2016年襄陽市會考數學試題及答案
經過三年的學習，大家一定想知道自己的學習成果究竟如何?下面本站小編為大家帶來一份2016年襄陽市會考的數學試題，文末有答案，希望能對大家有幫助，更多內容歡迎關注應屆畢業生網!
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上塗黑作答.
1.﹣3的相反數是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
2.如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C的度數為( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
3.﹣8的立方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣
4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是( )
A.球體 B.圓錐 C.稜柱 D.圓柱
5.不等式組 的整數解的個數為( )
A.0個 B.2個 C.3個 D.無數個
6.一組數據2，x，4，3，3的平均數是3，則這組數據的中位數、眾數、方差分別是( )
A.3，3，0.4 B.2，3，2 C.3，2，0.4 D.3，3，2
7.如圖，在▱ABCD中，AB>AD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小於AD的長為半徑畫弧，分別交AB、AD於點E、F;再分別以點E、F為圓心，大於 EF的長為半徑畫弧，兩弧交於點G;作射線AG交CD於點H，則下列結論中不能由條件推理得出的是( )
平分∠DAB =DH =BC =DH
8.如圖，I是△ABC的內心，AI的延長線和△ABC的外接圓相交於點D，連接BI、BD、DC.下列説法中錯誤的一項是( )
A.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DC重合
B.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI重合
C.∠CAD繞點A順時針旋轉一定能與∠DAB重合
D.線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合
9.如圖，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為( )
A. B. C. D.
10.一次函數y=ax+b和反比例函數y= 在同一平面直角座標系中的圖象如圖所示，則二次函數y=ax2+bx+c的圖象大致為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.把答案填在答題卡的相應位置上.
11.分解因式：2a2﹣2= .
12.關於x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有兩個相等的實數根，則m的值為 .
13.一個不透明的袋中裝有除顏色外均相同的8個黑球、4個白球和若干個紅球.每次搖勻後隨機摸出一個球，記下顏色後再放回袋中，通過大量重複摸球試驗後，發現摸到紅球的頻率穩定於0.4，由此可估計袋中約有紅球 個.
14.王經理到襄陽出差帶回襄陽特產﹣﹣孔明菜若干袋，分給朋友們品嚐，如果每人分5袋，還餘3袋;如果每人分6袋，還差3袋，則王經理帶回孔明菜 袋.
15.如圖，AB是半圓O的直徑，點C、D是半圓O的三等分點，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為 .
16.如圖，正方形ABCD的邊長為2 ，對角線AC、BD相交於點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE於點M，交BD於點F，則FM的長為 .
三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答應寫出文字説明、證明過程或演算步驟，並且寫在答題卡上每題對應的答題區域內.
17.先化簡，再求值：(2x+1)(2x﹣1)﹣(x+1)(3x﹣2)，其中x= .
18.襄陽市文化底藴深厚，旅遊資源豐富，古隆中、習家池、鹿門寺三個景區是人們節假日玩的熱點景區，張老師對八(1)班學生“五•一”小長假隨父母到這三個景區遊玩的計劃做了全面調查，調查分四個類別：A、遊三個景區;B、遊兩個景區;C、遊一個景區;D、不到這三個景區遊玩.現根據調查結果繪製了不完整的條形統計圖和扇形統計圖，請結合圖中信息解答下列問題：
(1)八(1)班共有學生 人，在扇形統計圖中，表示“B類別”的扇形的圓心角的度數為 ;
(2)請將條形統計圖補充完整;
(3)若張華、李剛兩名同學，各自從三個景區中隨機選一個作為5月1日遊玩的景區，則他們同時選中古隆中的概率為 .
19.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB於點E，DF⊥AC於點F.
(1)求證：AB=AC;
(2)若AD=2 ，∠DAC=30°，求AC的長.
20.如圖，直線y=ax+b與反比例函數y= (x>0)的圖象交於A(1，4)，B(4，n)兩點，與x軸、y軸分別交於C、D兩點.
(1)m= ，n= ;若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函數圖象上兩點，且0”);
(2)若線段CD上的點P到x軸、y軸的距離相等，求點P的座標.
21.“漢十”高速鐵路襄陽段正在建設中，甲、乙兩個工程隊計劃參與一項工程建設，甲隊單獨施工30天完成該項工程的 ，這時乙隊加入，兩隊還需同時施工15天，才能完成該項工程.
