2016年咸寧市會考數學試題及答案

會考是學生時期的第一次真正意義上的大考，為了幫助同學們提高數學能力，本站小編為大家帶來了一份2016年咸寧市會考的數學試題及答案，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!

一、精心選一選 (本大題共8小題，每小題3分，共24分. 在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的. 請在答題捲上把正確答案的代號塗黑)

1. 冰箱冷藏室的温度零上5°C，記着+5°C，保鮮室的温度零下7°C，記着( )

A. 7°C B. -7°C C. 2°C D. -12°C

【考點】正負數表示的意義及應用.

【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義;再根據題意作答.

【解答】解：根據題意可得：温度零上的記為+，所以温度零下的記為：﹣，

因此，保鮮室的温度零下7°C，記着-7°C.

故選B.

【點評】本題考查了正負數表示的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什麼是一對具有相反意義的量.在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

2. 如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB於點D，∠1=50°，則∠BCD的度數為( )

A. 50° B. 45° C. 40° D.30°

(第2題)

【考點】平行線的性質，垂直的性質，三角形的內角和定理.

【分析】由直線l1∥l2，根據兩直線平行，內錯角相等，可得∠ABC=50°;由CD⊥AB，可知∠CDB=90°，由三角形的內角和定理，可求得∠BCD的度數.

【解答】解：∵l1∥l2，

∴∠ABC=∠1=50°;

又∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°;

在△BCD中，∠BCD=180°-∠CDB-∠ABC=180°-90°-50°=40°

故選C.

【點評】本題考查了平行線的性質，垂直的性質，三角形的內角和定理.解題的關鍵是要注意掌握兩個性質一個定理的應用：①兩直線平行，內錯角相等; ②垂直的性質：如果兩直線互相垂直，則它們相交所組成的角為直角;③三角形的內角和定理：三角形三個內角的和為180°.

3. 近幾年來，我市加大教育信息化投入，投資201000000元，初步完成咸寧市教育公共雲服務平台基礎工程，教學點數字教育資源全覆蓋。將201000000用科學高數法表示為( )

A. 20.1×107 B. 2.01×108 C. 2.01×109 D. 0.201×1010

【考點】科學記數法.

【分析】確定a×10n(1≤|a|<10，n為整數)中n的值是易錯點，由於201000000有9位，所以可以確定n=9-1=8.

【解答】解：201000000= 2.01×108.

故選B.

【點評】本題考查了科學記數法。把一個數M記成a×10n(1≤|a|<10，n為整數)的形式，這種記數的方法叫做科學記數法.規律：(1)當|a|≥1時，n的值為a的整數位數減1;(2)當|a|<1時，n的值是第一個不是0的數字前0的個數，包括整數位上的0.

4. 下面四個幾何體中，其中主視圖不是中心對稱圖形的是( )

A B C D

【考點】簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形.

【分析】根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得到各幾何體的主視圖;根據中心對稱圖形的定義判斷即可得到答案。

【解答】解：A、正方體的主視圖是正方形，正方形是中心對稱圖形，故A不符合題意;

B、球體的主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故B不符合題意;

C、圓錐的主視圖是三角形，三角形不是中心對稱圖形， 故C符合題意;

D、圓柱的主視圖是矩形，矩形不是中心對稱圖形，故D不符合題意.

故選:C.

【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形.要熟練掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解決簡單幾何體的三視圖型題的關鍵.中心對稱圖形是指：在平面內，把一個圖形繞着某個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.理解中心對稱的定義要抓住以下三個要素：(1)有一個對稱中心——點;(2)圖形繞中心旋轉180°;(3)旋轉後兩圖形重合.

5. 下列運算正確的是( )

A. - = B. =-3 C. a•a2= a2 D. (2a3)2=4a6

【考點】合併同類項，算術平方根，同底數冪的乘法，積的乘方。

【分析】根據同類項合併、平方根的定義、同底數冪的乘法、積的乘方的運算法則計算即可.

