約數和倍數的意義學案

教材分析

約數和倍數的意義是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是後面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，所以是本單元中最基本的概念．

教材在複習“整除”的基礎上概括出“整除”這個概念，然後引出約數和倍數的概念．在整數範圍內，除法算式可以分為整除和不能整除兩大類．引入了小數以後，除法算式又可以分除盡和除不盡兩大類．這裏的除盡，不但包含了整除的情況，還包含了被除數、除數或商是有限小數的情況，所以在教學中要列舉各種有代表性的實例，讓學生通過對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來．從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關係．

學生學過約數和倍數的意義後往往把“倍數”和“幾倍”混同起來，所以教學時應通過對比練習，使學生悟出兩者的區別（可以説8是4的倍數，也可以説8是4的2倍；但是不可以説0.8是0.4的倍數，只能説0.8是0.2的2倍），從而進一步理解和掌握約數和倍數的本質．

教法建議

約數和倍數的意義是在學生已經學過整除知識的基礎上進行教學的，這部分內容是後面學習質數和合數、質因數、分解質因數、求最大公約數、求最小公倍數等知識必須具備的基礎知識，是本單元中最基本的概念．

複習引入時，教師要通過新舊知識的聯繫，抓住生長點， 對已掌握的“整除”的意義進行復習，通過觀察算式的特徵和結果，首先將算式分為除盡和除不盡兩大類，然後再對算式中被除數、除數與商各種不同情況的觀察、比較，使整除的概念從除盡的概念中分化出來．從而理解整除的意義，明白整除與除盡的關係．

約數和倍數是建立在整除的基礎上的，所以教學求一個數的約數和倍數的時候，首先要利用整除式幫助學生理解除數和商是被除數的一對約數，進而發現約數可以一對一對的找，在學生學會找約數的基礎上，教師可以給學生創設一個研討，發現約數特點的情景。學生掌握了約數的特點，更能提高找約數的能力．找倍數的方法學生很容易理解，難點是對一個數的倍數是無限的這個特點的認識，教師可以在練習中設計集合圈中加省略號和不加省略號兩種題目，讓學生通過對比討論加深認識。

