平行四邊形教學方案9篇

來源：文萃谷 2.06W

為了確保工作或事情能高效地開展，往往需要預先制定好方案，方案可以對一個行動明確一個大概的方向。那麼大家知道方案怎麼寫才規範嗎？下面是小編整理的平行四邊形教學方案，僅供參考，歡迎大家閲讀。

平行四邊形教學方案1

考點要求：

1、掌握平行四邊形的概念和性質及它們之間的關係

2、以下定理可以作為證明和計算的依據：

平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分；一組對邊平行且相等，或兩組對邊分別相等，或對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.

一、預習準備：

1.完成《導學式》P76-78，瞭解平行四邊形的判定和性質。

2.記錄下你的問題和其他同學交流。

二、例題精講：

例1、將下列圖形（1）（2）（3）分別剪一刀後拼成平行四邊形、梯形、平行四邊形。

例2、如圖1，有一張菱形紙片ABCD，， .

（1）請沿着AC剪一刀，把它分成兩部分，把剪開的兩部分拼成一個平行四

邊形，在圖2中用實數畫出你所拼成的平行四邊形;若沿着BD剪開，

請在圖3中用實線畫出拼成的平行四邊形;並直接寫出這兩個平行四邊

形的周長。

（2）沿着一條直線剪開，拼成與上述兩種都不全等的平行四邊形，請在圖4

中用實線畫出拼成的平行四邊形。

（注：上述所畫的平行四邊形都不能與原菱形全等）

周長為__________ 周長為__________

例3、如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，連結AF、CE。求證：AF=CE

鞏固案

1．下面幾組條件中，能判斷一個四邊形是平行四邊形的是（）

A．一組對邊相等 B．兩條對角線互相平分

C．一組對邊平行 D．兩條對角線互相垂直

2．如圖，將一張等腰梯形紙片沿中位線剪開，拼成一個新的圖形，這個新的圖形可以是下列圖形中的（）

A.三角形 B.平行四邊形

C.矩形 D.正方形

3．平行四邊形四內角平分線所圍成的四邊形是（）

A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

4．在□ABCD中，對角線AC、BD相交於點O，若AC=14，BD=8，AB=10，則△OAB的周長為 .

5．以三角形的三個頂點及三邊中點為頂點的平行四邊形共有個

6．如圖，□ABCD的對角線、相交於點，點是的中點，的周長為16cm，則的周長是 cm．

7．如圖，在□ABCD中，已知AD＝8?， AB＝6?， DE平分∠ADC交BC邊於點E，則BE等於

8．如圖，四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD於點E，且四邊形ABCD的面積為8，則BE=

9．在平行四邊形ABCD中，點A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分別AB和CD的五等分點,點B1、B2和D1、D2分別是BC和DA的三等分點,已知四邊形A4 B2 C4 D2的積為1,則平行四邊形ABCD面積為