【解答】解：A. 根據同類項合併法則， - 不是同類項，不能合併，故本選項錯誤;

B. 根據算術平方根的定義， =3，故本選項錯誤;

C.根據同底數冪的乘法，a•a2= a3，故本選項錯誤;

D. 根據積的乘方，(2a3)2=4a6，故本選項正確.

故選D.

【點評】本題是基礎題，弄清法則是解題的關鍵。合併同類項是把多項式中的同類項(所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項)合併成一項;若一個正數x的平方等於a，即x²=a，則這個正數x為a的算術平方根。a的算術平方根記作 ，讀作“根號a”，a叫做被開方數;要注意算術平方根的雙重非負性;同底數冪是指底數相同的冪;同底數冪相乘，底數不變指數相加;積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。

6. 某班七個興趣小組人數分別為4，4，5，5，x，6，7. 已知這組數據的平均數是5，則這組數據的眾數和中位數分別是( )

A.4，5 B.4，4 C.5，4 D.5，5

【考點】平均數、眾數、中位數的定義和求法.

【分析】先根據平均數求出x，再根據眾數是一組數據中出現次數最多的數據可得出眾數;找中位數時要把數據按從小到大的順序排列，位於最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數.

【解答】解：依題意，得 (4+4+5+5+x+6+7)=5

解得 x=4.

即七個興趣小組人數分別為4，4，5，5，4，6，7.

這組數據中出現次數最多的數據是4，故眾數是4;

把數據按從小到大的順序排列為：4，4，4，5，5， 6，7. 位於最中間的一個數是5，故中位數為5.

故選A.

【點評】本題考查了平均數、眾數、中位數的定義和求法.平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數;平均數是表示一組數據集中趨勢的量數，它是反映數據集中趨勢的一項指標;眾數是一組數據中出現次數最多的數據;中位數時要把數據按從小到大的順序排列，位於最中間的一個數(或兩個數的平均數)為中位數.

7. 如圖，在△ABC中，中線BE，CD相交於點O，連接DE，下列結論：

① = ; ② = ; ③ = ; ④ = .

其中正確的個數有( )

A. 1個 B. 2個 C.3個 D. 4個

(第7題)

【考點】三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質.

【分析】①DE是△ABC的中位線，根據三角形的中位線等於第三邊長度的一半可判斷;②利用相似三角形面積的比等於相似比的平方可判定;③利用相似三角形的性質可判斷;④利用相似三角面積的比等於相似比的平方可判定.

【解答】解：①∵DE是△ABC的中位線，

∴DE= BC，即 = ;

故①正確;

②∵DE是△ABC的中位線，

∴DE∥BC

∴△DOE∽△COB

∴ =( )2=( )2= ,

故②錯誤;

③∵DE∥BC

∴△ADE∽△ABC ∴ =

△DOE∽△COB ∴ =

∴ = ，

故③正確;

④∵△ABC的中線BE與CD交於點O。

∴點O是△ABC的重心，

根據重心性質，BO=2OE，△ABC的高=3△BOC的高，

且△ABC與△BOC同底(BC)

∴S△ABC =3S△BOC，

由②和③知，

S△ODE= S△COB，S△ADE= S△BOC，

∴ = .

故④正確.

綜上，①③④正確.

故選C.

【點評】本題考查了三角形中位線定理，相似三角形的判定和性質.要熟知：三角形的中位線平行於第三邊並且等於第三邊長度的一半;相似三角形面積的比等於相似比的平方.

8. 已知菱形OABC在平面直角座標系的位置如圖所示，頂點A(5，0)，OB=4 ，點P是對角線OB上的一個動點，D(0，1)，當CP+DP最短時，點P的座標為( )

A. (0，0) B.(1， ) C.( ， ) D.( ， )

【考點】菱形的性質，平面直角座標系，，軸對稱——最短路線問題，三角形相似，勾股定理，動點問題.

【分析】點C關於OB的對稱點是點A，連接AD，交OB於點P，P即為所求的使CP+DP最短的點;連接CP，解答即可.