教學目標

1、掌握整除、約數、倍數的概念．

2、知道約數和倍數以整除為前提及約數和倍數相互依存的關係．

教學重點

1、建立整除、約數、倍數的概念．

2、理解約數、倍數相互依存的關係．

3、應用概念正確作出判斷．

教學難點

理解約數、倍數相互依存的關係．

教學步驟

一、鋪墊孕伏（課件演示：數的整除 下載）

1、口算

6÷5 15÷3 23÷7

1.2÷0.3 24÷2 31÷3

2、觀察算式和結果並將算式分類．

除 盡

除 不 盡

6÷5＝1.2 15÷3＝15

1.2÷0.3＝4 24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

3、引導學生回憶：研究整數除法時，一個數除以另一個不為零的數，商是整數而沒有餘數，我們就説第一個數能被第二個數整除．

4、尋找具有整除關係的算式．

板書： 15÷3＝5 15能被3整除

5、分類

除 盡

除 不 盡

不能整除

整 除

6÷5＝1.2

1.2÷0.3＝4

15÷3＝15

24÷2＝12

23÷7＝3……2

31÷3＝10……1

二、探究新知

（一）進一步理解“整除”的意義．

1、整除所需的條件．

（1）分析： 24能被2整除，15能被3整除；

23不能被7整除，31不能被3整除；（商有餘數）

6不能被5整除；（商是小數）

1.2不能被0.3整除；（被除數和除數都是小數）

（2）引導學生明確：第一個數能被第二個數整除必須滿足三個條件：

a、被除數和除數（0除外）都是整數；

b、商是整數；

c、商後沒有餘數．

板書：整數 整數 整數（沒有餘數）

15÷3＝5

2、用字母表示相除的兩個數，理解整除的意義．

（1）討論：如果用字母a和b表示兩個數相除，那麼必須滿足幾個條件才能説a能被b整除？

（板書：a÷b）

學生明確：a和b都是整數，除得的商正好是整數而沒有餘數，我們就説a能被b整除．

（板書：a能被b整除）

（2）繼續討論：在什麼情況下才能説a能被b整除？（板書： b≠0）

學生明確：整數a除以整數b（b≠0），除得的商是整數而沒有餘數，我們就説a能被b整除（也可以説b能整除a）．

3、反饋練習．

（1）下面的數，哪一組的第一個數能被第二個數整除？

29和 3 36和12 1.2和 0.4

（2）判斷下面的説法是否正確，並説明理由．

a．36能被12整除．（ ）

b．19能被3整除．（ ）

c．3.2能被0.4整除．（ ）

d．0能被5整除．（ ）

e．29能整除29．（ ）

4、“整除”與“除盡”的聯繫和區別．

討論：綜合以上所學知識討論，“整除”和“除盡”有什麼聯繫？又有什麼區別？

（舉例説明）

（二）約數、倍數的意義

1、類推約數、倍數的意義．

（1）教師講解：15能被3整除，我們就説15是3的倍數，3是15的約數．

（2）學生口述：

24能被2整除，我們就説，24是2的'倍數，2是24的約數．

10能被5整除，我們就説，10是5的倍數，5是10的約數．

a能被b整除，我們就説a是b的倍數，b是a的約數．

（3）討論：如果用字母a和b表示兩個整數，在什麼情況下才可以説a是b的倍數，b是a的約數？（在數a能被數b整除的條件下）

（4）小結：如果數a能被數b（b≠0）整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數（或a的因數）．

2、進一步理解約數、倍數的意義．

（1）整除是約數、倍數的前提．學生明確：約數和倍數必須以整除為前提，不能整除的兩個數就沒有的數和倍數的關係．

（2）約數和倍數相互依存的關係．

學生明確：約數和倍數是一對相互依存的概念，不能單獨存在．

（3）反饋練習：

A、下面各組數中，有約數和倍數關係的有哪些？

16和2 140和20 45和15

33和6 4和24 72和8

B、判斷下面説法是否正確．

a、8是2的倍數，2是8的約數．（ ）

b、6是倍數，3是約數．（ ）

c、30是5的倍數．（ ）

d、4是歷的約數．（ ）

e、5是約數．（ ）

3、教師説明：以後在研究約數和倍數時，我們所説的數一般不包括零．

4、教學例2 ：12的約數有哪幾個？

（1）引導學生合作學習，討論分析．

（2）彙報、板書：

12的約數有：1、2、3、4、6、12

（3）練習：15的約數有哪幾個？

（4）學生明確：

一個數的約數是有限的．其中最小的約數是1，最大的約數是它本身．

5、教學例3：2的倍數有哪些？

（1）引導學生合作學習，討論、分析．

（2）彙報、板書：

2的倍數有：2、4、6、8、10……

（3）練習：2的倍數有哪些？

（4）學生明確：

一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身．

三、全課小結

這節課，我們在進一步研究整除的基礎上又學到了什麼？通過學習你知道了什麼？

（板書課題：約數和倍數的意義）

四、隨堂練習

1、下面的説法對嗎？説出理由．

（1）因為36÷9＝4，所以36是倍數，9是約數．

（2）57是3的倍數．

（3）1是1、2、3、4、5，…的約數．

2、下面的數，哪些是60的約數，哪些是6的倍數？

3 4 12 16 24 60

教師説明：一個數可以是另一個數的約數，也可以是某個數的倍數．

3、下面的説法對嗎？為什麼？

（1）1.8能被0.2除盡．（ ） 1.8能被0.2整除．（ ）

1.8是0.2的倍數．（ ） 1.8是0.2的9倍．（ ）

（2）若 a÷b＝10，那麼：

a一定是b的倍數．（ ） a能被b整除．（ ）

b可能是a的約數．（ ） a能被b除盡．（ ）

五、佈置作業

1、先寫出下面每個數的約數，再寫出下面每個數的倍數（按照從小到大的順序各寫5個）

10 13 36

2、在下面的圈裏填上適當的數．

六、板書設計

約數和倍數的意義

探究活動

動腦筋離課堂

遊戲目的

1、鞏固約數和倍數的意義．

2、樹立敢於探索的勇氣和信心．

遊戲規則

老師出示一張卡片，如果學生的學號數是卡片上的數的倍數，就可以走開．走的時候，必須先走到講台前，大聲説一句話，再走出教室．學生説的一句話，可以是“幾是幾的倍數”、“幾是幾的約數”或“幾能被幾整除’其中的任意一句．”