奧數專題之定義新運算例題

[例4]規定自然數A、B在A？B中表示：A？B=A×（A＋1）×…×（A＋B－1）。計算：2?3＋4?5。

解：2?3＋4?5=2×3×4＋4×5×6×7×8=24＋6720=6744

[形成性練習]3?2＋5?4=?

[例5]規定數A！B=4×A＋2×B；A～B=2×A＋4×B。試算：（3～4－3！4）～2！4。

解：（3～4－3！4）～2！4=[（2×3＋4×4）－（4×3＋2×4）]～2！4

=2～2！4

=（2×2＋4×2）！4

=12！4

=4×12＋2×4

=56。

[形成性練習]3～4＋(3！4～2)！4=?

[例6]數A、B，當A≥B時，規定A◎B=3×x＋2×b；當A<B時，規定A◎B=2×x＋3×B，若x◎2=7，試求x的值。

解：如果x≥B時，由x◎2=7

x=1

與x≥2矛盾。

當A<B時，由x◎2=7得:2×x＋2×3=7；求出x=0.5。

[形成性練習]數A、B，當A≥B時，規定A◎B=3×A＋2×B；當A<B時，規定A◎B=2×A＋3×B，若x◎4=32,試求x的值。