10．如圖，平行四邊形中，，，．對角線相交於點，將直線繞點順時針旋轉，分別交於點．

（1）證明：當旋轉角為時，四邊形是平行四邊形；

（2）試説明在旋轉過程中，線段與總保持相等；

（3）在旋轉過程中，四邊形可能是菱形嗎？如果不能，請説明理由；如果能，説明理由並求出此時繞點順時針旋轉的度數．

平行四邊形教學方案2

教學目標：

1、使學生經歷探索平行四邊形面積計算公式的推導過程，掌握平行四邊形的面積計算方法，能應用平行四邊形的面積公式解決相應實際問題。

2、培養學生的觀察操作能力，領會割補的實驗方法;培養學生靈活運用知識解決實際問題的能力;培養學生空間觀念，發展初步的推理能力。

3、培養學生合作意識和嚴謹的科學態度，滲透轉化的數學思想。

教學重點：探索並掌握平行四邊形的面積計算公式。

教學難點：理解平行四邊形的面積計算公式的推導過程。

教具學具：自制長方形框架、方格紙、課件、平行四邊形卡片、剪刀、三角板、直尺等。

教學過程：

一、創設情境，鋪墊導入

1、（出示教具）這是一個長方形框架，它的長是6釐米，寬是4釐米，它所圍成的長方形面積是多少？你是怎樣想的？

（板書：長方形的面積=長×寬）

2、如果捏住這個長方形的一組對角，向外這樣拉，（教師演示）同學們看看，現在變成了什麼圖形？（平行四邊形）

3、你還知道關於平行四邊形的哪些知識？（出示課件平行四邊形）

4、這樣一拉，形狀變了，面積變了嗎？

5、（對認為面積不變的同學質疑）你認為平行四邊形的面積是怎樣計算的？（生：平行四邊形的面積等於相鄰兩條邊的乘積）

6、究竟這個猜想是否正確，下面我們一齊來驗證一下就知道了。

請同學們用數方格的方法來算出這個平行四邊形的面積，（教師把長方形及拉成的平行四邊形框架放在方格紙上，數一數它們的面積）數的時候要注意，每個小方格的面積是1平方釐米，不滿一格的當半格計算。（通過學生數一數，得出這個平行四邊形的面積是18平方釐米,使學生明確拉成的平行四邊形面積變少了，相鄰兩條邊的乘積不能算出平行四邊形的面積。）

7、看起來，用相鄰的兩條邊相乘不能算出平行四邊形的面積，那麼，平行四邊形的面積應該怎樣計算呢？這節課就讓我們一起來探討平行四邊的面積計算。（板書課題：平行四邊形的面積）

二、合作探索，遷移創造

1、用數方格的方法計算平行四邊形面積。

(1)、出示面積和平行四邊形相等的一個長方形。提問：數一數，這個長方形和這個平行四邊形的面積相同嗎？

(2)、小組討論，觀察比較兩個圖形的關係，提問完成表格。提問：你發現了什麼？

引導學生明確：平行四邊形的底和長方形的長，平行四邊形的高和長方形的寬分別相等，它們的面積也相等。

（3）根據你的發現你能想到什麼？

2、圖形轉換

（1）、不數方格能不能計算平行四邊形的面積呢？（教師展示一個平行四邊形卡片）這是一個平行四邊形，我們不知道它的面積如何計算，能不能把這個平行四邊形轉換成一個與它面積相等的圖形來計算它的面積呢？（能）可以轉換成什麼圖形？（長方形）怎樣將平行四邊形轉換成與它面積相等的長方形？

(2)四人小組合作，用課前準備好的平行四邊形卡片和剪刀，把平行四邊形剪拼成長方形。（學生動手操作，小組彙報上台演示剪拼過程）邊剪拼邊觀察思考：拼出的長方形和原來的平行四邊形相比，面積變了沒有？拼出的長方形的長和寬與原來的平行四邊形的底和高有什麼關係？（板書：平行四邊形底高）

(3)（教師演示説明）這個長方形的面積與原來的平行四邊形面積相等，這個長方形的長與原來平行四邊形的底相等，這個長方形的寬與原來平行四邊形的高相等。（板書連接符號）

3、推導公式

師：我們知道長方形的面積等於長乘寬，那麼平行四邊形的面積怎樣計算？（平行四邊形的面積等於底乘高）

（板書：平行四邊形的面積=底×高）

師：如果用S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，怎樣用字母來表示這個公式？（引導學生説出用字母表示公式）（教師板書：S=ah）

