八年級下冊數學知識點15篇

上學的時候，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點也可以通俗的理解為重要的內容。為了幫助大家掌握重要知識點，下面是小編幫大家整理的八年級下冊數學知識點，僅供參考，大家一起來看看吧。

八年級下冊數學知識點1

1.旋轉和平移

平移和旋轉是幾何中全等變換的一種重要的方式，其中旋轉是對大家幾何變化能力進行考察的常用手段。

旋轉問題之所以難，就是因為他通過旋轉使得圖形中出現很多相等的邊和相等的角，但是這不是圖中直接告訴的，是需要大家自己發現的，而旋轉與後面的二次函數、反比例函數、四邊形等知識結合在一起，會使的題目靈活性非常強，所以這一塊在學基礎知識的時候一定要牢固把握。

2.平行四邊形

平行四邊形，是學習矩形、菱形、正方形的基礎，他的判定方式有五種，在實際應用的時候，同學們往往難以決定到底要採取哪種方式，這就需要同學們根據圖形靈活的選擇，不同的辦法進行解決。

3.特殊平行四邊形行

特殊平行四邊形是九年級的內容，但是很多地方都把它提到八年級來講。這部分知識靈活性強，變化大，綜合難度高，往往是同學們覺得幾何難學的開端。解決的辦法就是把他們的性質和判定列表寫出來，由於表述非常的類似和接近，記憶起來比較困難。這就需要同學們運用對比分析的方法，搞清楚這三種圖形各自的性質和判定，這樣才能在應用的時候不至於混淆。

八年級下冊數學知識點2

1、分式：

(1)分式的定義：如果A、B表示兩個整式，並且B中含有字母，那麼式子A/B叫做分式。

(2)分式是否有意義的條件：分式的分母是否等於0，有意義則分母不為0，無意義則分母為0。

(3)分式值為零的條件：分式A/B=0的條件是A=0，且B≠0。

注意：求出使分子為0的字母的值，一定要注意檢驗這個字母的值是否使分母的值為0，一般當分母的值不為0時，就是所要求的字母的值。

(4)分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等於0的整式，分式的值不變。

(5)分式的通分：利用分式的基本性質，使分子和分母同乘適當的整式，不改變分式的值，把幾個異分母分式化成相同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。

注意：通分的關鍵是確定幾個式子的最簡公分母。幾個分式通分時，通常取各分母所有因式的最高次冪的積作為公分母，這樣的分母就叫做最簡公分母。求最簡公分母時應注意以下幾點：

● “各分母所有因式的最高次冪”是指凡出現的字母(或含字母的式子)為底數的冪選取指數最大的;

● 如果各分母的係數都是整數時，取它們係數的最小公倍數作為最簡公分母的係數;

● 如果分母是多項式，一般應先分解因式。

(6)分式的約分：根據分式的基本性質，約去分式的分子和分母中的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。

約分後分式的分子、分母中不再含有公因式，這樣的分式叫最簡公因式。

注意：約分的關鍵是找出分式中分子和分母的公因式

◆(1)約分時注意分式的分子、分母都是乘積形式才能進行約分;分子、分母是多項式時，通常將分子、分母分解因式，然後再約分;

◆(2)找公因式的方法：

① 當分子、分母都是單項式時，先找分子、分母系數的最大公約數，再找相同字母的最低次冪，它們的積就是公因式;

②當分子、分母都是多項式時，先把多項式因式分解。

2、分式方程

(1)分式方程的概念

◆ a、分式方程的重要特徵：

①是等式;

②方程裏含有分母;

③分母中含有未知數.

◆ b、分式方程和整式方程的區別：在於分母中是否有未知數。

(2)分式方程的解法

解分式方程的一般步驟：

a、方程兩邊都乘以最簡公分母，去掉分母，化成整式方程(注意：當分母是多項式時，先分解因式，再找出最簡公分母);

b、解整式方程，求出整式方程的解;

c、檢驗：將求得的解代入最簡公分母，若最簡公分母不等於0，則這個解是原分式方程的解，若最簡公分母等於0，則這個解不是原分式方程的解，原分式方程無解。

注意：解分式方程一定要檢驗根，這種檢驗與整式方程不同，不是檢查解方程過程中是否有錯誤，而是檢驗是否出現增根，它是在解方程的過程中沒有錯誤的前提下進行的。

運算知識點

分式的四則運算

◆ 乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母。

◆ 除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置後，與被除式相乘。

◆ 乘方法則：分式乘方要把分子、分母各自乘方。用式子表示是：(其中n是正整數)

