考研數學一元函數微分學常考察的題型有哪些

一元函數微分學是考研數學重難點，不少考生卡在此處，我們在複習的時候，要抓住重點。小編為大家精心準備了考研數學一元函數微分學常考察的重點，歡迎大家前來閲讀。

▶一元函數微分學有四大部分

1、概念部分，重點有導數和微分的定義，特別要會利用導數定義講座分段函數在分界點的可導性，高階導數，可導與連續的關係;

2、運算部分，重點是基本初等函的導數、微分公式，四則運算的導數、微分公式以及反函數、隱函數和由參數方程確定的函數的求導公式等;

3、理論部分，重點是羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理;

4、應用部分，重點是利用導數研究函數的性態(包括函數的單調性與極值，函數圖形的凹凸性與拐點，漸近線)，最值應用題，利用洛必達法則求極限，以及導數在經濟領域的應用，如“彈性”、“邊際”等等。

▶常見題型

1、求給定函數的導數或微分(包括高階段導數)，包括隱函數和由參數方程確定的函數求導。

2、利用羅爾定理，拉格朗定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理證明有關命題和不等式，如“證明在開區間至少存在一點滿足……”，或討論方程在給定區間內的根的個數等。

此類題的證明，經常要構造輔助函數，而輔助函數的構造技巧性較強，要求讀者既能從題目所給條件進行分析推導逐步引出所需的輔助函數，也能從所需證明的結論(或其變形)出發“遞推”出所要構造的輔函數，此外，在證明中還經常用到函數的單調性判斷和連續數的介值定理等。

3、利用洛必達法則求七種未定型的極限。

4、幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所論區間。

5、利用導數研究函數性態和描繪函數圖像，等等。

首先，大家必須要明白，我們做真題的目的在於什麼。簡單的説，真題可以為我們的複習指明一條路，真題可以明確告訴我們考試究竟要考什麼，考試的知識點是什麼，考試的難度達到什麼程度。然而，對很多同學來説，這一點是很難從真題中得到的，原因就在於學生的數學程度和數學素養有限，對他們而言，很難去讀懂每一道真題後面，所藴含的的真意是什麼，所以説這一點往往需要老師幫助大家。

在説完了我們做真題的目的之外，下面我就給大家介紹一下，我們究竟該如何去做真題。

我們究竟該做多少年的真題?

在這裏，建議大家至少要做近20年的真題，這是因為考研數學和考研英語、考研政治不一樣，英語和政治的時代感比較強，時效性也比較強，比如説，大家在做10年前的英語和政治真題和現在真題是完全不一樣的感覺。然而，數學恰恰與此相反，經過近28年的萃取，考研數學早已發展成熟，不會在知識點和深度上面有太多的變化。這個時候，有一些學生會問，考過的真題還會再考嗎?給大家舉一個例子，在2012年考過一道和1994年完全一樣的題目，可以告訴大家，縱然不會考原題，至少也會在做題的思路和做題的思想上是完全一樣的，所以説，建議大家至少要做近20年的考研真題。

我們需要在什麼時候做真題?

建議大家在剛開始複習的時候，不要去做真題，因為以你剛開始複習的程度還不足以支撐起真題的難度和深度。我們做真題的時間是在我們的強化階段結束之後，也就是提高階段和衝刺模考去做真題。

應該怎麼樣去做真題?

我給大家的建議是，在提高階段，我們首先將真題按照題型進行分類，我們從題型的類別去做真題。這樣做的目的有兩個，第一，我們可以知道我們目前的程度和考試差距究竟有多大;第二，在我們分開類別去做真題的時候，我們也可以知道，自己究竟在那一塊的知識比較薄弱，方便我們進行有針對性的查缺補漏做專題複習。其次，在我們的第四個階段，也就是衝刺模考階段，也是要以真題為根本出發點，需要大家繼續做真題。但是這個時候，我們不用再將真題進行分類，而是直接進行整套真題的進行做。這個時候，可能會有同學這樣説，我在提高階段已經做過真題，為什麼現在還有做真題?大家必須明白，你做分類的真題和整套真題是兩種概念，我們在做分類的真題的時候，我們不需要太多的思維跨度，然而，當我們做整套真題的時候，我們是需要思維跨度，這一點，在考試過程中，對大家的要求也是比較大的。所以，在衝刺模考階段，我們還是需要做真題。當然，也需要有一定的模擬題進行穿插起來做。畢竟，大家在提高階段已經將真題做過一遍。這裏，給大家的建議是做兩套真題，做一套模擬題。

▶求極限

無論數學一、數學二還是數學三，求極限是高等數學的基本要求，所以也是每年必考的內容。

區別在於有時以4分小題形式出現，題目簡單;有時以大題出現，需要使用的方法綜合性強。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛比達法則、分離因式、重要極限等幾種方法，有時需要選擇多種方法綜合完成題目。另外，分段函數在個別點處的導數，函數圖形的漸近線，以極限形式定義的函數的連續性、可導性的研究等也需要使用極限手段達到目的，須引起注意!

▶利用中值定理證明等式或不等式

利用中值定理證明等式或不等式，利用函數單調性證明不等式證明題雖不能説每年一定考，但也基本上十年有九年都會涉及。

等式的證明包括使用4個常見的微分中值定理(即羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理)，1個定積分中值定理;不等式的證明有時既可使用中值定理，也可使用函數單調性。這裏泰勒中值定理的使用時的一個難點，但考查的概率不大。

▶求導

一元函數求導數，多元函數求偏導數求導數問題主要考查基本公式及運算能力，當然也包括對函數關係的.處理能力。

一元函數求導可能會以參數方程求導、變限積分求導或應用問題中涉及求導，甚或高階導數;多元函數(主要為二元函數)的偏導數基本上每年都會考查，給出的函數可能是較為複雜的顯函數，也可能是隱函數(包括方程組確定的隱函數)。另外，二元函數的極值與條件極值與實際問題聯繫極其緊密，是一個考查重點。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數的偏導數。

▶級數

級數問題常數項級數(特別是正項級數、交錯級數)斂散性的判別，條件收斂與絕對收斂的本質含義均是考查的重點，但常常以小題形式出現。

函數項級數(冪級數，對數一的考生來説還有傅里葉級數，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區間、收斂域、和函數等及函數在一點的冪級數展開在考試中常佔有較高的分值。

▶積分的計算

積分的計算包括不定積分、定積分、反常積分的計算，以及二重積分的計算，對數一考生來説常主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計算。

這是以考查運算能力與處理問題的技巧能力為主，以對公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在複習中對一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的使用，對稱性的使用等。

▶微分方程解常微分方程

微分方程解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常係數齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運算準確性，在考場上正確運算都沒有問題。

但這裏需要注意：研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現在給出通解或特解求方程。這需要大家對方程與其通解、特解之間的關係熟練掌握。