4、出示例1（課件），例1給出我們什麼數學信息呢？我們根據什麼公式來列式計算，學生試做，並説説解題方法，指名板書。

5、提問質疑

師：剛才同學們的表現都不錯，下面請大家閲讀課本80—81頁，還有什麼疑問，請提出來。（學生閲讀課本和質疑）要求平行四邊形的面積，必須知道什麼條件？

三、層層遞進，拓展深化

1、算一算，填空，（課件出示）指名回答。

（1）、一個長方形的長是5釐米，高是3釐米，這個長方形的面積是（）平方釐米。

（2）、一個平行四邊形的底是8米，高是5米，這個平行四邊形的面積是（）平方米。

（3）、一個平行四邊形的高是6分米，底是9分米，這個平行四邊形的面積是（）平方分米。

2、用手勢判斷對錯（課件出示），先讀題後再判斷，並説説錯誤的原因。

（1）、把一個平行四邊形割補成長方形，它們的面積相等。（）

（2）、一個平行四邊形的底是7分米，高是4分米，面積是28分。（）

（3）、一個平行四邊形的底是5米，高是4分米，面積是20平方米。（）

3、想一想：（課件出示在一組平行線之間有兩個等底等高的平行四邊形圖。）

師：你發現了什麼規律？（引導學生理解等底等高的平行四邊形面積相等）

四、總結全課，提高認識

反思一下剛才我們的學習過程，你有什麼收穫？

計算平行四邊形的面積必須知道什麼條件，平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？

平行四邊形教學方案3

教學目標：

1、認識平行四邊形和梯形，瞭解平行四邊形和梯形的特徵。

2、使學生了解長方形、正方形、平行四邊形和梯形四種圖形的關係。

3、認識平行四邊形的不穩定性，認識平行四邊形的底和高，學習畫高。

4、學習並認識梯形各個部分的名稱。

5、使學生逐步形成空間觀念。

重難點：

1、掌握平行四邊形和梯形的特徵；

2、探討平行四邊形和長方形、正方形的關係；

教學準備：

課件，活動的平行四邊形，七巧板等。

教學設計

一、複習回顧。

讓學生回憶以前學過的一些幾何圖形，説一説都有哪些？

二、學習新課。

（一）認識平行四邊形和梯形

1．課件出示各種四邊形。讓學生觀察這些圖形有什麼共同特點？

2．讓學生説出在上面的圖形重哪些是你知道的圖形。

3．判斷第三和第四個圖形的每組對邊是否平行。

4．在學生彙報的基礎上，概括出平行四邊形和梯形的概念。

5．討論：長方形和正方形可以看成是特殊的平行四邊形嗎？分小組討論，然後交流結果。

課件出示關係圖。

（二）平行四邊形的特性。

（1）教師演示。

拿一個活動長方形，用兩手捏住長方形的兩個角，向相反方向拉。引導學生觀察兩組對邊有什麼變化？拉成了什麼圖形？什麼沒有變？

學生明確：兩組對邊長沒有變，變成了平行四邊形，四個直角變成了鋭角或鈍角。

（2）動手操作。學生自己動手，把準備好的長方形框拉成平行四邊形，並測量兩組對邊是否還平行。

（3）歸納平行四邊形特性。根據剛才的實驗、測量，引導學生概括出：平行四邊形具有不穩定形。

（4）對比。三角形具有穩定性，不容易變形。平行四邊形與三角形不同，容易變形，也就是因為具有不穩定性。

這種不穩定形在實踐中有廣泛的應用。你能舉出實例來嗎？（如推拉門，放縮尺等）

（三）學習平行四邊形的底和高。

（1）認識平行四邊形的底和高。

教師邊用課件演示邊説明：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高。這條對邊叫做平行四邊形的底。

（2）找出平行四邊形中相應的底和高。

引導學生觀察與討論使學生明確：從A點畫高，它的底是CD；從C點畫高，它的底是AB。

（3）畫平行四邊形的高。

平行四邊形教學方案4

目標：

1、經歷並瞭解平行四邊形的判別方法探索過程，使學生逐步掌握説理的基本方法。

2、探索並瞭解平行四邊形的判別方法：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。能根據判別方法進行有關的應用。

3、在探索過程中發展學生的合理推理意識、主動探究的習慣。

4、體驗數學活動於生活又服務於生活，提高學生的學習興趣。

重點：平行四邊形的判別方法。

教學難點：根據判別方法進行有關的應用

　教學準備：多媒體

　教學過程：

一、快速反應

1、如圖，四邊形ABCD，AC、BD相交於點O,若OA=OC,OB=OD,則四邊形ABCD是__________,根據是_____________________