◆ 加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;異分母的分式相加減，先通分，轉化為同分母分式，然後再加減。

注意

(1)異分母分式相加減，“先通分”是關鍵，最簡公分母確定後再通分，計算時要注意分式中符號的處理，特別是分子相減，要注意分子的整體性;

(2)運算時順序合理、步驟清晰;

(3)運算結果必須化成最簡分式或整式。

數學有理數比大小知識點

(1)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

(2)正數大於一切負數;

(3)兩個負數比較，絕對值大的反而小;

(4)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

(5)-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數據表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。

數學線段的性質

(1)線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單説成：兩點之間線段最短。

(2)連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。

(3)線段的中點到兩端點的距離相等。

(4)線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。

八年級下冊數學知識點3

相似概念

相似，指相類、相像的意思。語出《易·繫辭上》：“與天地相似，故不違。”學科上解釋為如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那麼這兩個圖形相似。

相似三角形概念

三角分別相等，三邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形是幾何中重要的證明模型之一，是全等三角形的推廣。全等三角形可以被理解為相似比為1的相似三角形。相似三角形其實是一套定理的集合，它主要描述了在相似三角形是幾何中兩個三角形中，邊、角的關係。

判定定理

1。平行於三角形一邊的直線和其他兩邊所構成的三角形與原三角形相似。

2。如果兩個三角形對應邊的比相等且夾角相等，這2個三角形也可以説明相似（簡敍為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似。）。

3。如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似（簡敍為：三邊對應成比例，兩個三角形相似。）。

4。如果兩個三角形的兩個角分別對應相等（或三個角分別對應相等），則有兩個三角形相似（簡敍為兩角對應相等，兩個三角形相似）。

數學有理數的加法法則

⑴同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

⑵絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

⑶一個數同0相加，仍得這個數。

兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

加法交換律：a+b=b+a

三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變。

加法結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

數學圓的對稱性知識點

1、圓的軸對稱性

圓是軸對稱圖形，經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。

2、圓的中心對稱性

圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。

（2）基本函數的概念及性質

八年級下冊數學知識點4

1、兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形、

2、性質：

（1）平行四邊形的對邊相等且平行；

（2）平行四邊形的對角相等，鄰角互補；

（3）平行四邊形的對角線互相平分、

3、判定：

（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：

（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；

（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：

（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形、

4、對稱性：平行四邊形是中心對稱圖形、

5、平行四邊形中常用輔助線的添法

（1）、連對角線或平移對角線

（2）、過頂點作對邊的垂線構造直角三角形

（3）、連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構造線段平行或中位線

（4）、連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造三角形相似或等積三角形。

（5）、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。

八年級下冊數學知識點5

1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.

2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式.

3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式.如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分.

4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2，(x-y)3=-(y-x)3.5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然後再按-1的偶次方為正、奇次方為負來處理.當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方.

6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然後乘除，最後算加減.

八年級下冊數學知識點6

1.某工廠生產了一批零件共1600件，從中任意抽取了80件進行檢查，其中合格產品78件，其餘不合格，則可估計這批零件中有______件不合格.

2.下列調查工作需採用普查方式的是()

A.環保部門對淮河某段水域的水污染情況的調查

B.電視台對正在播出的某電視節目收視率的調查

C.質檢部門對各廠家生產的電池使用壽命的調查

D.企業在給職工做工作服前進行的尺寸大小的調查

3.為了解某校九年級學生每天的睡眠時間情況，隨機調查了該校九年級20名學生，將所得數據整理並製成下表：

據此估計該校九年級學生每天的平均睡眠時間大約是______小時.

4.一養魚專業户從魚塘捕得同時放養的草魚100條，他從中任選5條，稱得它們的質量如下(單位：kg)：1.3，1.6，1.3，1.5，1.3.則這100條魚的總質量約為______kg.

【考點歸納】

1.總體是指_________________________，個體是指_____________________，樣本是指________________________，樣本的個數叫做___________.

2.樣本方差與標準差是衡量______________的量，其值越大，______越大.

3.頻數是指________________________;頻率是___________________________.

4.得到頻數分佈直方圖的步驟_________________________________________.

