國小奧數習題及答案

小梅數她家的雞與兔，數頭有16個，數腳有44只。問：小梅家的雞與兔各有多少隻?

答案與解析：

假設16只都是雞，那麼就應該有2×16=32(只)腳，但實際上有44只腳，比假設的情況多了44-32=12(只)腳，出現這種情況的原因是把兔當作雞了。如果我們以同樣數量的兔去換同樣數量的雞，那麼每換一隻，頭的數目不變，腳數增加了2只。因此只要算出12裏面有幾個2，就可以求出兔的只數。

解：有兔(44-2×16)÷(4-2)=6(只)，有雞16-6=10(只)。

答：有6只兔，10只雞。

當然，我們也可以假設16只都是兔子，那麼就應該有4×16=64(只)腳，但實際上有44只腳，比假設的情況少了64-44=20(只)腳，這是因為把雞當作兔了。我們以雞去換兔，每換一隻，頭的數目不變，腳數減少了4-2=2(只)。因此只要算出20裏面有幾個2，就可以求出雞的只數。

有雞(4×16-44)÷(4-2)=10(只)，有兔16-10=6(只)。

在奧數習題中，有種類型的題目不需要複雜的計算過程，也沒有繁瑣的推理過程。解題的難度在於需要聯繫生活的實際，需要打破思維的定勢，變換考慮問題的角度。訓練的目的在於拓展孩子的思路。

【題目】：

兩棵數上共有18只小鳥，5只小鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上，現在兩棵樹上共有多少隻小鳥？

【解析】：

這道題，如果先假設第一棵樹上有若干只小鳥，第二棵樹上有若干只小鳥。再算出5只小鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上後，現在第一棵樹上和第二棵樹上各有多少隻小鳥，最後算出現在兩棵樹上共有多少隻小鳥。很麻煩！

換個角度思考：

這道題中，樹上的小鳥雖然有個變化：5只小鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上。但，5只小鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上，兩棵樹上小鳥總數既沒有增加又沒有減少，所以，兩棵數上還是18只小鳥。

【題目】：

小剛去公園玩，公園的門票是6元。賣票的阿姨錯把小剛給的10元錢，當成了50元。請問阿姨多找了多少錢？小剛應該還給阿姨多少元？

售票處：門票6元

【解析】：

這道題，如果先算出賣票的阿姨應該找回多少錢，和賣票的阿姨實際找回多少錢，再算出阿姨多找了多少錢，很麻煩。

換個角度思考：

因為賣票的阿姨錯把10元錢當成了50元，多算了50-10=40元，所以，阿姨多找了40元錢。小剛應該還給阿姨40元。題中其他條件都是多餘條件。

【換一換】

1、第一個盤子裏有5個梨，第二個盤子裏有4個梨，把第一個盤裏拿1個放到第二個盤裏，現在一共有多少個梨？

2、小華有10個紅氣球，小花有8個黃氣球。小華用4個紅氣球換小花3個黃氣球，現在小華、小花各有幾個氣球？

【答案】

1.“把第一個盤裏拿1個放到第二個盤裏”的結果是第一個盤子少一個，第二個盤子多一個，但是總數不變，因此一共有5+4=9（個）梨。

2.小華有10-4+3=9，小花有8-3+4=9個。怎麼換，他們所有的氣球的總數是不變的，檢驗：9+9=18=10+8。

公式1.已知總頭數和總腳數，求雞、兔各多少：

方法一：(總腳數-每隻雞的腳數總頭數)(每隻兔的腳數-每隻雞的腳數)=兔數;

總頭數-兔數=雞數。

方法二：(每隻兔腳數總頭數-總腳數)(每隻兔腳數-每隻雞腳數)=雞數;

總頭數-雞數=兔數。

例1 有雞、兔共36只，它們共有腳100只，雞、兔各是多少隻?