(1)若乙隊單獨施工，需要多少天才能完成該項工程?
(2)若甲隊參與該項工程施工的時間不超過36天，則乙隊至少施工多少天才能完成該項工程?
22.如圖，直線AB經過⊙O上的點C，直線AO與⊙O交於點E和點D，OB與⊙O交於點F，連接DF、DC.已知OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6.
(1)求證：①直線AB是⊙O的切線;②∠FDC=∠EDC;
(2)求CD的長.
23.襄陽市某企業積極響應政府“創新發展”的號召，研發了一種新產品.已知研發、生產這種產品的成本為30元/件，且年銷售量y(萬件)關於售價x(元/件)的函數解析式為：y= .
(1)若企業銷售該產品獲得的年利潤為W(萬元)，請直接寫出年利潤W(萬元)關於售價x(元/件)的函數解析式;
(2)當該產品的售價x(元/件)為多少時，企業銷售該產品獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少?
(3)若企業銷售該產品的年利潤不少於750萬元，試確定該產品的售價x(元/件)的取值範圍.
24.如圖，將矩形ABCD沿AF摺疊，使點D落在BC邊的點E處，過點E作EG∥CD交AF於點G，連接DG.
(1)求證：四邊形EFDG是菱形;
(2)探究線段EG、GF、AF之間的數量關係，並説明理由;
(3)若AG=6，EG=2 ，求BE的長.
25.如圖，已知點A的座標為(﹣2，0)，直線y=﹣ x+3與x軸、y軸分別交於點B和點C，連接AC，頂點為D的拋物線y=ax2+bx+c過A、B、C三點.
(1)請直接寫出B、C兩點的座標，拋物線的解析式及頂點D的座標;
(2)設拋物線的對稱軸DE交線段BC於點E，P是第一象限內拋物線上一點，過點P作x軸的垂線，交線段BC於點F，若四邊形DEFP為平行四邊形，求點P的座標;
(3)設點M是線段BC上的一動點，過點M作MN∥AB，交AC於點N，點Q從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿線段BA向點A運動，運動時間為t(秒)，當t(秒)為何值時，存在△QMN為等腰直角三角形?
參考答案與試題解析
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將其序號在答題卡上塗黑作答.
1.﹣3的相反數是( )
A.3 B.﹣3 C. D.﹣
【考點】相反數.
【專題】常規題型.
【分析】根據相反數的概念解答即可.
【解答】解：﹣3的相反數是3，
故選：A.
【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“﹣”號;一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0.
2.如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠B=30°，則∠C的度數為( )
A.50° B.40° C.30° D.20°
【考點】平行線的性質;角平分線的定義;三角形的外角性質.
【分析】由AD∥BC，∠B=30°利用平行線的性質即可得出∠EAD的度數，再根據角平分線的定義即可求出∠EAC的度數，最後由三角形的外角的性質即可得出∠EAC=∠B+∠C，代入數據即可得出結論.
【解答】解：∵AD∥BC，∠B=30°，
∴∠EAD=∠B=30°.
又∵AD是∠EAC的平分線，
∴∠EAC=2∠EAD=60°.
∵∠EAC=∠B+∠C，
∴∠C=∠EAC﹣∠B=30°.
故選C.
【點評】本題考查了平行線的性質、三角形外角性質以及角平分線的定義，解題的關鍵是求出∠EAC=60°.本題屬於基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據平行線的性質找出相等或互補的角是關鍵.
3.﹣8的立方根是( )
A.2 B.﹣2 C.±2 D.﹣
【考點】立方根.
【分析】直接利用立方根的定義分析求出答案.
【解答】解：﹣8的立方根是： =﹣2.
故選：B.
【點評】此題主要考查了立方根，正確把握立方根的定義是解題關鍵.
4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是( )
A.球體 B.圓錐 C.稜柱 D.圓柱
【考點】由三視圖判斷幾何體.
【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.
【解答】解：由於主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，
由俯視圖為圓可得為圓柱體.
故選D.
【點評】本題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力.
5.不等式組 的整數解的個數為( )
A.0個 B.2個 C.3個 D.無數個
【考點】一元一次不等式組的整數解.
【分析】先根據一元一次不等式組的解法求出x的取值範圍，然後找出整數解的個數.
【解答】解：解不等式2x﹣1≤1得：x≤1，
解不等式﹣ x<1得：x>﹣2，
則不等式組的解集為：﹣2
整數解為：﹣1，0，1，共3個.
