的函數表達式;
(2)已知點M是拋物線上的一個動點，並且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫座標為m，△ABM的面積為S，求S與m的函數表達式，並求出S的最大值;
(3)在(2)的條件下，當S取得最大值時，動點M相應的位置記為點M′.
①寫出點M′的座標;
②將直線l繞點A按順時針方向旋轉得到直線l′，當直線l′與直線AM′重合時停止旋轉，在旋轉過程中，直線l′與線段BM′交於點C，設點B、M′到直線l′的距離分別為d1、d2，當d1+d2最大時，求直線l′旋轉的角度(即∠BAC的度數).
參考答案與試題解析
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1. 的倒數是( )
A. B. C. D.
【考點】倒數.
【分析】直接根據倒數的定義進行解答即可.
【解答】解：∵ × =1，
∴ 的倒數是 .
故選A.
2.肥皂泡的泡壁厚度大約是0.0007mm，0.0007用科學記數法表示為( )
A.0.7×10﹣3B.7×10﹣3C.7×10﹣4D.7×10﹣5
【考點】科學記數法—表示較小的數.
【分析】絕對值小於1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
【解答】解：0.0007=7×10﹣4，
故選：C.
3.下列運算結果正確的是( )
A.a+2b=3ab B.3a2﹣2a2=1
C.a2•a4=a8D.(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b
【考點】整式的除法;合併同類項;同底數冪的乘法;冪的乘方與積的乘方.
【分析】分別利用同底數冪的乘法運算法則以及合併同類項法則、積的乘方運算法則分別計算得出答案.
【解答】解：A、a+2b，無法計算，故此選項錯誤;
B、3a2﹣2a2=a2，故此選項錯誤;
C、a2•a4=a6，故此選項錯誤;
D、(﹣a2b)3÷(a3b)2=﹣b，故此選項正確;
故選：D.
4.一次數學測試後，某班40名學生的成績被分為5組，第1～4組的頻數分別為12、10、6、8，則第5組的頻率是( )
A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4
【考點】頻數與頻率.
【分析】根據第1～4組的頻數，求出第5組的頻數，即可確定出其頻率.
【解答】解：根據題意得：40﹣(12+10+6+8)=40﹣36=4，
則第5組的頻率為4÷40=0.1，
故選A.
5.如圖，直線a∥b，直線l與a、b分別相交於A、B兩點，過點A作直線l的垂線交直線b於點C，若∠1=58°，則∠2的度數為( )
A.58° B.42° C.32° D.28°
【考點】平行線的性質.
【分析】根據平行線的性質得出∠ACB=∠2，根據三角形內角和定理求出即可.
【解答】解：∵直線a∥b，
∴∠ACB=∠2，
∵AC⊥BA，
∴∠BAC=90°，
∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°，
故選C.
6.已知點A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函數y= (k<0)的圖象上，則y1、y2的大小關係為( )
A.y1>y2B.y1
【考點】反比例函數圖象上點的座標特徵.
【分析】直接利用反比例函數的增減性分析得出答案.
【解答】解：∵點A(2，y1)、B(4，y2)都在反比例函數y= (k<0)的圖象上，
∴每個象限內，y隨x的增大而增大，
∴y1
故選：B.
7.根據國家發改委實施“階梯水價”的有關文件要求，某市結合地方實際，決定從2016年1月1日起對居民生活用水按新的“階梯水價”標準收費，某中學研究學習小組的同學們在社會實踐活動中調查了30户家庭某月的用水量，如表所示：
用水量(噸) 15 20 25 30 35
户數 3 6 7 9 5
則這30户家庭該用用水量的眾數和中位數分別是( )
A.25，27 B.25，25 C.30，27 D.30，25
【考點】眾數;中位數.
【分析】根據眾數、中位數的定義即可解決問題.
【解答】解：因為30出現了9次，
所以30是這組數據的眾數，
將這30個數據從小到大排列，第15、16個數據的平均數就是中位數，所以中位數是25，
故選D.
8.如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調整後的樓梯AC的長為( )
A.2 m B.2 m C.(2 ﹣2)m D.(2 ﹣2)m
【考點】解直角三角形的應用-坡度坡角問題.
【分析】先在Rt△ABD中利用正弦的定義計算出AD，然後在Rt△ACD中利用正弦的定義計算AC即可.
【解答】解：在Rt△ABD中，∵sin∠ABD= ，
∴AD=4sin60°=2 (m)，
在Rt△ACD中，∵sin∠ACD= ，
∴AC= =2 (m).
故選B.
9.矩形OABC在平面直角座標系中的位置如圖所示，點B的座標為(3，4)，D是OA的中點，點E在AB上，當△CDE的周長最小時，點E的座標為( )
A.(3，1) B.(3， ) C.(3， ) D.(3，2)
【考點】矩形的性質;座標與圖形性質;軸對稱-最短路線問題.
【分析】如圖，作點D關於直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小，先求出直線CH解析式，再求出直線CH與AB的交點即可解決問題.
【解答】解：如圖，作點D關於直線AB的對稱點H，連接CH與AB的交點為E，此時△CDE的周長最小.
∵D( ，0)，A(3，0)，
∴H( ，0)，
∴直線CH解析式為y=﹣ x+4，
∴x=3時，y= ，
∴點E座標(3， )
故選：B.
10.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF.若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為( )
A.2 B. C. D.3
【考點】三角形的面積.
【分析】連接AC，過B作EF的垂線，利用勾股定理可得AC，易得△ABC的面積，可得BG和△ADC的面積，三角形ABC與三角形ACD同底，利用面積比可得它們高的比，而GH又是△ACD以AC為底的高的一半，可得GH，易得BH，由中位線的性質可得EF的'長，利用三角形的面積公式可得結果.
【解答】解：連接AC，過B作EF的垂線交AC於點G，交EF於點H，
∵∠ABC=90°，AB=BC=2 ，
∴AC= = =4，
∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC，
∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，
∴AG=BG=2
∵S△ABC= •AB•AC= ×2 ×2 =4，
∴S△ADC=2，
∵ =2，
∴GH= BG= ，
∴BH= ，
又∵EF= AC=2，
∴S△BEF= •EF•BH= ×2× = ，
故選C.
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