解法一 (100-236)(4-2)=14(只)

36-14=22(只)雞。

解法二 (436-100)(4-2)=22(只)

36-22=14(只)兔。

公式2.已知總頭數和雞兔腳數的差數，當雞的總腳數比兔的總腳數多時，求雞、兔各多少：

方法一：(每隻雞腳數總頭數-腳數之差)(每隻雞的腳數+每隻兔的腳數)=兔數;

總頭數-兔數=雞數

方法二：(每隻兔腳數總頭數+雞兔腳數之差)(每隻雞的腳數+每隻免的腳數)=雞數;

總頭數-雞數=兔數。

公式3.已知總數與雞兔腳數的差數，當兔的總腳數比雞的總腳數多時，求雞、兔各多少。

方法一：(每隻雞的腳數總頭數+雞兔腳數之差)(每隻雞的腳數+每隻兔的腳數)=兔數;

總頭數-兔數=雞數。

方法二：(每隻兔的腳數總頭數-雞兔腳數之差)(每隻雞的腳數+每隻兔的腳數)=雞數;

總頭數-雞數=兔數。(例略)

公式4.得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法，可以用下面的公式：

(1只合格品得分數產品總數-實得總分數)(每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數)=不合格品數。或者是總產品數-(每隻不合格品扣分數總產品數+實得總分數)(每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數)=不合格品數。

例如，燈泡廠生產燈泡的工人，按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分，每生產一個不合格品不僅不記分，還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡，共得3525分，問其中有多少個燈泡不合格?

解一 (41000-3525)(4+15)

=47519=25(個)

解二 1000-(151000+3525)(4+15)

=1000-1852519

=1000-975=25(個)(答略)

(得失問題也稱運玻璃器皿問題，運到完好無損者每隻給運費元，破損者不僅不給運費，還需要賠成本元。它的解法顯然可套用上述公式。)

公式5.雞兔互換問題(已知總腳數及雞兔互換後總腳數，求雞兔各多少的問題)，可用下面的公式：

方法一：〔(兩次總腳數之和)(每隻雞兔腳數和)+(兩次總腳數之差)(每隻雞兔腳數之差)〕2=雞數;

方法二：〔(兩次總腳數之和)(每隻雞兔腳數之和)-(兩次總腳數之差)(每隻雞兔腳數之差)〕2=兔數。

例如，有一些雞和兔，共有腳44只，若將雞數與兔數互換，則共有腳52只。雞兔各是多少隻?

解 〔(52+44)(4+2)+(52-44)(4-2)〕2

=202=10(只)雞

〔(52+44)(4+2)-(52-44)(4-2)〕2

=122=6(只)兔(答略)

1.小華買了一本共有96張練習紙的練習本，並依次將它的各面編號(即由第1面一直編到第192面)。小麗從該練習本中撕下其中25張紙，並將寫在它們上面的50個編號相加。試問，小麗所加得的和數能否為20xx?

【分析】不可能。因為25個奇數相加的和是奇數，25個偶數相加是偶數，奇數加偶數=奇數

2.有98個孩子，每人胸前有一個號碼，號碼從1到98各不相同。試問：能否將這些孩子排成若干排，使每排中都有一個孩子的號碼數等於同排中其餘孩子號碼數的和?並説明理由。

【分析】不可以。一名為98個數中有49個奇數，奇數加偶數等於奇數，奇數不是二的倍數。

3.有20個1升的容器，分別盛有1，2，3，…，20立方厘米水。允許由容器A向容器B倒進與B容器內相同的水(在A中的水不少於B中水的條件下)。問：在若干次倒水以後能否使其中11個容器中各有11立方厘米的水?

【分析】不可能，因為兩個奇數相加等於偶數，兩個偶數相加等於偶數，11是奇數，B是偶數，偶數不等於奇數。

4.一個俱樂部裏的成員只有兩種人：一種是老實人，永遠説真話;一種是騙子，永遠説假話。某天俱樂部的全體成員圍坐成一圈，每個老實人兩旁都是騙子，每個騙子兩旁都是老實人。外來一位記者問俱樂部的成員張三：“俱樂部裏共有多少成員?”張三答：“共有45人。”另一個成員李四説：“張三是老實人。”請判斷李四是老實人還是騙子?

【分析】李四是騙子，老實人和説謊的人的人數相等，可是45是個奇數，所以張三是騙子。

歐歐、小美、奧斑馬、龍博士四人每人有一筐蘋果，如果歐歐拿出12個給小美，小美拿出14個給奧斑馬，奧斑馬拿出22個給龍博士，龍博士拿出16個給歐歐後，四人筐子裏的蘋果一樣多，此時4筐蘋果共有112個，求原來每人各有多少個蘋果?

分析：根據“四人筐子裏的蘋果一樣多，此時4筐蘋果共有112個，”可得出此時每個筐子裏有112÷4=28個蘋果，據此可得歐歐原來有28+12-16=24個，小美原有28-12+14=30個，奧斑馬原有28+22-14=36個，龍博士原有28+16-22=22個，據此即可解答.

