國小奧數幾何的五大模型習題及答案

有一個長方體木塊，長125釐米，寬40釐米，高25釐米。把它鋸成若干個體積相等的小正方體，然後再把這些小正方體拼成一個大正方體。這個大正體的表面積是多少平方釐米?

分析與解一般説來，要求正方體的表面積，一定要知道正方體的稜長。題中已知長方體的長、寬、高，同正方體的稜長又沒有直接聯繫，這樣就給解答帶來了困難。我們應該從整體出發去思考這個問題。

按題意，這個長方體木塊鋸成若干個體積相等的小正方體後，又拼成一個大正方體。這個大正方體的體積和原來長方體的體積是相等的。已知長方體的長、寬、高，就可以求出長方體的體積，這就是拼成的'大正方體的體積。進而可以求出正方體的稜長，從而可以求出正方體的表面積了。

長方體的體積是

125×40×25=125000(立方厘米)

將125000分解質因數：

125000=2×2×2×5×5×5×5×5×5

=(2×5×5)×(2×5×5)×(2×5×5)

可見大正方體的稜長是

2×5×5=50(釐米)

大正方體的表面積是

50×50×6=15000(平方釐米)

答：這個大正方體的表面積是15000平方釐米。