5.數據的統計方法有____________________________________________.

八年級下冊數學知識點7

1)分式混合運算法則：

分式四則運算，順序乘除加減，乘除同級運算，除法符號須變(乘);

乘法進行化簡，因式分解在先，分子分母相約，然後再行運算;

加減分母需同，分母化積關鍵;找出最簡公分母，通分不是很難;

變號必須兩處，結果要求最簡.

2)分式方程的增根問題

(1)增根的產生：分式方程本身隱含着分母不為0的條件，當把分式方程轉化為整式方程後，方程中未知

數允許取值的範圍擴大了，如果轉化後的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那麼就會出現

不適合原方程的根---增根;

(2)驗根：因為解分式方程可能出現增根，所以解分式方程必須驗根.

列分式方程基本步驟

①審-仔細審題，找出等量關係。

②設-合理設未知數。

③列-根據等量關係列出方程(組)。

④解-解出方程(組)。注意檢驗

⑤答-答題。

3)解分式方程的基本步驟

⑴去分母，把方程兩邊同乘以各分母的最簡公分母。(產生增根的過程)

⑵解整式方程，得到整式方程的解。

⑶檢驗，把所得的整式方程的解代入最簡公分母中：

如果最簡公分母為0，則原方程無解，這個未知數的值是原方程的增根;如果最簡公分母不為0，則是原方程的解。

產生增根的條件是：①是得到的整式方程的解;②代入最簡公分母后值為0。

4)分式的基本性質：

分式的分子和分母都乘以(或除以)同一個不等於零的整式，分式的值不變。

即，(C≠0)，其中A、B、C均為整式。分式的符號法則：一個分式的分子、分母與分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。

約分：分數可以約分，分式與分數類似，也可以約分，根據分式的基本性質把一個分式的分子與分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。

5)分式的約分步驟:

(1)如果分式的分子和分母都是單項式或者是幾個因式乘積的形式,將它們的公因式約去;

(2)分式的分子和分母都是多項式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去。

6)分式的運算：

1.分式的加減法法則：

(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加;

(2)異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然後再按同分母分式的加減法則進行計算。

2.分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘。

3.分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最後算加減，有括號先算括號裏面的。

4.對於分式化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值。

約分的方法和步驟包括：

(1)當分子、分母是單項式時，公因式是相同因式的最低次冪與係數的公約數的積;

(2)當分子、分母是多項式時，應先將多項式分解因式，約去公因式。

7)通分：根據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通。

分式通分：將幾個異分母的分式化成同分母的分式，這種變形叫分式的通分。

(1)當幾個分式的分母是單項式時，各分式的最簡公分母是係數的最小公倍數、相同字母的次冪的所有不同字母的積;

(2)如果各分母都是多項式，應先把各個分母按某一字母降冪或升冪排列，再分解因式，找出最簡公分母;

(3)通分後的各分式的分母相同，通分後的各分式分別與原來的分式相等;

(4)通分和約分是兩種截然不同的變形.約分是針對一個分式而言，通分是針對多個分式而言;約分是將一個分式化簡，而通分是將一個分式化繁。

8)注意：

(1)分式的約分和通分都是依據分式的基本性質;

(2)分式的變號法則：分式的分子、分母和分式本身的符號，改變其中的任何兩個，分式的值不變。

(3)約分時，分子與分母不是乘積形式，不能約分.

3.求最簡公分母的方法是：

(1)將各個分母分解因式;

(2)找各分母系數的最小公倍數;

(3)找出各分母中不同的因式，相同因式中取次數的，滿足(2)(3)的因式之積即為各分式的最簡公分母(求最簡公分母在分式的加減運算和解分式方程時起非常重要的作用)。

運算符號

如加號(+)，減號(-)，乘號(×或·)，除號(÷或/)，兩個集合的並集(∪)，交集(∩)，根號(√￣)，對數(log，lg，ln，lb，lim)，比(:)，絕對值符號| |，微分(d)，積分(∫)，閉合曲面(曲線)積分(∮)等。

基本函數有哪些

正弦：sine餘弦：cosine(簡寫cos)

正切：tangent(簡寫tan)

餘切：cotangent(簡寫cot)

正割：secant(簡寫sec)

餘割：cosecant(簡寫csc)

八年級下冊數學知識點8

　一．選擇題：(每題5分)

1．下列 關於x的方程中，是分式方程的是 （ ）

A. 3x=12 B. 1x =2C. x+25 = 3+x4 D .3x-2y=1

2．下列各式計算正確的是（ ）

A．B．C．D．

3．下列各式正確的是（ ）

A．B．C．D．

4．解方程 去分母得 ()

A．B．

C. D.

5. 化簡 的結果是( )

A .B. C.D.

