2016年西寧市會考數學試題及答案
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一、選擇題(本大題共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填塗在答題卡上)
1.﹣ 的相反數是( )
A. B.﹣3 C.3 D.﹣
2.下列計算正確的是( )
A.2a•3a=6a B.(﹣a3)2=a6C.6a÷2a=3a D.(﹣2a)3=﹣6a3
3.下列每組數分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是( )
A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cm
C.5cm，5cm，11cm D.13cm，12cm，20cm
4.在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形.下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
5.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是( )
A. B. C. D.
6.趙老師是一名健步走運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月(30天)每天健步走的步數(單位：萬步)，將記錄結果繪製成了如圖所示的統計圖.在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是( )
A.1.2，1.3 B.1.4，1.3 C.1.4，1.35 D.1.3，1.3
7.將一張長方形紙片摺疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=( )
A.73° B.56° C.68° D.146°
8.如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm.動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，在運動過程中，△PBQ的最大面積是( )
A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2
9.某經銷商銷售一批電話手錶，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手錶全部售出，銷售總額超過了5.5萬元.這批電話手錶至少有( )
A.103塊 B.104塊 C.105塊 D.106塊
10.如圖，點A的座標為(0，1)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫座標為x，點C的縱座標為y，能表示y與x的函數關係的圖象大致是( )
A. B. C. D.
二、填空題(本大題共10題，每題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把最後結果填在答題卡對應的位置上)
11.因式分解：4a2+2a= .
12.青海日報訊：十五年免費教育政策已覆蓋我省所有貧困家庭，首批惠及學生近86.1萬人.將86.1萬用科學記數法表示為 .
13.使式子 有意義的x取值範圍是 .
14.一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為 .
15.已知x2+x﹣5=0，則代數式(x﹣1)2﹣x(x﹣3)+(x+2)(x﹣2)的值為 .
16.如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是 .
17.如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA於點D，PC=4，則PD= .
18.⊙O的半徑為1，弦AB= ，弦AC= ，則∠BAC度數為 .
19.如圖，為保護門源百里油菜花海，由“芬芳浴”遊客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC.若∠B=56°，∠C=45°，則遊客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為 米.(sin56°≈0.8，tan56°≈1.5)
20.如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM.若AE=1，則FM的長為 .
三、解答題(本大題共8題，第21、22題每題7分，第23、24、25題每題8分，第26、27題每題10分，第28題12分，共70分.解答時將文字説明、證明過程或演算步驟寫在答題卡相應的位置上)
21.計算： .
22.化簡： ，然後在不等式x≤2的非負整數解中選擇一個適當的數代入求值.
23.如圖，一次函數y=x+m的圖象與反比例函數y= 的圖象交於A，B兩點，且與x軸交於點C，點A的座標為(2，1).
(1)求m及k的值;
(2)求點C的座標，並結合圖象寫出不等式組0
24.如圖，在▱ABCD中，E是BC的中點，連接AE並延長交DC的延長線於點F.
(1)求證：AB=CF;
(2)連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF.
25.隨着我省“大美青海，美麗夏都”影響力的擴大，越來越多的遊客慕名而來.根據青海省旅遊局《2015年國慶長假出遊趨勢報告》繪製瞭如下尚不完整的統計圖.
根據以上信息解答下列問題：
(1)2015年國慶期間，西寧周邊景區共接待遊客 萬人，扇形統計圖中“青海湖”所對應的圓心角的度數是 ，並補全條形統計圖;
(2)預計2016年國慶節將有80萬遊客選擇西寧周邊遊，請估計有多少萬人會選擇去貴德旅遊?
(3)甲乙兩個旅行團在青海湖、塔爾寺、原子城三個景點中，同時選擇去同一個景點的概率是多少?請用畫樹狀圖或列表法加以説明，並列舉所有等可能的結果.
26.如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求證：CD是⊙O的切線;
(2)過點B作⊙O的切線交CD的延長線於點E，BC=6， .求BE的`長.
27.青海新聞網訊：2016年2月21日，西寧市首條綠道免費公共自行車租賃系統正式啟用.市政府今年投資了112萬元，建成40個公共自行車站點、配置720輛公共自行車.今後將逐年增加投資，用於建設新站點、配置公共自行車.預計2018年將投資340.5萬元，新建120個公共自行車站點、配置2205輛公共自行車.
(1)請問每個站點的造價和公共自行車的單價分別是多少萬元?
(2)請你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車數量的年平均增長率.
28.如圖，在平面直角座標系中，四邊形ABCD是以AB為直徑的⊙M的內接四邊形，點A，B在x軸上，△MBC是邊長為2的等邊三角形，過點M作直線l與x軸垂直，交⊙M於點E，垂足為點M，且點D平分 .
(1)求過A，B，E三點的拋物線的解析式;
(2)求證：四邊形AMCD是菱形;
(3)請問在拋物線上是否存在一點P，使得△ABP的面積等於定值5?若存在，請求出所有的點P的座標;若不存在，請説明理由.
參考答案與試題解析
一、選擇題(本大題共10題，每題3分，共30分.在每題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填塗在答題卡上)
1.﹣ 的相反數是( )
A. B.﹣3 C.3 D.﹣
【考點】相反數.
