考研數學必須弄懂的證明有哪些

考生們在準備考研數學的時候，必須弄懂數學的證明有哪些，才能更好的進行復習。小編為大家精心準備了考研數學證明的指南攻略，歡迎大家前來閲讀。

一、數列極限的證明

數列極限的證明是數一、二的重點，特別是數二最近幾年考的非常頻繁，已經考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數列極限的證明，用到的方法是單調有界準則。

二、微分中值定理的相關證明

微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

1.零點定理和介質定理;

2.微分中值定理;

包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導數的相關問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。

3.微分中值定理

積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結合起來進行考查，所以要總結到現在為止，所考查的題型。

三、方程根的問題

包括方程根唯一和方程根的個數的討論。

四、不等式的證明

五、定積分等式和不等式的證明

主要涉及的方法有微分學的方法：常數變異法;積分學的方法：換元法和分佈積分法。

六、積分與路徑無關的五個等價條件

這一部分是數一的考試重點，最近幾年沒設計到，所以要重點關注。

一、注重理解基本概念、基本性質

從歷年試題看，線性代數主要考查考生對基本概念、性質的深入理解以及分析解決問題的能力，需要考生能夠做到靈活地運用所學的知識，熟記一些解題方法去解決線性代數問題。所以大家在複習過程中要準確理解線性代數的基本概念，基本性質，為了深刻記憶，同學們可以結合一些例題和練習題來訓練，只要概念和方法理解準確到位，多做些相關題目，考試時碰到類似題目就一定能夠輕鬆正確解答。基礎知識的複習主要是在基礎階段進行，也就是今年暑期之前，要特別指出的是在基礎階段的複習中，不要輕視對教材中一般習題的練習，一定要配合各章節內容做一定數量的習題，總結一般題型的解題方法與思路。在此過程中，不要過多地去追求複雜的題，要腳踏實地、全面仔細地複習，凡是考綱上有的內容，就不要遺漏。這個階段雖然涉及綜合性、提高性題型不多，但基礎打得好將為下階段全面綜合複習創造一個有利前提，而且，試卷中多數綜合性、靈活性強的`考題，其關鍵之處也在於考生是否能夠適當運用有關的基本概念、性質和方法。

二、認真分析考試大綱，抓住考試重點

考試大綱是最重要的備考資料，從歷年的數學大綱來看，每年基本上不變，所以同學們可以先參考2016年考研數學大綱，將大綱中要求的考點仔細梳理一下，一定要明確重點，不要在不太重要的內容和複雜的題目上投入太多精力。而對於線性代數的重點考查對象一定要重視，例如，線性方程組的求解基本上每年都會以解答題的形式考查，矩陣的特徵值、特徵向量以及化成對角矩陣是考試頻率最高的，也是較難的一類題目，這類問題的關鍵，所以平時複習要加強這類題型的訓練。另外，圍繞向量的秩的考查也是考試的重點，大家在複習過程中一定要深刻理解它們的性質。

三、重視練習考研真題

真題是最具有代表性的資料，因為線性代數考試內容和技巧比較單一，變化相對少，所以在考研真題題型中的重複率可以達到90%，因此我們要加強對歷年真題的重視，尤其是近十五年的真題，總體來講，做真題可以分兩步。第一步，做套題，這樣一是可以檢驗複習的水平，發現概念和內容上不熟悉的地方，另外為真正的考試積累經驗。第二步，按照章節分類解析，在第一步基礎上，有些題目有可能會做錯，把它們記下來，在進行各個章節專題訓練時強化知識和方法。最後，把近十五年的真題再研究一下，弄清楚常考的是哪些內容，把考試題型徹底熟悉，並且要會正確解答。一定不要過多的花時間去理解其它無關或者非重點內容。

四、模擬練習必不可少

最後衝刺階段，需要回歸教材，把課本再認真梳理一遍，查遺補漏，將知識明確化、系統化。另外，可以做幾套模擬試卷。從知識點到做題思路，解題技巧，答題順序等各個方面進行強化訓練，千萬不要做太難太偏的模擬題，不然會做無用功，甚至對考試失去信心，也起不到“實戰”的價值。考前兩天將重要公式回顧一遍。通過完整的複習，形成最終的競爭力，考出最好的成績。

▶1.幾個易混概念

連續，可導，存在原函數，可積，可微，偏導數存在他們之間的關係式怎麼樣的?存在極限，導函數連續，左連續，右連續，左極限，右極限，左導數，右導數，導函數的左極限，導函數的右極限。

▶2.羅爾定理

設函數f(x)在閉區間[a，b]上連續(其中a不等於b)，在開區間(a，b)上可導，且f(a)=f(b)，那麼至少存在一點ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。羅爾定理是以法國數學家羅爾的名字命名的。羅爾定理的三個已知條件的意義，①f(x)在[a，b]上連續表明曲線連同端點在內是無縫隙的曲線;②f(x)在內(a，b)可導表明曲線y=f(x)在每一點處有切線存在;③f(a)=f(b)表明曲線的割線(直線AB)平行於x軸;羅爾定理的結論的直幾何意義是：在(a，b)內至少能找到一點ξ，使f’(ξ)=0，表明曲線上至少有一點的切線斜率為0，從而切線平行於割線AB，與x軸平行。

▶3.泰勒公式展開的應用專題

我以前，以及我所有的同學，看到泰勒公式就哆嗦，因為咋一看很長很恐怖，瞬間大腦空白，身體失重的感覺。其實在我搞明白一下幾點後，原來的症狀就沒有了。第一：什麼情況下要進行泰勒展開;第二：以哪一點為中心進行展開;第三：把誰展開;第四：展開到幾階?

▶4.應用多次中值定理的專題

大部分的考研題，一般要考察你應用多次中值定理，最重要的就是要培養自己對這種題目的敏感度，要很快反映老師出這題考哪幾個中值定理，我的敏感性是靠自己多練習綜合題培養出來的。我會經常會去複習，那樣我對中值定理的題目早已沒有那種剛學高數時的害怕之極。要想對微分中值定理這塊的題目有條理的掌握，看我這個總結定會事半功倍的。

▶5.對稱性，輪換性，奇偶性在積分(重積分，線，面積分)中的綜合應用

這幾乎每年必考，要麼小題會考，要麼大題中要用，這是必須掌握的知識，但是往往不是那麼容易就靠做3，4個題目就能瞭解這知識點的應用到底有多廣泛。

我們做積分題，尤其多重積分和線面積分，死算也許能算出結果，但是要是能用以上性質，那可真是三下五除二搞定，這方面的感覺相信大家有過，可是或許僅僅是曇花一現，因為你做出來了以為以後就一定會在相似的題目中用，其實不然，因為僅僅靠幾道題目很大程度上不能給你留下太深刻的印象，下次輪到的時候或許就是考場上了，你可能頓時苦思冥想，最終還是選擇了最傻的辦法，浪費了寶貴時間。説這些其實就是説明，考場上的正常或超常發揮是建立在平時踏實做，見識廣，嚴要求的基礎上。