6．若分式 的值為0，則（）A．B．C．D．

7．若 ，則 的值是（）A． B． C． D．

二．填空題：(每題5分)

9．在下列三個不為零的式子 中，任選兩個你喜歡的式子組成一個分式是 ，把這個分式化簡所得的結果是 .

10. 某種感冒病毒的直徑是0.00000034米，用科學記數法表示為__________________米 ；

11．計算 的結果是_________．

12．若關於x的分式方程 在實數範圍內無解，則實數a=________．

13．已知 ，則 ．

　三.解答題: (每題７分)

14．化簡:

15 ．計算：

18.請先將下式化簡,再選擇一個你喜歡又使原式有意義的數代入求值.

八年級下冊數學知識點9

分式

1.一般地，如果A、B(B不等於零)表示兩個整式，且B中含有字母，那麼式子A/B就叫做分式，其中A稱為分子，B稱為分母。

2.分式條件

(1)分式有意義條件：分母不為0。

(2)分式值為0條件：分子為0且分母不為0。

(3)分式值為正(負)數條件：分子分母同號得正，異號得負。

(4)分式值為1的條件：分子=分母≠0。

(5)分式值為-1的條件：分子分母互為相反數，且都不為0。

八年級下冊數學知識點10

二次根式

1.一般地，形如√a的代數式叫做二次根式，其中，a叫做被開方數。當a≥0時，√a表示a的算術平方根;當a小於0時，√a的值為純虛數。

2.二次根式的加減法

(1)同類二次根式：一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式後，如果它們的被開方數相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式。

(2)合併同類二次根式：把幾個同類二次根式合併為一個二次根式就叫做合併同類二次根式。

(3)二次根式加減時，可以先將二次根式化為最簡二次根式，再將被開方數相同的進行合併。

3.二次根式的乘除法

二次根式相乘除，把被開方數相乘除，根指數不變，再把結果化為最簡二次根式。

20xx會考八年級數學學習方法

養成良好的課前和課後學習習慣：在當前高中數學學習中，培養正確的學習習慣是一項重要的學習技能。雖然有一種刻板印象的猜疑，但在高中數學學習真的是反覆嘗試和錯誤的。學生們不得不預習課本。我準備的數學教科書不是簡單的閲讀，而是一個例子，至少十分鐘的思考。在使用前不能通過學習知識解決問題的情況下，可以在教學內容中找到答案，然後在教材會考察問題的解決過程，掌握解決問題的思路。同時，在課堂上安排筆記也是必要的。在高中數學研究中，建議採用兩種形式的筆記，一種是課堂速記，另一種是課後筆記。這不僅提高了課堂記憶的吸收能力，而且有助於對筆記內容的查詢。

20xx會考八年級數學學習技巧

1.先看筆記後做作業。

有的同學感到，老師講過的.，自己已經聽得明明白白了。但是為什麼你這麼做有那麼多困難呢?原因是學生對教師所説的理解沒有達到教師要求的水平。

因此，每天做作業之前，我們必須先看一下課本的相關內容和當天的課堂筆記。能否如此堅持，常常是好學生與差學生的最大區別。尤其是當練習不匹配時，老師通常沒有剛剛講過的練習類型，因此它們不能被比較和消化。如果你不重視這個實施，在很長一段時間內，會造成很大的損失。

2.做題之後加強反思。

學生一定要明確，現在正做着的題，一定不是考試的題目。但使用現在做主題的解決問題的思路和方法。因此，我們應該反思我們所做的每一個問題，並總結我們自己的收穫。

要總結出：這是一道什麼內容的題，用的是什麼方法。做到知識成片，問題成串。日復一日，建立科學的網絡系統的內容和方法。俗話説： 有錢難買回頭看 。做完作業，回頭細看，價值極大。這一回顧，是學習過程中一個非常重要的環節。

八年級下冊數學知識點11

一. 不等關係

※1. 一般地，用符號(或)， (或)連接的式子叫做不等式.