2、如圖，四邊形ABCD中，AB//CD,且AB=CD,則四邊形ABCD是___________,理由是__________________________

3、小明拼成的四邊形如圖所示，圖中的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？

結論：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

4、在圖中，AC=BD=16, AB=CD=EF=15,

CE=DF=9。

圖中有哪些互相平行的線段？

　二、議一議

1、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？

不一定。如等腰梯形。

　三、平行四邊形的判別方法：

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

（4）兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

　四、練一練：

1、有兩條邊相等，並且另外的兩條邊也相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？

不一定，如

2、比一比：如圖，四個全等三角形拼成一個大的三角形，找出圖中所有的平行四邊形，並説明理由。

　作業：

1、本P91習題4.4，1、2題。

2、目標P65，3解答題（2），（3）。完成目標其他題目

平行四邊形教學方案5

本節課是人教版義務教育課程標準實驗教科書八年級下冊第十九章第一節的內容，其探究的主要內容是“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”，以及“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這兩種判定方法。它是在學習了三角形的相關知識、平行四邊形的定義、性質的基礎上進行學習的，在教學內容上起着承上啟下的作用。

“承上”，首先，在探究判定定理的證明方法和運用判定定理時，都用到了全等三角形的相關知識；其次，平行四邊形的判定定理和性質定理是兩兩對應的互逆定理，本節課在引入新課時就是類比性質引入判定的。

“啟下”，首先，平行四邊形的性質定理、判定定理是研究特殊的平行四邊形的基礎；其次，平行四邊形性質、判定的探究模式從方法上為研究特殊的平行四邊形奠定了基礎。並且，本節內容還是學生運用化歸思想、數學建模思想的良好素材，培養了學生的創新思維和探索精神。

