六年級上冊數學第二單元的知識點學習
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六年級上冊數學第二單元的知識點學習 1
分數乘法
(一)分數乘法意義：
1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
注：“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。
例如： ×7表示: 求7個 的和是多少? 或表示： 的7倍是多少?
2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。
注：“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。(第一個因數是什麼都可以)
例如： × 表示: 求 的 是多少?
9 × 表示: 求9的 是多少?
A × 表示: 求a的 是多少?
(二)分數乘法計算法則：
1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。
注：(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數和分母約分)
(2)約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。(整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數)
2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
注：(1)如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。
(2)分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。
(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分後的數。(約分後分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算後的結果才是最簡單分數)
(4)分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的'數(0除外)，分數的大小不變。
(三)積與因數的關係：
一個數(0除外)乘大於1的數，積大於這個數。a×b=c,當b >1時，c>a。
一個數(0除外)乘小於1的數，積小於這個數。a×b=c,當b<1時，c。
一個數(0除外)乘等於1的數，積等於這個數。a×b=c,當b =1時，c=a。
注：在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。
附：形如 的分數可折成( )×
(四)分數乘法混合運算
1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除後加、減，有括號的先算括號裏面的，再算括號外面的。
2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。
1、倒數是兩個數的關係，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。(必須説清誰是誰的倒數)
2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為“1”。
例如：a×b=1則a、b互為倒數。
3、求倒數的方法：
①求分數的倒數：交換分子、分母的位置。
②求整數的倒數：整數分之1。
③求帶分數的倒數：先化成假分數，再求倒數。
④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。
4、1的倒數是它本身，因為1×1=1
0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。
5、任意數a(a≠0)，它的倒數為 ;非零整數a的倒數為 ;分數 的倒數是 。
6、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大於1，也大於它本身。
假分數的倒數小於或等於1。
帶分數的倒數小於1。
(六)分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問題
1、求一個數的幾分之幾是多少?(用乘法)
“1”× =
例如：求25的 是多少? 列式：25× =15
甲數的 等於乙數，已知甲數是25，求乙數是多少? 列式：25× =15
注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。
2、( 什麼)是(什麼 )的 。
( )= ( “1” ) ×
例1: 已知甲數是乙數的 ，乙數是25，求甲數是多少?
甲數=乙數× 即25× =15
注:(1)“是”“的”字中間的量“乙數”是 的單位“1”的量，即 是把乙數看作單位“1”，把乙數平均分成5份，甲數是其中的3份。
(2)“是”“佔”“比”這三個字都相當於“=”號，“的”字相當於“×”。
(3)單位“1”的量×分率=分率對應的量
例2：甲數比乙數多(少) ，乙數是25，求甲數是多少?
甲數=乙數 ± 乙數× 即25±25× =25×(1± )=40(或10)
3、巧找單位“1”的量：在含有分數(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“佔”“是”“比”字後面的量是單位“1”。
4、什麼是速度?
——速度是單位時間內行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間
——單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。
5、求甲比乙多(少)幾分之幾?
多：(甲-乙)÷乙
少：(乙-甲)÷乙
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1、分數乘法：分數的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分。
2、分數乘法的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。
3、分數乘法意義：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。
4、分數乘整數：數形結合、轉化化歸
5、倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
6、分數的倒數：找一個分數的倒數，例如3/4，把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/3，3/4是4/3的倒數，也可以説4/3是3/4的倒數。
7、整數的倒數：找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。
8、小數的倒數：普通算法：找一個小數的倒數，例如0.25，把0.25化成分數，即1/4，再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1
9、用1計算法：也可以用1去除以這個數，例如0.25，1/0.25等於4，所以0.25的倒數4，因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。
10、分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。
11、分數除法計算法則：甲數除以乙數（0除外），等於甲數乘乙數的`倒數。
12、分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。
13、分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。
14、比和比例：比和比例一直是學數學容易弄混的幾大問題之一，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同於算式中等號左邊的式子，是式子的一種（如：a：b）；比例，由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同（如：a：b=c：d）。
所以，比和比例的聯繫就可以説成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例，是比的意義。比例有4項，前項後項各2個。
15、比的基本性質：比的前項和後項都乘以或除以一個不為零的數。比值不變。比的性質用於化簡比。
比表示兩個數相除；只有兩個項：比的前項和後項。
比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。