※2. 準確翻譯不等式，正確理解非負數、不小於等數學術語.

非負數：大於等於0(0) 、0和正數、不小於0

非正數：小於等於0(0) 、0和負數、不大於0

二. 不等式的基本性質

※1. 掌握不等式的基本性質，並會靈活運用：

(1) 不等式的兩邊加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變，

即：如果ab，那麼a+cb+c， a-cb-c.

(2) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個正數，不等號的方向不變，

即如果ab，並且c0，那麼acbc， .

(3) 不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個負數，不等號的方向改變，

即：如果ab，並且c0，那麼ac

※2. 比較大小：(a、b分別表示兩個實數或整式)

一般地：

如果ab，那麼a-b是正數;反過來，如果a-b是正數，那麼a

如果a=b，那麼a-b等於0;反過來，如果a-b等於0，那麼a=b;

如果a

即：

ab，則a-b0

a=b，則a-b=0

a

(由此可見，要比較兩個實數的大小，只要考察它們的差就可以了.

三. 不等式的解集：

※1. 能使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解;一個不等式的所有解，組成這個不等式的解集;求不等式的解集的過程，叫做解不等式.

※2. 不等式的解可以有無數多個，一般是在某個範圍內的所有數.

※3. 不等式的解集在數軸上的表示：

用數軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：

①定點：有等號的是實心圓點，無等號的是空心圓圈;

②方向：大向右，小向左

四. 一元一次不等式：

※1. 只含有一個未知數，且含未知數的式子是整式，未知數的次數是1. 像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

※2. 解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別要注意，當不等式兩邊都乘以一個負數時，不等號要改變方向.

※3. 解一元一次不等式的步驟：

①去分母;

②去括號;

③移項;

④合併同類項;

⑤係數化為1(注意不等號方向改變的問題)

※4. 不等式應用的探索(利用不等式解決實際問題)

列不等式解應用題基本步驟與列方程解應用題相類似，即：

①審：認真審題，找出題中的不等關係，要抓住題中的關鍵字眼，如大於、小於、不大於、不小於等含義;

②設：設出適當的未知數;

③列：根據題中的不等關係，列出不等式;

④解：解出所列的不等式的解集;

⑤答：寫出答案，並檢驗答案是否符合題意.

五. 一元一次不等式與一次函數

六. 一元一次不等式組

※1. 定義：由含有一個相同未知數的幾個一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.

※2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.

如果這些不等式的解集無公共部分，就説這個不等式組無解.

幾個不等式解集的公共部分，通常是利用數軸來確定.

※3. 解一元一次不等式組的步驟：

(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集;

(2)利用數軸求出這些解集的公共部分，

(3)寫出這個不等式組的解集.

兩個一元一次不等式組的解集的四種情況(a、b為實數，且a

(同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小無解)

第二章 分解因式

一. 分解因式

※1. 把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式.

※2. 因式分解與整式乘法是互逆關係.

因式分解與整式乘法的區別和聯繫：

(1)整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式;

(2)因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘.

二. 提公共因式法

※1. 如果一個多項式的各項含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法.

※2. 概念內涵：

(1)因式分解的最後結果應當是積

(2)公因式可能是單項式，也可能是多項式;

(3)提公因式法的理論依據是乘法對加法的分配律，ab +ac=a(b+c)

(1)注意項的符號與冪指數是否搞錯;

(2)公因式是否提徹底;

(3)多項式中某一項恰為公因式，提出後，括號中這一項為+1，不漏掉.

三. 運用公式法

※1. 如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式.這種分解因式的方法叫做運用公式法.

※2. 主要公式：

(1)平方差公式：

①應是二項式或視作二項式的多項式;

②二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方;

③二項是異號.

(2)完全平方公式：

①應是三項式;

②其中兩項同號，且各為一整式的平方;

③還有一項可正負，且它是前兩項冪的底數乘積的2倍.

※5. 因式分解的思路與解題步驟：

(1)先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式;

(2)再看能否使用公式法;

(3)因式分解的最後結果必須是幾個整式的乘積;

(4)因式分解的結果必須進行到每個因式在有理數範圍內不能再分解為止.

第三章 分式

一. 分式

※1. 兩個整數不能整除時，出現了分數;類似地，當兩個整式不能整除時，就出現了分式.

