2016年上海市會考數學試題及答案
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一、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分
1.如果a與3互為倒數，那麼a是( )
A.﹣3 B.3 C.﹣ D.
2.下列單項式中，與a2b是同類項的是( )
A.2a2b 2D.3ab
3.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位，那麼所得新拋物線的表達式是( )
A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3
4.某校調查了20名男生某一週參加籃球運動的次數，調查結果如表所示，那麼這20名男生該周參加籃球運動次數的平均數是( )
次數 2 3 4 5
人數 2 2 10 6
A.3次 B.3.5次 C.4次 D.4.5次
5.已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點D在邊BC上，設 = ， = ，那麼向量 用向量 、 表示為( )
A. + B. ﹣ C.﹣ + D.﹣ ﹣
6.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=7，點D在邊BC上，CD=3，⊙A的半徑長為3，⊙D與⊙A相交，且點B在⊙D外，那麼⊙D的半徑長r的取值範圍是( )
A.1
二、填空題：本大題共12小題，每小題4分，共48分
7.計算：a3÷a= .
8.函數y= 的定義域是 .
9.方程 =2的解是 .
10.如果a= ，b=﹣3，那麼代數式2a+b的值為 .
11.不等式組 的解集是 .
12.如果關於x的方程x2﹣3x+k=0有兩個相等的實數根，那麼實數k的值是 .
13.已知反比例函數y= (k≠0)，如果在這個函數圖象所在的每一個象限內，y的值隨着x的值增大而減小，那麼k的取值範圍是 .
14.有一枚材質均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、…6點的標記，擲一次骰子，向上的一面出現的點數是3的倍數的概率是 .
15.在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，那麼△ADE的面積與△ABC的面積的比是 .
16.今年5月份有關部門對計劃去上海迪士尼樂園的部分市民的前往方式進行調查，圖1和圖2是收集數據後繪製的兩幅不完整統計圖.根據圖中提供的信息，那麼本次調查的對象中選擇公交前往的人數是 .
17.如圖，航拍無人機從A處測得一幢建築物頂部B的仰角為30°，測得底部C的俯角為60°，此時航拍無人機與該建築物的水平距離AD為90米，那麼該建築物的高度BC約為 米.(精確到1米，參考數據： ≈1.73)
18.如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉90°，點A、C分別落在點A′、C′處.如果點A′、C′、B在同一條直線上，那麼tan∠ABA′的值為 .
三、解答題：本大題共7小題，共78分
19.計算：| ﹣1|﹣ ﹣ + .
20.解方程： ﹣ =1.
21.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，點D在邊AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足為點E，聯結CE，求：
(1)線段BE的長;
(2)∠ECB的餘切值.
22.某物流公司引進A、B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電後可以連續搬運5小時，A種機器人於某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA(千克)與時間x(時)的函數圖象，根據圖象提供的信息，解答下列問題：
(1)求yB關於x的函數解析式;
(2)如果A、B兩種機器人連續搬運5個小時，那麼B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克?
23.已知：如圖，⊙O是△ABC的外接圓， = ，點D在邊BC上，AE∥BC，AE=BD.
(1)求證：AD=CE;
(2)如果點G在線段DC上(不與點D重合)，且AG=AD，求證：四邊形AGCE是平行四邊形.
24.如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5(a≠0)經過點A(4，﹣5)，與x軸的負半軸交於點B，與y軸交於點C，且OC=5OB，拋物線的頂點為點D.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)聯結AB、BC、CD、DA，求四邊形ABCD的面積;
(3)如果點E在y軸的正半軸上，且∠BEO=∠ABC，求點E的座標.
25.如圖所示，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，AD=15，AB=16，BC=12，點E是邊AB上的動點，點F是射線CD上一點，射線ED和射線AF交於點G，且∠AGE=∠DAB.
(1)求線段CD的長;
(2)如果△AEC是以EG為腰的等腰三角形，求線段AE的長;
(3)如果點F在邊CD上(不與點C、D重合)，設AE=x，DF=y，求y關於x的函數解析式，並寫出x的取值範圍.
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共6小題，每小題4分，共24分
1.如果a與3互為倒數，那麼a是( )
A.﹣3 B.3 C.﹣ D.
【考點】倒數.
【分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數，可得答案.
【解答】解：由a與3互為倒數，得
a是 ，
故選：D.
【點評】本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵.
2.下列單項式中，與a2b是同類項的是( )
A.2a2b 2D.3ab
【考點】同類項.
【分析】根據同類項的概念：所含字母相同，並且相同字母的指數也相同，結合選項解答即可.
【解答】解：A、2a2b與a2b所含字母相同，且相同字母的指數也相同，是同類項，故本選項正確;
B、a2b2與a2b所含字母相同，但相同字母b的指數不相同，不是同類項，故本選項錯誤;
C、ab2與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數不相同，不是同類項，本選項錯誤;
D、3ab與a2b所含字母相同，但相同字母a的指數不相同，不是同類項，本選項錯誤.
故選A.
【點評】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項中相同字母的指數相同的概念.
3.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位，那麼所得新拋物線的表達式是( )
A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3
【考點】二次函數圖象與幾何變換.
【分析】根據向下平移，縱座標相減，即可得到答案.
【解答】解：∵拋物線y=x2+2向下平移1個單位，
∴拋物線的解析式為y=x2+2﹣1，即y=x2+1.
故選C.
【點評】本題考查了二次函數的圖象與幾何變換，向下平移|a|個單位長度縱座標要減|a|.
4.某校調查了20名男生某一週參加籃球運動的次數，調查結果如表所示，那麼這20名男生該周參加籃球運動次數的平均數是( )
次數 2 3 4 5
人數 2 2 10 6
A.3次 B.3.5次 C.4次 D.4.5次
【考點】加權平均數.
【分析】加權平均數：若n個數x1，x2，x3，…，xn的權分別是w1，w2，w3，…，wn，則x1w1+x2w2+…+xnwnw1+w2+…+wn叫做這n個數的加權平均數，依此列式計算即可求解.
【解答】解：(2×2+3×2+4×10+5×6)÷20
=(4+6+40+30)÷20
80÷20
=4(次).
答：這20名男生該周參加籃球運動次數的平均數是4次.
【點評】本題考查的是加權平均數的求法.本題易出現的錯誤是求2，3，4，5這四個數的平均數，對平均數的理解不正確.
5.已知在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點D在邊BC上，設 = ， = ，那麼向量 用向量 、 表示為( )
A. + B. ﹣ C.﹣ + D.﹣ ﹣
【考點】*平面向量.
【分析】由△ABC中，AD是角平分線，結合等腰三角形的性質得出BD=DC，可求得 的值，然後利用三角形法則，求得答案.
【解答】解：如圖所示：∵在△ABC中，AB=AC，AD是角平分線，
∴BD=DC，
∵ = ，
∴ = ，
∵ = ，
∴ = + = + .
故選：A.
【點評】此題考查了平面向量的知識，注意掌握三角形法則的應用是解題關鍵.