故選C.
【點評】此題考查了是一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是根據x的取值範圍，得出x的整數解.求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
6.一組數據2，x，4，3，3的平均數是3，則這組數據的中位數、眾數、方差分別是( )
A.3，3，0.4 B.2，3，2 C.3，2，0.4 D.3，3，2
【考點】方差;算術平均數;中位數;眾數.
【分析】先根據平均數的定義求出x的值，再根據眾數、中位數的定義和方差公式分別進行解答即可.
【解答】解：根據題意， =3，解得：x=3，
∴這組數據從小到大排列為：2，3，3，3，4;
則這組數據的中位數為3，
這組數據3出現的次數最多，出現了3次，故眾數為3;
其方差是： ×[(2﹣3)2+3×(3﹣3)2+(4﹣3)2]=0.4，
故選A.
【點評】本題考查了眾數、中位數和方差，眾數是一組數據中出現次數最多的數;中位數是將一組數據從小到大(或從大到小)重新排列後，最中間的那個數(或最中間兩個數的平均數);一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2].
7.如圖，在▱ABCD中，AB>AD，按以下步驟作圖：以點A為圓心，小於AD的長為半徑畫弧，分別交AB、AD於點E、F;再分別以點E、F為圓心，大於 EF的長為半徑畫弧，兩弧交於點G;作射線AG交CD於點H，則下列結論中不能由條件推理得出的是( )
平分∠DAB =DH =BC =DH
【考點】平行四邊形的性質.
【分析】根據作圖過程可得得AG平分∠DAB，再根據角平分線的性質和平行四邊形的性質可證明∠DAH=∠DHA，進而得到AD=DH，
【解答】解：根據作圖的方法可得AG平分∠DAB，
∵AG平分∠DAB，
∴∠DAH=∠BAH，
∵CD∥AB，
∴∠DHA=∠BAH，
∴∠DAH=∠DHA，
∴AD=DH，
∴BC=DH，
故選D.
【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質、角平分線的作法、平行線的性質;熟記平行四邊形的性質是解決問題的關鍵關鍵.
8.如圖，I是△ABC的內心，AI的延長線和△ABC的外接圓相交於點D，連接BI、BD、DC.下列説法中錯誤的一項是( )
A.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DC重合
B.線段DB繞點D順時針旋轉一定能與線段DI重合
C.∠CAD繞點A順時針旋轉一定能與∠DAB重合
D.線段ID繞點I順時針旋轉一定能與線段IB重合
【考點】三角形的內切圓與內心;三角形的外接圓與外心;旋轉的性質.
【分析】根據I是△ABC的內心，得到AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，由角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI根據三角形外角的性質得到∠BDI=∠DIB，根據等腰三角形的性質得到BD=DI.
【解答】解：∵I是△ABC的內心，
∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，
∴∠BAD=∠CAD，故C正確，不符合題意;
∠ABI=∠CBI，∴ = ，
∴BD=CD，故A正確，不符合題意;
∵∠DAC=∠DBC，
∴∠BAD=∠DBC，
∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，
∴∠BDI=∠DIB，
∴BD=DI，故B正確，不符合題意;
故選D.
【點評】本題考查了三角形的內切圓和內心的，以及等腰三角形的判定與性質，同弧所對的圓周角相等.
9.如圖，△ABC的頂點是正方形網格的格點，則sinA的值為( )
A. B. C. D.
【考點】勾股定理;鋭角三角函數的定義.
【分析】直接根據題意構造直角三角形，進而利用勾股定理得出DC，AC的長，再利用鋭角三角函數關係求出答案.
【解答】解：如圖所示：連接DC，
由網格可得出∠CDA=90°，
則DC= ，AC= ，
故sinA= = = .
故選：B.
【點評】此題主要考查了勾股定理以及鋭角三角函數關係，正確構造直角三角形是解題關鍵.
10.一次函數y=ax+b和反比例函數y= 在同一平面直角座標系中的圖象如圖所示，則二次函數y=ax2+bx+c的圖象大致為( )
A. B. C. D.
【考點】反比例函數的圖象;一次函數的圖象;二次函數的圖象.
【分析】根據一次函數的圖象的性質先確定出a、b的取值範圍，然後根據反比例函數的性質確定出c的取值範圍，最後根據二次函數的性質即可做出判斷.
【解答】解：∵一次函數y=ax+b經過一、二、四象限，
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