【解答】解：如圖，連接AD，交OB於點P，P即為所求的使CP+DP最短的點;連接CP，AC，AC交OB於點E，過E作EF⊥OA，垂足為F.

∵點C關於OB的對稱點是點A，

∴CP=AP，

∴AD即為CP+DP最短;

∵四邊形OABC是菱形， OB=4 ，

∴OE= OB=2 ，AC⊥OB

又∵A(5，0)，

∴在Rt△AEO中，AE= = = ;

易知Rt△OEF∽△OAE

∴ =

∴EF= = =2，

∴OF= = =4.

∴E點座標為E(4，2)

設直線OE的解析式為：y=kx，將E(4，2)代入，得y= x，

設直線AD的解析式為：y=kx+b，將A(5，0)，D(0，1)代入，得y=- x+1，

∴點P的座標的方程組 y= x，

y=- x+1，

解得 x= ，

y=

∴點P的座標為( ， )

故選D.

【點評】本題考查了菱形的性質，平面直角座標系，，軸對稱——最短路線問題，三角形相似，勾股定理，動點問題.關於最短路線問題：在直線L上的同側有兩個點A、B，在直線L上有到A、B的距離之和最短的點存在，可以通過軸對稱來確定，即作出其中一點關於直線L的對稱點，對稱點與另一點的連線與直線L的交點就是所要找的點(注：本題C，D位於OB的同側).如下圖：

解決本題的關鍵：一是找出最短路線，二是根據一次函數與方程組的關係，將兩直線的解析式聯立方程組，求出交點座標.

二、細心填一填 (本大題共8小題，每小題3分，滿分24分.請把答案填在答題卷相應題號的橫線上)

9. 若代數式 在實數範圍內有意義，則x的取值範圍是____________.

【考點】二次根式有意義的條件.

【分析】根據二次根式的性質，被開方數大於或等於0，即可求解.

【解答】根據二次根式有意義的條件，得：x-1≥0，

解得：x≥1.

故答案為：x≥1.

【點評】本題考查了二次根式有意義的條件. 判斷二次根式有意義的條件：(1)二次根式的概念.形如a(a≥0)的式子叫做二次根式.(2)二次根式中被開方數的取值範圍.二次根式中的被開方數是非負數.(3)二次根式具有非負性.a(a≥0)是一個非負數.學習要求：能根據二次根式中的被開方數是非負數來確定二次根式被開方數中字母的取值範圍，並能利用二次根式的非負性解決相關問題.

10. 關於x的一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數根，寫出一個滿足條件的實數b的值：b=___________.

【考點】一元二次方程，根的'判別式.

【分析】要使一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數根，只需△=b2-4ac>0即可.

【解答】解：△=b2-4×1×2= b2-8

∵一元二次方程x2+bx+2=0有兩個不相等的實數根，

∴b2-8>0

∴b>2 .

故滿足條件的實數b的值只需大於2 即可.

故答案為：b=3(答案不唯一，滿足b2>8，即b>2 即可)

【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式.根的判別式，即△=b2-4ac. 要熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況：①△>0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實數根;②△=0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個相等的實數根;③△<0時，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實數根。

11. a，b互為倒數，代數式 ÷( + )的值為_____________.

【考點】倒數的性質，代數式求值，分式的化簡.

【分析】a、b互為倒數，則ab=1，或 . 先將前式的分子化為完全平方式，然後將括號內的式子通分，再將分子分母顛倒位置轉化為乘法運算，約分後根據倒數的性質即可得出答案.

【解答】解： ÷( + )= ÷

=(a+b)•

=ab.

又∵a，b互為倒數，

∴ab=1.

故答案為：1.

【點評】本題考查了倒數的性質，代數式求值，分式的化簡.要熟知倒數的性質：若a、b互為倒數，則ab=1，或 ，反之也成立.

12. 一個布袋內只裝有1個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其餘都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是__________.