平方差國小五年級奧數題

平方差：(高等難度)

有這樣一類數，它們可以寫作兩個自然數的平方差，如3=22-12，被稱作智慧樹，那麼從1開始，第1993個智慧數是多少?

平方差答案：

對於任意奇數2k+1=(k+1)2-k2，但1不符合要求，捨去2，對於所有能被4整除的數，4k=(k+1)2-(k-1)2，但4不符合要求，捨去3，對於被4除餘2的數，假設4k+2=x2-y2=(x-y)(x+y)，當奇偶性相同時，(x-y)(x+y)可被4整除，與提設矛盾，捨去;當xy奇偶性不同時，(x-y)(x+y)為奇數，與提設矛盾，捨去.顯然，從5開始每4個數中有3個是智慧數，而1到4中只有3只智慧數，第1993個智慧數為(1993-1)÷3×4+4=2660。