整式A除以整式B，可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母，那麼稱 為分式，對於任意一個分式，分母都不能為零.

※2. 進行分數的化簡與運算時，常要進行約分和通分，其主要依據是分數的基本性質：

分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等於零的整式，分式的值不變.

※3. 一個分式的分子、分母有公因式時，可以運用分式的基本性質，把這個分式的分子、分母同時除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去，這叫做約分.

※4. 分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.

二. 分式的乘除法法則

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母;兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置後再與被除式相乘(簡記為：除以一個數等於乘以這個數的倒數)

三. 分式的加減法

※1. 分式與分數類似，也可以通分.

根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

※2. 分式的加減法：

分式的加減法與分數的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減.

(1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減;

(2)異號分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然後再加減;

※3. 概念內涵：

通分的關鍵是確定最簡分母，其方法如下：

(1)最簡公分母的係數，取各分母系數的最小公倍數;

(2)最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次冪的積，

(3)如果分母是多項式，則首先對多項式進行因式分解.

四. 分式方程

※1. 解分式方程的一般步驟：

①在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化成整式方程;

②解這個整式方程;

③把整式方程的根代入原方程檢驗.

※2. 列分式方程解應用題的一般步驟：

①審清題意;

②設未知數;

③根據題意找相等關係，列出(分式)方程;

④解方程，並驗根;

⑤寫出答案.

八年級下冊數學知識點12

《反比例函數》知識點整理

1、定義：形如y=（k為常數，k≠0）的函數稱為反比例函數。

2、其他形式xy=k（k為常數，k≠0）都是。

3、圖像：反比例函數的圖像屬於雙曲線。

反比例函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。

有兩條對稱軸：直線y=x和y=—x。對稱中心是：原點。

4、性質：當k>0時雙曲線的兩支分別位於第一、第三象限，在每個象限內y值隨x值的增大而減小。

當k<0時雙曲線的兩支分別位於第二、第四象限，在每個象限內y值隨x值的增大而增大。

5、|k|的幾何意義：表示反比例函數圖像上的點向兩座標軸

所作的垂線段與兩座標軸圍成的矩形的面積。

勾股定理

1、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那麼a2+b2=c2。

2、勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2。，那麼這個三角形是直角三角形。

3、經過證明被確認正確的命題叫做定理。

我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那麼另一個叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）

四邊形

平行四邊形定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等；

平行四邊形的對角相等。

平行四邊形的對角線互相平分。

平行四邊形的判定

1、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

2、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

3、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

4、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

三角形的中位線平行於三角形的第三邊，且等於第三邊的一半。

直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半。

矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。

矩形的性質：矩形的四個角都是直角；

矩形的對角線平分且相等。AC=BD

矩形判定定理：

1、有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。

2、對角線相等的平行四邊形是矩形。

3、有三個角是直角的四邊形是矩形。

菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

菱形的性質：菱形的四條邊都相等；

菱形的兩條對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角。

菱形的判定定理：

1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

2、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

3、四條邊相等的四邊形是菱形。

S菱形=1/2×ab（a、b為兩條對角線）

正方形定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

正方形的性質：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

正方形判定定理：1、鄰邊相等的矩形是正方形。 2、有一個角是直角的菱形是正方形。

梯形的定義：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

等腰梯形的性質：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等；

等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形。

解梯形問題常用的輔助線：如圖

線段的重心就是線段的中點。平行四邊形的重心是它的兩條對角線的交點。三角形的三條中線交於疑點，這一點就是三角形的重心。寬和長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形。

數據的分析

1、算術平均數：

2、加權平均數：加權平均數的計算公式。

權的理解：反映了某個數據在整個數據中的重要程度。

而是以比的或百分比的形式出現及頻數分佈表求加權平均數的方法。

3、將一組數據按照由小到大（或由大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處於中間位置的數就是這組數據的中位數（median）；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數。

4、一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數（mode）。

5、一組數據中的最大數據與最小數據的差叫做這組數據的極差（range）。

6、方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小，就越穩定。

數據的收集與整理的步驟：1、收集數據2、整理數據3、描述數據4、分析數據5、撰寫調查報告6、交流

7、平均數受極端值的影響眾數不受極端值的影響，這是一個優勢，中位數的計算很少不受極端值的影響。

數學學習中常見問題分析

大部分八年級學生在學習中或多或少的都會積累一些問題，這些問題平時我們可能不是很在意，那麼到了八年級後就會突顯出來。首先八年級新生在學習數學的時候常遇到的就是對於知識點的理解不到位，還停留在一知半解的層次上面。有的八年級學生在解答數學題的時候始終不能把握解題技巧，也就是説八年級學生缺乏對待數學的舉一反三能力。