學情分析

本班是基礎班,學生基礎知識比較差，接受能力不強，我按照因材施教的原則，本節課準備採取由淺入深、循序漸進的方法。

教學目標

1．運用類比的方法，通過學生的合作探究，得出平行四邊形的兩個判定方法。並學會簡單運用。

2．在運用平行四邊形的判定方法解決問題的過程中，進一步培養和發展學生的邏輯思維能力。

3．使學生學會將平行四邊形的問題轉化為三角形的問題，滲透化歸意識，提高學生解決問題的能力。

教學重點和難點

教學重點：平行四邊形判定方法的探究、運用以及平行四邊形的性質和判定的綜合運用。

教學難點：對平行四邊形判定方法證明以及平行四邊形的性質和判定的綜合運用。

平行四邊形教學方案6

教學內容：

平行四邊形面積的計算。

教學目標：

知識目標：通過長方形面積計算知識遷移，理解長方形面積的計算公式，並能正確計算平行四邊形面積。

能力目標：在比一比，動一動中發展空間觀念，在看一看，想一想中初步感知等積轉化的思想方法，提高分析問題、解決問題的能力。

情感目標：通過活動，激發學習興趣，培養互相合作、交流、探索的精神，感受數學與生活的密切聯繫。

教學重點：

平行四邊形面積的計算。

教學難點：

推導平行四邊形面積計算公式的過程。

教具學具的準備：

投影機，平行四邊形，剪刀，三角板。

教學過程：

一、創設情景，設疑導入。

從小朋友勞動圖片，出示長方形，平行四邊形清潔區，設疑導入課題。

二、初步探究，數格求積。

分別出示一個平行四邊形，長方形，用數方格的方法求出它們的面積。

三、動手操作，獲取新知。

1、小組動手剪拼圖形。

2、交流剪拼法及發現。

3、建立平行四邊形與長方形的聯繫，推導平行四邊形面積的計算公式。

4、自學課本第64、65頁的內容。

5、利用公式解決課前問題。（比較兩塊清潔區的大小，在學生選擇清潔區的同時進行思想教育）

6、課堂質疑：驗證用公式算出來的結果和用數方格求出來的結果是否一樣。

四、拓展練習，開創思維。

五、開放題。

六、通過這節課的學習，你有什麼收穫？

板書設計：

平行四邊形面積的計算

長方形的面積=長╳寬

平行四邊形的面積=底╳高

S=a╳h=a.h=ah

平行四邊形教學方案7

教學內容

教科書第70頁例1、例2、練習十九1，3，4。

教學目標

1、聯繫生活實際，通過觀察、操作等活動，認識平行四邊形及其特徵。

2、經歷自主探索平行四邊形特徵的過程，培養學生動手操作、合作交流的能力，進一步發展空間觀念。

3、在觀察、操作、交流等數學活動中，讓學生進一步體會幾何圖形的學習方法，積累認識圖形的學習經驗，感受數學思考的條理性。

4、應用平行四邊形的特徵解決簡單實際問題，體會平面圖形的學習價值，提高學生的學習興趣。

5、瞭解平行四邊形在生活中的應用。

教學重、難點

教學重點：認識平行四邊形及其特徵。

教學難點：自己探索、發現、描述、應用平行四邊形的特徵。

教學準備

教具：課件，長方形、三角形活動框，磁性小棒。

學具：三角板，量角器，直尺，平行四邊形

紙片（4人小組相同），小棒4根（兩兩等長）。

教學過程

一、導入新課

1、目標導學。

（1）什麼是平行四邊形？

（2）平行四邊形有什麼特徵？

（3）長方形、正方形是平行四邊形嗎？

（4）你能用平行四邊形的特徵解決簡單的數學問題嗎？

（5）平行四邊形在生活中有哪些應用？

2、活動引入，發揮想象。擺小棒遊。

學生在桌子上任意擺1根、2根、3根、4根小棒，想一想，你會擺出哪些我們學過的形狀？同桌交流，説一説自己擺的是什麼形狀。

[同一平面內，學生用小棒可能會擺出線段、角、相交（垂直）、平行、三角形、任意四邊形、長方形、正方形或平行四邊形等。

3、揭示課題，激發興趣。]

在同一個平面內，用兩根小棒可以擺角、平行線和垂線，用3根小棒可以圍成三角形，那麼用4根小棒就可以圍成四邊形。

長方形、正方形、平行四邊形都有4條邊，所以稱為四邊形。長方形和正方形同學們非常熟悉，而對於平行四邊形卻比較陌生，今天我們就一起來研究平行四邊形的特徵。

[學生已認識了平行和垂直，掌握了長方形、正方形、三角形的特徵。通過富有挑戰性的擺小棒活動，既能激發學生的想象力和求知慾，又能喚起對舊知識的回憶，使學生在研究圖形特徵時，自覺將視角引入邊、角及平行和垂直等問題中。]

二、探究新知識

1、教學例1，認識平行四邊形的靜態特徵。

（1）聯繫實例，初步感知。

（出示例1）平行四邊形在生活中應用廣泛。仔細觀察屏幕，你能在這些物體上找出平行四邊形嗎？

學生邊指邊説抽象出實物中的平行四邊形。

（2）思考：平行四邊形一樣嗎？哪裏不一樣？（大小、邊的長度、平行線的傾斜方向、角度等不一樣。）

為什麼我們都叫它們平行四邊形呢？

什麼是平行四邊形？有兩組對邊分別平行的四邊形。

2、探究平行四邊形的特徵

（1）經驗遷移，學法指導。

它們除了兩組對邊分別平行，還有什麼共同的特徵呢？前面認識三角形時，同學們已經有了一些學習圖形的經驗，如果老師讓你們自己去尋找平行四邊形的特徵，你準備從哪些方面去研究？（邊和角，數和量……）

學習幾何圖形，就要抓住圖形的關鍵部分，用眼看一看，動手做一做，用腦想一想，才能發現它們的特徵。

（2）小組合作，自主探究。

①請拿出你們準備的平行四邊形紙片，4人小組合作，用前面學習圖形的方法，去尋找平行四邊形的特徵，可以在圖片上適當標註，然後結合數據在小組內説一説你的發現。

②全班交流，引導認識。

你們發現了平行四邊形的哪些特徵？你們是通過什麼方法發現的？

預設1：平行四邊形有4個角、4條邊，我們是通過看和數發現的。

預設2：平行四邊形兩條長邊一樣長，兩條短邊一樣長，我們是用直尺量的。

預設3：平行四邊形兩條長邊互相平行，兩條短邊也互相平行，我們是用三角板和直尺驗證了的。

預設4：平行四邊形對角相等，我們是用量角器量的。

小結：平行四邊形的兩組對邊平行且相等，對角相等。

[通過觀察、動手、動腦、看、數、量、議等活動、歸納總結，發揮了學生的主觀能動性。]