【分析】直接根據相反數的定義即可得出結論.
【解答】解：∵﹣ 與 只有符號不同，
∴﹣ 的相反數是 .
故選A.
2.下列計算正確的是( )
A.2a•3a=6a B.(﹣a3)2=a6C.6a÷2a=3a D.(﹣2a)3=﹣6a3
【考點】整式的除法;冪的乘方與積的乘方;單項式乘單項式.
【分析】A：根據單項式乘單項式的方法判斷即可.
B：根據積的乘方的運算方法判斷即可.
C：根據整式除法的運算方法判斷即可.
D：根據積的乘方的運算方法判斷即可.
【解答】解：∵2a•3a=6a2，
∴選項A不正確;
∵(﹣a3)2=a6，
∴選項B正確;
∵6a÷2a=3，
∴選項C不正確;
∵(﹣2a)3=﹣8a3，
∴選項D不正確.
故選：B.
3.下列每組數分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是( )
A.3cm，4cm，8cm B.8cm，7cm，15cm
C.5cm，5cm，11cm D.13cm，12cm，20cm
【考點】三角形三邊關係.
【分析】根據三角形的三邊關係，兩邊之和大於第三邊，即兩短邊的和大於最長的邊，即可作出判斷.
【解答】解：A、3+4<8，故以這三根木棒不可以構成三角形，不符合題意;
B、8+7=15，故以這三根木棒不能構成三角形，不符合題意;
C、5+5<11，故以這三根木棒不能構成三角形，不符合題意;
D、12+13>20，故以這三根木棒能構成三角形，符合題意.
故選D.
4.在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形.下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【考點】軸對稱圖形.
【分析】根據軸對稱圖形的意義：如果一個圖形沿着一條直線對摺後兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸;據此判斷即可.
【解答】解：四個漢字中只有“善”字可以看作軸對稱圖形，
故選D.
5.下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是( )
A. B. C. D.
【考點】簡單幾何體的三視圖.
【分析】分別確定四個幾何體從正面和上面看所得到的視圖即可.
【解答】解：A、此幾何體的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓，故此選項錯誤;
B、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是矩形，故此選項正確;
C、此幾何體的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項錯誤;
D、此幾何體的主視圖是梯形，俯視圖是矩形，故此選項錯誤;
故選：B.
6.趙老師是一名健步走運動的愛好者，她用手機軟件記錄了某個月(30天)每天健步走的步數(單位：萬步)，將記錄結果繪製成了如圖所示的統計圖.在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是( )
A.1.2，1.3 B.1.4，1.3 C.1.4，1.35 D.1.3，1.3
【考點】眾數;條形統計圖;中位數.
【分析】中位數，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(或最中間的兩個數)即可，本題是最中間的兩個數;對於眾數可由條形統計圖中出現頻數最大或條形最高的數據寫出.
【解答】解：由條形統計圖中出現頻數最大條形最高的數據是在第四組，7環，故眾數是1.4(萬步);
因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的步數都是1.3(萬步)，故中位數是1.3(萬步).
故選B.
7.將一張長方形紙片摺疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=( )
A.73° B.56° C.68° D.146°
【考點】平行線的性質.
【分析】根據補角的知識可求出∠CBE，從而根據摺疊的性質∠ABC=∠ABE= ∠CBE，可得出∠ABC的度數.
【解答】解：∵∠CBD=34°，
∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，
∴∠ABC=∠ABE= ∠CBE=73°.
故選A.
8.如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm.動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動.若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發，在運動過程中，△PBQ的最大面積是( )
A.18cm2B.12cm2C.9cm2D.3cm2
【考點】解直角三角形;二次函數的最值.
【分析】先根據已知求邊長BC，再根據點P和Q的速度表示BP和BQ的長，設△PBQ的面積為S，利用直角三角形的面積公式列關於S與t的函數關係式，並求最值即可.
【解答】解：∵tan∠C= ，AB=6cm，
∴ = ，
∴BC=8，
由題意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，
設△PBQ的面積為S，
則S= ×BP×BQ= ×2t×(6﹣t)，
S=﹣t2+6t=﹣(t2﹣6t+9﹣9)=﹣(t﹣3)2+9，
P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，
∴當t=3時，S有最大值為9，
即當t=3時，△PBQ的最大面積為9cm2;
故選C.
9.某經銷商銷售一批電話手錶，第一個月以550元/塊的價格售出60塊，第二個月起降價，以500元/塊的價格將這批電話手錶全部售出，銷售總額超過了5.5萬元.這批電話手錶至少有( )
A.103塊 B.104塊 C.105塊 D.106塊
【考點】一元一次不等式的應用.
【分析】根據題意設出未知數，列出相應的不等式，從而可以解答本題.
【解答】解：設這批手錶有x塊，
550×60+(x﹣60)×500>55000
解得，x>104
∴這批電話手錶至少有105塊，
故選C.
10.如圖，點A的座標為(0，1)，點B是x軸正半軸上的一動點，以AB為邊作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，設點B的橫座標為x，點C的縱座標為y，能表示y與x的函數關係的圖象大致是( )
A. B. C. D.
