高中數學用向量如何證明四點共面

共面定理的定義為能平移到一個平面上的三個向量稱為共面向量。共面向量定理是數學學科的.基本定理之一。屬於高中數學立體幾何的教學範疇。用向量證明四點共面怎麼證明?下面小編就帶大家一起來詳細瞭解下吧。

由n+m+t=1 , 得 t=1-n-m ,代入op=nox+ moy +toz， 得 OP=n OX +mOY +(1-n-m)OZ, 整理，得

OP-OZ =n(OX-OZ) +m(OY-OZ)

即ZP =nZX +mZY

即P、X、Y、Z 四點共面。

以上是充要條件。

如和通過四點外的一點(空間中)與四點之間的關係來判斷折四點共面

A,B,C,D,4個點,與另外一點O,若OA=xOB+yOC+zOD,x+y+z=1,四點就共面3設一向量的座標為(x,y,z)。另外一向量的座標為(a,b,c)。 如果(x/a)=(y/b)=(z/c)=常數，則兩向量平行 如果ax+by+cz=0，則兩向量垂直。答案補充 三點一定共面,證第四點在該平面內 用向量,另取一點O 如向量OA=ax向量OB+bx向量OC+cx向量OD，且a+b+c=1 則有四點共面 答案補充 方法已經很詳細了呀。4線平行線: 兩條線的方向向量矢量積為0，且兩條線沒交點

面平行線：是線平行面吧，線的方向向量和平面法向量垂直，即線的方向向量和平面法向量數量積為0 ，且線不在平面內

三點共面：三點肯定是共面的，我猜你説的是三點共線吧，比如ABC三點，證明共線，證明AB與BC的方向向量矢量積為0

四點共面：比如ABCD三點證明AB,AC,AD三者滿足先求AB,AC的矢量積a，再a和AD數量積為0

怎樣證明空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，向量OP=x向量OA+y向量OB+z向量OC且x+y+z=1，則P，A，B，C四點共面

簡明地證明，網上的不具體，不要複製!

證明：由x+y+z=1→x向量OC + y向量OC + z向量OC=向量OC，且：x向量OA+y向量OB+z向量OC=向量OP

將上邊兩式相減得：向量OP-向量OC=x(向量OA-向量OC)+y(向量OB-向量OC)

即：向量CP=x向量CA+y向量CB

由x向量CA+y向量CB所表示的向量必在平面ABC內→P點必在平面ABC內。

故：A，B，C，P四點共面。

可以先隨便假設其中3點共面(很簡單2點確定一條直線，直線和直線外一點可以確定1個平面) 不防設 A B C 三點共面 只需證明P點在這個平面上即可 以下向量符號省去

證明： PA=BA-BP

=OA-OB-(OP-OB)

=OA-OP

=OA-(a 向量OA+b向量OB+c向量OC )

=(1-a)OA-bOB-cOC

=(b+c)OA-bOB-cOC

=bBA+cCA

到這裏 因為ABC已經確定了一個平面 且 PA=bBA+cCA

所以PA平行平面 又A在平面內 所以P點也在該平面內

所以四點共面