3、教學例2，認識平行四邊形的動態特徵。

同學們真能幹！大家團結協作，採用多種方法、多種手段找到了平行四邊形的一些特徵，並通過相互交流，驗證了平行四邊形這些特徵的科學性。不過，平行四邊形還有些特徵不容易被發現，你們想知道嗎？

（1）感知平行四邊形“容易變形”的特性。

老師拿出長方形活動框。這是一個像孫悟空一樣會變的平行四邊形，像老師這樣捏住它的兩個對角，向相反方向拉動，它會聽你們的話。

我們用同樣的方法再來拉一拉三角形活動框，它會聽你們的話嗎？在拉動的過程中，你發現了平行四邊形的什麼奧祕？（三角形具有穩定性，不容易變形；平行四邊形不穩定，很容易變形。）

拉動過程中，什麼變了？什麼沒變？（邊長沒變，角度變了，兩條邊的距離變了）

平行四邊形“容易變形”的特性在生活中也有很大的用處。（課件演示：升降機、伸縮門工作等。）

（2）理解長方形、正方形與平行四邊形的聯繫。

①拉動平行四邊形當拉成4個直角時就變成長方形了

②平行四邊形和長方形有什麼相同和不同的地方？長方形是不是平行四邊形呢？同桌討論一下。

預設1：長方形和平行四邊形的相同點都是兩組對邊都分別平

行，説明長方形也具有平行四邊形的特徵，它是平行四邊形。

預設2：它們的不同點是長方形4個角都是直角，所以我認為長方形是特殊的平行四邊形。

③那正方形又是不是平行四邊形呢？

預設3：正方形也有兩組對邊分別平行，所以它也屬於平行四邊形。同時，它還具有4個角都是直角、4條邊都相等的特徵，所以它還是特殊的長方形。

④原來平行四邊形在特殊情況下也能變成長方形或正方形，所以我們説，長方形和正方形是特殊的平行四邊形

⑤小結：在研究圖形的過程中，我們要學會比一比、議一議，在變化中尋找圖形隱藏的特徵，發現圖形之間的聯繫和區別。

[通過“拉一拉”的操作活動，引領學生感悟平行四邊形“易變形”的特性，理解長方形、正方形與平行四邊形的`聯繫，注重學生經驗的遷移和教學方法的引導，有利於培養學生數學思考的條理性和邏輯性。]

三、鞏固練習，加深認識

1、練習十九第1題。

引導學生遮一遮，比畫比畫，結合特徵尋找圖形。

2、練習十九第3，4題。

學生獨立做，交流做法，説一説是怎樣想的。

3、開放練習，拓展思維

4、學校花匠準備在花園裏栽4株花，並希望這4株花能圍成一個平行四邊形，他已經栽了3株，請你想一想第4株花可以栽在哪裏。

[練習由直觀操作題到抽象的圖形思維題，都緊緊抓住了平行四邊形的特徵去思考，由簡到難，逐步拓展，由學生獨立完成到教師引領，層層推進，較好地檢驗了學生應用新知識解決簡單問題的能力。]

五、回顧梳理，總結反思

解決目標導學5個問題

你還有哪些補充？

六、拓展昇華

用兩個三角形擺一個平行四邊形。

平行四邊形教學方案8

教學目標

1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念;能説出並證明等腰梯形的兩個性質;等腰梯形同一底上的兩個角相等;兩條對角線相等。

2.會運用梯形的有關概念和性質進行有關問題的論證和計算。

3.通過添加輔助線,把梯形的問題轉化成平行四邊形或三角形問題,使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想。

教學模式

問題解決教學

教學過程

想一想:

什麼樣的四邊形是平行四邊形?平行四邊形有哪些性質?學生回答後,教師板書以下關係圖中的有關部分:

畫一畫:

畫一個梯形,並指出梯形的上、下底,畫出梯形的高。

問題教學

問題1:根據剛才的畫圖,請給梯形下一個定義,並説説梯形與平行四邊形的區別和聯繫。

説明與建議:

