國小奧數五年級例題

有5個小朋友，每人都從裝有許多黑白圍棋子的布袋中任意摸出3枚棋子請你證明，這5個人中至少有兩個小朋友摸出的棋子的顏色的配組是一樣的。

棋子答案：

解：首先要確定3枚棋子的顏色可以有多少種不同的情況，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4種配組情況，看作4個抽屜.把每人的3枚棋作為一組當作一個蘋果，因此共有5個蘋果.把每人所拿3枚棋子按其顏色配組情況放入相應的抽屜.由於有5個蘋果，比抽屜個數多，所以根據抽屜原理，至少有兩個蘋果在同一個抽屜裏，也就是他們所拿棋子的顏色配組是一樣的。

整數分拆問題是一個古老而又十分有趣的問題。所謂整數的分拆，就是把一個自然數表示成為若干個自然數的和的形式，每一種表示方法，便是這個自然數的一個分拆。整數分拆的要求通常是將一個自然數拆成兩個(或兩個以上)自然數的和，並使這些自然數的積最大(或最小);或拆成若干個連續自然數的和等等。下面舉例作出剖析。

例1 將14分拆成兩個自然數的和，並使這兩個自然數的積最大，應該如何分拆?

分析與解不考慮加數順序，將14分拆成兩個自然數的和，有1+13，2+12，3+11，4+10，5+9，6+8，7+7共七種方法。經計算，容易得知，將14分拆成7+7時，有最大積7×7=49。

例2 將15分拆成兩個自然數的和，並使這兩個自然數的積最大，如何分拆?

分析與解不考慮加數順序，可將15分拆成下列形式的兩個自然數的和：1+14，2+13，3+12，4+11，5+10，6+9，7+8。顯見，將15分拆成7+8時，有最大積7×8=56。

注：從上述兩例可見，將一個自然數分拆成兩個自然數的和時，如果這個自然數是偶數2m，當分拆成m+m時，有最大積m×m=m2;如果這個自然數是奇數2m+1，當分拆成m+(m+1)時，有最大積m×(m+1)。

例3 將14分拆成3個自然數的和，並使這三個自然數的積最大，如何分拆?

分析與解顯然，只有使分拆成的數之間的差儘可能地小(比如是0或1)，這樣得到的積才最大。這樣不難想到將14分拆成4+5+5時，有最大積4×5×5=100。

例4 將14分拆成若干個自然數的和，並使這些自然數的積最大，如何分拆?

分析與解首先應該考慮分成哪些數時乘積才能儘可能地大。

首先分拆成的數中不能有1，這是顯而易見的。

其次分成的數中不能有大於4的數，不然的話，將這個數再拆成2與另一個自然數的和，這兩個數的積一定比原數大。比如5=2+3，但5比2×3=6小。

又因為4=2×2，因此，可以考慮將14分拆成若干個2或3了。

注意到2+2+2=6，2×2×2=8;3+3=6，3×3=9.因此，分拆成的數中如果有三個2，還不如換成兩個3。這樣可知，分拆成的數中至多隻能有兩個2，其餘都是3。

綜合上述結果，應該將14分拆成四個3與一個2之和，即14=3+3+3+3+2，這樣可得到五個數的最大積3×3×3×3×2=162。

上述幾例是關於如何將一個自然數分拆成若干個自然數的和，並使它們的積最大的問題。下面兩例則是如何將一個自然數按題目要求拆成若干個連續自然數的問題。

例5 將1994分拆成若干個連續自然數的和，一共有多少種不同的方法?

分析與解因1994=997×2=492+493+494+495，僅一種方法。所以，該題有唯一解。

例6 將35分拆成若干個連續自然數的和，一共有多少種不同的方法?

分析與解由於35=5×7=7×5，因此35可以分拆成2+3+4+5+6+7+8或5+6+7+8+9，一共有兩種方法。

工程問題相加：(高等難度)

一批工人到天河一建、天河二建兩個工地進行清理工作，一建的工作量是二建的工作量的倍。上午去二建的人數是去一建人數的4倍，下午這批工人中有的人去甲工地，其他人到乙工地。到傍晚時，一建的工作已經做完，二建的工作還需4名工人再做1天。那麼這批工人共有多少名?

工程問題答案：

題目中給出了一些分數，實際上是給了去不同工地的人數比，又給出了一個確定值，可採用比例方法來做。

所以，對於二建，的人可完成0.75的工作。

實際上二建有1份的工作，所以還有1??0.75=0.25份的工作需要完成，而這0.25份的工作4名工人工作一天即可。總共有2.5份的`工作，所以總共有4×(2.5÷0.25)??4=36名工人。

比例方法是解決應用題的常用方式，關鍵在於1)以不變量為基準化比例2)找到比例份數和確定值的對應關係。

國小的學生學習奧數對學校所學數學的一個補充和提高，同學們快來做做奧數題來鍛鍊自己吧!下面是為大家收集到的五年級奧數灰太狼問題例題，供大家參考。

例題：

灰太狼對小灰灰説：“我現在的年齡是你的7倍，過幾年就是你的6倍，再過若干年就是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道灰太狼和小灰灰現在的年齡嗎?

解答：

灰太狼和小灰灰的年齡差是不會變的，他們的年齡差是6、5、4、3、2的公倍數，又考慮到年齡的實際問題，取最小公倍數60.現在灰太狼的年齡是小灰灰的7倍，所以爺爺70歲，小明10歲。

温馨提示：這道題是一道年齡與公倍數混合的問題。抓住年齡差是永遠不會變的，從給出的條件入手，找出最小公倍數。

以上是為大家準備的五年級奧數灰太狼問題例題，希望對大家有所幫助。