解答：解：112÷4=28(個)

所以歐歐原來有28+12-16=24(個)

小美原有28-12+14=30(個)

奧斑馬原有28+22-14=36(個)

龍博士原有28+16-22=22(個)

答：原來歐歐有24個，小美有30個，奧斑馬有36個，龍博士有22個.

一、“湊整”先算

1.計算：(1)24+44+56

(2)53+36+47

解：(1)24+44+56=24+(44+56)

=24+100=124

這樣想：因為44+56=100是個整百的數，所以先把它們的和算出來.

(2)53+36+47=53+47+36

=(53+47)+36=100+36=136

這樣想：因為53+47=100是個整百的數，所以先把+47帶着符號搬家，搬到+36前面;然後再把53+47的和算出來.

2.計算：(1)96+15

(2)52+69

解：(1)96+15=96+(4+11)

=(96+4)+11=100+11=111

這樣想：把15分拆成15=4+11，這是因為96+4=100，可湊整先算.

(2)52+69=(21+31)+69

=21+(31+69)=21+100=121

這樣想：因為69+31=100，所以把52分拆成21與31之和，再把31+69=100湊整先算.

3.計算：(1)63+18+19

(2)28+28+28

解：(1)63+18+19

=60+2+1+18+19

=60+(2+18)+(1+19)

=60+20+20=100

這樣想：將63分拆成63=60+2+1就是因為2+18和1+19可以湊整先算.

(2)28+28+28

=(28+2)+(28+2)+(28+2)-6

=30+30+30-6=90-6=84

這樣想：因為28+2=30可湊整，但最後要把多加的三個2減去.

二、改變運算順序：在只有“+”、“-”號的.混合算式中，運算順序可改變

計算：(1)45-18+19

(2)45+18-19

解：(1)45-18+19=45+19-18

=45+(19-18)=45+1=46

這樣想：把+19帶着符號搬家，搬到-18的前面.然後先算19-18=1.

(2)45+18-19=45+(18-19)

=45-1=44

這樣想：加18減19的結果就等於減1.

三、計算等差連續數的和

相鄰的兩個數的差都相等的一串數就叫等差連續數，又叫等差數列，如：

1，2，3，4，5，6，7，8，9

1，3，5，7，9

2，4，6，8，10

3，6，9，12，15

4，8，12，16，20等等都是等差連續數.

題目：

一塊牧場長滿了草，每天均勻生長。這塊牧場的草可供10頭牛吃40天，供15頭牛吃20天。可供25頭牛吃多少天?

答案與解析：

假設1頭牛1天吃草的量為1份

(1)每天新生的草量為：(10×40-15×20)÷(40-20)=5(份);

(2)原來的草量為：10×40-40×5=200(份);

(3)安排5頭牛專門吃每天新長出來的草，這塊牧場可供25頭牛吃：200÷(25-5)=10(天)。

我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人?

解答案與解析：是[10×(22-6)]千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知

追及時間=[10×(22-6)+60]÷(30-10)=220÷20=11(小時)

答：解放軍在11小時後可以追上敵人。

解決問題：

昨天大家幫助蕭菲解決了她的一個疑問，告訴了蕭菲她走樓梯共有61034種走法?蕭菲想這個數這麼大呀，是不是我的年齡24歲的倍數呢?如果不是這個數除以24餘多少呢?親愛的小朋友，你們可以回答她的這個疑問嗎?

答案與解析：610不是3的倍數，所以61034也不是3的倍數。因此這個數不能整除24。

610÷24=25……10

6102÷24餘4

6103÷24餘16

6104÷24餘16

……

以後餘數都是16，所以61034除以24餘16。

灰太狼對小灰灰説：“我現在的年齡是你的7倍，過幾年就是你的6倍，再過若干年就是你的5倍、4倍、3倍、2倍。”你知道灰太狼和小灰灰現在的年齡嗎?

解答：

灰太狼和小灰灰的年齡差是不會變的，他們的年齡差是6、5、4、3、2的公倍數，又考慮到年齡的實際問題，取最小公倍數60.現在灰太狼的年齡是小灰灰的7倍，所以爺爺70歲，小明10歲。

這道題是一道年齡與公倍數混合的問題。抓住年齡差是永遠不會變的，從給出的條件入手，找出最小公倍數。