《分解質因數》優秀教案

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　　教學目標

(一)理解質因數、分解質因數的意義。

(二)會把一個合數分解質因數，掌握用短除式分解質因數。

(三)培養學生觀察分析，概括的能力。

　　教學重點和難點

(一)質因數與分解質因數的意義。

(二)用短除式分解質因數。

　　教學用具

投影片。

　　教學過程設計

　　(一)複習準備

1.請説出1～12這些數中的質數和合數。(投影片)

學生口答後，投影出示答案：

①2，3，5，7，11是質數;

②4，6，8，9，10，12是合數。

2.説一説質數與合數的區別?

3.請想一想，第1題答案中的兩組數，哪一組數能分成比它本身小的兩個數相乘的形式?哪一組不能?為什麼?

學生口答後，老師指出：像這樣的數，即合數，因為它們除了1和本身外，還有別的約數，所以都可以用幾個比本身小的數相乘的形式表示出來。這節課就來研究要求連乘式子裏的因數都是質數的情況。

　　(二)學習新課

1.質因數的意義，分別質因數的意義和方法。

(1)板書例3 6，28和60可以寫成哪幾個質數相乘的形式?

教師板書出6，學生口答後，老師再用塔式分解式寫出2，3，圈上。

教師：用算式如何表示，學生口答後老師板書;6=2×3。

教師板書出28，學生口答後，老師按塔式分解式寫出：4，7，7是質數，圈上。問：4老師為什麼沒圈?(4不是質數，繼續分解。)

　　板書;2，2，圈上。請用算式表示。板書;28=2×2×7。

教師：請用上面的方法把60分成幾個質數相乘的形式。老師巡視中請一位同學板書出塔式分解式和算式。(如下)

(2)教師：請觀察，(指塔式分解式和算式)每個合數都寫成什麼形式?(每個合數都寫成了幾個質數相乘的形式。)

教師：這些質數，在式子裏與原來的合數是什麼關係?(這些質數都是原來合數的因數。)

教師：像這樣，把一個合數寫成幾個質因數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的.因數，叫做這個合數的質因數。板書：質因數。

教師：請説一説什麼是質因數。

請説一説上面三個算式中誰是誰的質因數。

針對學生口答，老師説明：講質因數時，要説出這個質數是哪個合數的質因數，不能單獨説一個數是質因數。

教師：(指上面的式子)把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。(板書：分解質因數的意義)這就是這節課研究學習的內容。(板書課題：分解質因數。)

(3)口答練習：(學生口答後老師板書)

把24，36分解質因數。

2.用短除式分解質因數。

教師：為了簡便，通常用短除法來分解質因數。

　　介紹步驟：

第一步，用能整除6的質數2去除，商3;

第二步，3是質數;

第三步，把除數和最後的商相乘。

教師：試用短除式分解28。(學生口答老師板書)

教師：第一步做什麼?

14是最後結果嗎?第二步做什麼?

第三步做什麼?

教師：請觀察上面兩個短除式中的除數和最後的商，都是什麼數?(質數。)

(2)請一位同學板書把60分解質因數。其餘同學在本上試把18和42分解質因數(兩位同學寫投影片)。

教師：請觀察短除式，第二步與第三步的做法有什麼相同點和不同點?

學生討論後，歸納：這兩步除的方法與第一步相同，也就是説那一步除得的商如果是合數，就照同樣的方法繼續去除，除到最後商為質數為止。

用學生投影片訂正把18和42分解質因數的短除式。

(3)誰能説一説用短除式分解質因數的步驟嗎?

學生口答後教師歸納。並作簡要板書：

第一步：先用一個能整除這個合數的質數(通常從最小的開始)去除;

第二步：看上一步除得的商，如果商是合數，就照上面的方法繼續除下去，直到得出的商是質數為止;

第三步：把各個除數和最後的商寫成連乘形式。

　　(三)鞏固反饋

1.口答填空。(投影片)

①18的質因數有(　　　 );5和7是(　　　 )的質因數。

②分解質因數。

2.判斷正誤。對的畫√，錯的畫×並找出錯誤原因。(學生用反饋牌)

①2和5是質因數;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

②一個合數的約數，就是它的質因數;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

③24分解質因數：24=1×2×2×2×3;　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

④8分解質因數：8=2×2×2;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　　 )

⑤30分解質因數：30=5×6;　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 (　　　 )

⑥21分解質因數：3×7=21。　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 (　　　 )

3.用短除式把34，54，72分解質因數。

(四)課堂總結和課後作業

1.質因數，分解質因數。

2.用短除法分解質因數。

2.作業：課本P63練習十三：7，8，9。

　　課堂教學設計説明

本節內容是在學生已經掌握了求一個數的約數的方法和質數，合數概念的基礎上進行的。先安排學生列塔式分解式對具體數進行分解，讓學生清楚地認識到質因數是一個合數的因數，同時還必須是質數的雙層含義。在學習用短除法分解質因數時，讓學生按照：瞭解格式，試算，歸納分解步驟這幾步進行，這樣使學生能準確把握住用短除式分解質因數的關鍵和方法，也培養了學生觀察，分析和概括的能力。

新課教學分為兩部分。

第一部分學習質因數與分解質因數的意義和方法。共分為三層，寫塔式分解式對合數進行分解;歸納質因數，分解質因數的意義;會用塔式分解式分解質因數。

第二部分學習用短除式分解質因數。分為三層。掌握用短除法分解質因數的方法;鞏固用短除式分解質因數的方法;歸納用短除法分解質因數的步驟。

　　板書設計