還有的八年級學生在解答數學題時效率太低，無法再規定的時間內完成解題，對於國中的考試節奏還沒辦法適應。一些八年級學生還沒有養成一個總結歸納的習慣，不會歸納知識點，不會歸納錯題。這些都是導致八年級學生學不好數學的原因。

數學學習技巧

1、做好預習：

單元預習時粗讀，瞭解近階段的學習內容，課時預習時細讀，注重知識的形成過程，對難以理解的概念、公式和法則等要做好記錄，以便帶着問題聽課。

2、認真聽課：

聽課應包括聽、思、記三個方面。聽，聽知識形成的來龍去脈，聽重點和難點，聽例題的解法和要求。思，一是要善於聯想、類比和歸納，二是要敢於質疑，提出問題。記，指課堂筆記——記方法，記疑點，記要求，記注意點。

3、認真解題：

課堂練習是最及時最直接的反饋，一定不能錯過。不要急於完成作業，要先看看你的筆記本，回顧學習內容，加深理解，強化記憶。

4、及時糾錯：

課堂練習、作業、檢測，反饋後要及時查閲，分析錯題的原因，必要時強化相關計算的訓練。不明白的問題要及時向同學和老師請教了，不能將問題處於懸而未解的狀態，養成今日事今日畢的好習慣。

八年級下冊數學知識點13

整式

1.整式：整式為單項式和多項式的統稱，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，減，乘，除、乘方五種運算，但在整式中除數不能含有字母。

2.乘法

(1)同底數冪相乘，底數不變，指數相加。

(2)冪的乘方，底數不變，指數相乘。

(3)積的乘方，先把積中的每一個因數分別乘方，再把所得的冪相乘。

3.整式的除法

(1)同底數冪相除，底數不變，指數相減。

(2)任何不等於零的數的零次冪為1。

八年級下冊數學知識點14

一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題。即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：疑問句不是命題。圖形的作法不是命題。每個命題都有條件（condition）和結論（conclusion）兩部分組成。條件是已知的事項，結論是由已知事項推斷出的事項。一般地，命題都可以寫成如果，那麼的形式。其中如果引出的部分是條件，那麼引出的部分是結論。要説明一個命題是一個假命題，通常可以舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結論。這種例子稱為反例。

二、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等於180度。

1、證明三角形內角和定理的思路是將原三角形中的三個角湊到一起組成一個平角。一般需要作輔助線。既可以作平行線，也可以作一個角等於三角形中的一個角。

2、三角形的外角與它相鄰的內角是互為補角。

三、三角形的外角與它不相鄰的內角關係是：

（1）三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和。

（2）三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角。

四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：

（1）根據題意，畫出圖形。

（2）根據條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證。

（3）經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

在證明時需注意：

（1）在一般情況下，分析的過程不要求寫出來。

（2）證明中的每一步推理都要有根據。如果兩條直線都和第三條直線平行，那麼這兩條直線也相互平行。30。所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。

數學數軸知識點

①畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（原點），選取某一長度作為單位長度，規定直線上向右的方向為正方向，就得到數軸。

②任何一個有理數都可以用數軸上的一個點來表示。

③如果兩個數只有符號不同，那麼我們稱其中一個數為另外一個數的相反數，也稱這兩個數互為相反數。在數軸上，表示互為相反數的兩個點，位於原點的兩側，並且與原點距離相等。

