四年級排列組合奧數習題及答案精選

奧數的世界更是魅力無窮，它會激發學生對數學的好奇心，拓寬學生的思路。下面是為大家收集到的`四年級排列組合奧數題及答案，供大家參考。

1.排列、組合等問題

從6幅國畫，4幅油畫，2幅水彩畫中選取兩幅不同類型的畫布置教室，問有幾種選法?

解答：6×4=24種

6×2=12種

4×2=8種

24+12+8=44種

【小結】首先考慮從國畫、油畫、水彩畫這三種畫中選取兩幅不同類型的畫有三種情況，即可分三類，自然考慮到加法原理。當從國畫、油畫各選一幅有多少種選法時，利用的乘法原理。由此可知這是一道利用兩個原理的綜合題。關鍵是正確把握原理。

符合要求的選法可分三類：

設第一類為：國畫、油畫各一幅，可以想像成，第一步先在6張國畫中選1張，第二步再在4張油畫中選1張。由乘法原理有 6×4=24種選法。

第二類為：國畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有 6×2=12種選法。

第三類為：油畫、水彩畫各一幅，由乘法原理有4×2=8種選法。

這三類是各自獨立發生互不相干進行的。

因此，依加法原理，選取兩幅不同類型的畫布置教室的選法有 24+12+8=44種。

2.排列組合

從1到100的所有自然數中，不含有數字4的自然數有多少個?

解答：從1到100的所有自然數可分為三大類，即一位數，兩位數，三位數.

一位數中，不含4的有8個，它們是1、2、3、5、6、7、8、9;

兩位數中，不含4的可以這樣考慮：十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9這八種情況.個位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9這九種情況，要確定一個兩位數，可以先取十位數，再取個位數，應用乘法原理，這時共有8×9=72 個數不含4.

三位數只有100.

所以一共有8+8×9+1=81 個不含4的自然數.