(l)讓學生自己給梯形下定義,有助於訓練學生觀察、概括和語言表述的能力。如果學生定義時,遺漏了另一組對邊不平行教師可舉及例

(2)對梯形的定義,還可以讓學生討論以下問題:一組對邊平行且這組對邊不相等的四邊形是梯形嗎?為什麼?教師可用反證法的思想説理。然後,板書完成想一想中的關係圖,並結合圖表指出:梯形和平行四邊形的區別和聯繫。

(3)梯形的高是指夾在兩底間的公垂線段,在計算面積時高即為上下兩底(平行線)間的距離,也就是夾在兩底間的公垂線段的長度。畫高時可以從上底任一點向下底作垂線段,一般常從上底的兩端向下底作垂線段可方便地構造直角三角形,便於計算。

問題2:如圖4.9-1,在(1)中:四邊形ABCD的AD∥BC,AB CD,且CD⊥BC;在(2)中,四邊形ABCD的AD∥BC,AB CD,且AB=CD。請你給這兩種四邊形命名。

説明與建議:

(l)學生説出圖(l)的四邊形是直角梯形,圖(2)是等腰梯形,通常不會有困難;

(2)教師應進一步引導學生討論,在圖(1)中CD⊥BC,那麼CD⊥AD嗎?(CD⊥AD,且指出:CD就是直角梯形的高)當CD⊥BC時,另一腰AB可以垂直BC嗎?為什麼?(若AB⊥BC,那麼四邊形ABCD就成為矩形了,不再是梯形。)

(3)在圖(2)中,上底AD與下底BC能相等嗎?(不能,否則四邊形ABCD成為平行四邊形,不再是梯形。)

練一練:課本例1後練習第l、2題。

問題3:觀察圖4.9-2中的等腰梯形ABCD,猜想它還可能具有哪些特殊性質。並能證明你的猜想嗎?

説明與建議:

(l)教師要用微笑、點頭、讚歎、激勵的表情和話語來鼓勵學生大膽猜想。

(2)學生可能提出以下猜想:∠B=∠C,∠A=∠D,∠A+∠B= ,∠C+∠D= ,是軸對稱圖形等等。教師要引導學生關注等腰梯形特有的性質---等腰梯形的底角相等。

(3)如何證明這個猜想,可讓學生自己思考、探索、交流,教師給以引導,鼓勵證明多樣化,如課本第174頁的證法。教師可提醒學生證明過程中用到了夾在平行線間的平行線段相等這一性質。並指出:這種證法的實質是把一腰平移,從而構造出等腰三角形;對於如圖4.9-2(作AE⊥BC,DF⊥BC)所示的證法,教師可指出:通過作梯形的兩條高,可以構造出兩個全等的直三角形等。

問題4:如何證明等腰梯形是軸對稱圖形呢?

説明與建議:

(l)可讓學生用摺紙的方法,確認等腰梯形是軸對稱圖形;

(2)教學中,還可引導學生藉助等腰三角形的軸對稱性加以證明,如圖4.9-3,延長等腰梯形兩腰BA、CD相交於點E,易證△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC,則EF⊥AD,EF所在的直線是兩個等腰三角形EAD、EBC的對稱軸。由軸對稱圖形可知,也是等腰梯形ABCD的對稱軸。因此,等腰梯形是軸對稱圖形,有一條對稱軸,是過兩底中點的直線。

例題解析(課本例1)

説明與建議:本例的結論,為學生在討論問題3時已提及,則可由學生自已完成證明,並概括成為一個文字命題。如學生討論問題3時未提及,則可由教師引導學生猜想,然後再完成證明。

課堂練習

1.課本例1後練習第3題。

2.如圖4.9-4,已知等腰梯形ABCD的腰長為5cm,上、下底長分別是6cm和12cm,求梯形的面積。 (方法一,過點C作CE∥AD,再作等腰三角形BCE的高CF,可知CF=4cm。然後用梯形面積公式求解;方法二,過點C和D分別作高CF、DG,可知 ,從而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。 )