④數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大。正數大於0，負數小於0，正數大於負數。

七年級數學概念知識點複習

1、單項式：數字與字母的積，叫做單項式。

2、多項式：幾個單項式的和，叫做多項式。

3、整式：單項式和多項式統稱整式。

4、單項式的次數：單項式中所有字母的指數的和叫單項式的次數。

5、多項式的次數：多項式中次數的項的次數，就是這個多項式的次數。

6、餘角：兩個角的和為90度，這兩個角叫做互為餘角。

7、補角：兩個角的和為180度，這兩個角叫做互為補角。

8、對頂角：兩個角有一個公共頂點，其中一個角的兩邊是另一個角兩邊的反向延長線。這兩個角就是對頂角。

9、同位角：在“三線八角”中，位置相同的角，就是同位角。

10、內錯角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，位置錯開的角，就是內錯角。

11、同旁內角：在“三線八角”中，夾在兩直線內，在第三條直線同旁的角，就是同旁內角。

12、有效數字：一個近似數，從左邊第一個不為0的數開始，到精確的那位止，所有的數字都是有效數字。

13、概率：一個事件發生的可能性的大小，就是這個事件發生的概率。

14、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

15、三角形的角平分線：在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

16、三角形的中線：在三角形中連接一個頂點與它的對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。

17、全等圖形：兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。

18、變量：變化的數量，就叫變量。

19、自變量：在變化的量中主動發生變化的，變叫自變量。

20、因變量：隨着自變量變化而被動發生變化的量，叫因變量。

21、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線摺疊後，直線兩旁的部分能夠互相重合，那麼這個圖形叫做軸對稱圖形。

22、對稱軸：軸對稱圖形中對摺的直線叫做對稱軸。

八年級下冊數學知識點15

勾股定理

內容：直角三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方;

表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那麼.

勾股定理的由來：勾股定理也叫商高定理，在西方稱為畢達哥拉斯定理.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦.早在三千多年前，周朝數學家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，後來人們進一步發現並證明了直角三角形的三邊關係為：兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。

勾股定理的證明

勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法

用拼圖的方法驗證勾股定理的思路是

①圖形進過割補拼接後，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變

②根據同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導出勾股定理。

勾股定理的適用範圍

勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數量關係，它只適用於直角三角形，對於鋭角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特徵，因而在應用勾股定理時，必須明瞭所考察的對象是直角三角形。

勾股定理的逆定理

如果三角形三邊長a，b，c滿足，那麼這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊.

①勾股定理的逆定理是判定一個三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過“數轉化為形”來確定三角形的可能形狀，在運用這一定理時，可用兩小邊的平方和與較長邊的方作比較，若它們相等時，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形;若，時，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形;若，時，以a，b，c為三邊的三角形是鋭角三角形;

②定理中a，b，c及只是一種表現形式，不可認為是唯一的，如若三角形三邊長a，b，c滿足，那麼以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊.

③勾股定理的逆定理在用問題描述時，不能説成：當斜邊的平方等於兩條直角邊的平方和時，這個三角形是直角三角形

質數和合數應用

1、質數與密碼學：所謂的公鑰就是將想要傳遞的信息在編碼時加入質數，編碼之後傳送給收信人，任何人收到此信息後，若沒有此收信人所擁有的密鑰，則解密的過程中(實為尋找素數的過程)，將會因為找質數的過程(分解質因數)過久，使即使取得信息也會無意義。

2、質數與變速箱：在汽車變速箱齒輪的設計上，相鄰的兩個大小齒輪齒數設計成質數，以增加兩齒輪內兩個相同的齒相遇齧合次數的最小公倍數，可增強耐用度減少故障。

數學的方法技巧整理

預習的方法

上課之前一定要抽時間進行預習，有時預習比做作業更重要，因為通過預習我們可以初步掌握課程的大致內容，聽課就能夠把握好重點，針對性比較強，還會帶着問題去聽課，聽課效率就會比較高，上課聽明白了，完成作業也會更好更快，最終會形成良性循環。

聽懂課的習慣

注意聽教師每節課強調的學習重點，注意聽對定理、公式、法則的引入與推導的方法和過程，注意聽對例題關鍵部分的提示和處理方法，注意聽對疑難問題的解釋及一節課最後的小結，這樣，抓住重、難點，沿着知識的發生發展的過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能由“聽會”轉變為“會聽”。

不斷練習

不斷練習是指多做數學練習題。希望學好數學，多做練習是必不可少的。做練習的原因有以下三點：第一，熟練和鞏固學到的數學知識;二，引導同學靈活運用所學知識點以及獨立思考獨立做題的水平;第三，融會貫通。通過做題將所學的所有知識點結合起來，加深同學對數學體系化的理解。

及時小結，温故知新

一要進行復習小結，及時再現當天或本單元所學的知識;二要積累資料進行整理。可將平時作業、小測驗中技巧性強的、易錯的題目及時收集成冊——錯題本，便於複習時參考。