國小奧數題及答案大綱

商店進了一批商品，按40%加價出售.在售出八成後，為了儘快銷完，決定五折處理剩餘商品，而且商品全部出售後，突然被徵收了150元的附加税，這使得商店的實際利潤率只是預期利潤率的一半，那麼這批商品的進價是多少元?(注：附加税算作成本)

答案與解析：

理解利潤率的含義，是利潤在成本上的百分比。

設進價x元，則預期利潤率是40%

所以收入為(1+40%)x×0.8+0.5×(1+40%)x×0.2=1.26x

實際利潤率為40%×0.5=20%

1.26x=(1+20%)(x+150)

得x=3000

所以這批商品的進價是3000元。

三年級奧數題：和差倍數問題（一）

1、南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米，鐵路橋比公路橋長2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米？

2、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數。

3、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？

三年級奧數題：和差倍數問題（二）

1、在一個減法算式裏，被減數、減數與差的和等於120，而減數是差的3倍，那麼差等於多少？

2、已知兩個數的商是4，而這兩個數的差是39，那麼這兩個數中較小的一個是多少？

3、姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘，妹妹做算術、英語兩門練習共用了44分鐘，那麼妹妹做英語練習用了多少分鐘？

三年級奧數題：和差倍數問題（三）

1、已知△，○，□是三個不同的數，並且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那麼△+○+□等於多少？

2、用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數。如果，車÷馬＝2，炮÷車＝4，炮-馬＝56，那麼“車+馬+炮”等於多少？

3、聰聰用10元錢買了3支圓珠筆和7本練習本，剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習本還多8角，問一支圓珠筆的售價是多少元？

三年級奧數題：和差倍數問題（四）

1、甲、乙兩位學生原計劃每天自學的時間相同，若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，則乙自學6天的時間僅相等於甲自學一天的時間。問：甲、乙原訂每天自學的時間是多少分鐘？

2、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強各有一大塊金帝巧克力，他們同時開始吃第一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊，14時40分吃最後1小方塊；小強每隔30分鐘吃1小塊，18時吃最後1小方塊。那麼他們開始吃第1小塊的時間是幾時幾分？

三年級奧數題：速算與巧算

【試題】巧算與速算：41×49＝( )

三年級奧數題：植樹問題

【試題】一塊三角形地，三邊分別長156米，234米，186米，要在三邊上植樹，株距6米，三個角的頂點上各植上1棵數，共植樹( )棵。

三年級奧數應用題解題技巧（一）

【試題】一台拖拉機5小時耕地40公頃，照這樣的速度，耕72公頃地需要幾小時？

三年級奧數應用題解題技巧（二）

【試題】紡織廠運來一堆煤，如果每天燒煤1500千克，6天可以燒完。如果每天燒1000千克，可以多燒幾天？

三年級奧數應用題解題技巧（三）

【試題】把7本相同的書摞起來，高42毫米。如果把28本這樣的書摞起來，高多少毫米？(用不同的方法解答)

三年級奧數應用題解題技巧（四）

【試題】兩個車間裝配電視機。第一車間每天裝配35台，第二車間每天裝配37台。照這樣計算，這兩個車間15天一共可以裝配電視機多少台？

三年級奧數應用題解題技巧（五）

【試題】同學們到車站義務勞動，3個同學擦12塊玻璃。(補充不同的條件求問題，編成兩道不同的兩步計算應用題)。

補充1：“照這樣計算，9個同學可以擦多少塊玻璃？”

補充2：“照這樣計算，要擦40塊玻璃，需要幾個同學？”

三年級奧數應用題解題技巧（六）

【試題】小華每分拍球25次，小英每分比小華少拍5次。照這樣計算，小英5分拍多少次？小華要拍同樣多次要用幾分？

三年級奧數應用題解題技巧（七）

【試題】 劉老師搬一批書，每次搬15本，搬了12次，正好搬完這批書的一半。剩下的書每次搬20本，還要幾次才能搬完？

一個房間中有100盞燈，用自然數1，2，…，100編號，每盞燈各有一個開關。開始時，所有的燈都不亮。有100個人依次進入房間，第1個人進入房間後，將編號為1的倍數的燈的開關按一下，然後離開;第2個人進入房間後，將編號為2的倍數的燈的開關按一下，然後離開;如此下去，直到第100個人進入房間，將編號為100的倍數的燈的開關按一下，然後離開。問：第100個人離開房間後，房間裏哪些燈還亮着?

答案與解析：

對於任何一盞燈，由於它原來不亮，那麼，當它的開關被按奇數次時，燈是開着的;當它的開關被按偶數次時，燈是關着的;

根據題意可知，當第100個人離開房間後，一盞燈的開關被按的次數，恰等於這盞燈的編號的因數的.個數;

要求哪些燈還亮着，就是問哪些燈的編號的因數有奇數個。顯然完全平方數有奇數個因數。所以平方數編號的燈是亮着的。所以當第100個人離開房間後，房間裏還亮着的燈的編號是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。

1.從一點引出兩條()就組成一個角.

A.直線B.線段C.射線

2.一個四邊形只有一組對邊平行,這個四邊形是().

A.平行四邊形B.任意四邊形C.梯形

3.把長方形拉成一個四條邊長度保持不變的平行四邊形後,它的面積().

A.比原來大B.比原來小C.與原來相等

4.下列圖形中,()的對稱軸有無數條.

A.正方形B.等邊三角形C.圓

5.用兩根同樣長的鐵絲,分別圍成一個正方形和一個圓.正方形的面積和圓的面積相比較,().

A.正方形的面積大B.同樣大C.圓的面積大

某小組在下午6點後開了一個會，剛開會時小張看了一下手錶，發現那時表的分針與時針垂直.下午7點之前小組會就結束了，散會時小張又看了一下表，發現分針與時針仍然垂直，那麼這個小組會共開了多少分鐘?

分析：

分針的速度是每分鐘360÷60=6度，時針的速度是每分鐘360÷60×5÷60=0.5度，開會時分針落後時針90度，開完會後，分針超時針90度，再根據路程問題中的追及問題進行解答.

解答：

解：分針的速度是：

360÷60=6(度/分)，

時針的速度是：

360÷60×5÷60=0.5(度/分)，

開會用的時間是：

(90+90)÷(6-0.5)，

=180÷5.5，

=32(8/11)分鐘.

答：會共開了分鐘32(8/11).

行程：(高等難度)

甲,乙兩站相距300千米,每30千米設一路標,早上8點開始,每5分鐘從甲站發一輛客車開往乙站,車速為60千米每小時,早上9點30分從乙站開出一輛小汽車往甲站,車速每小時100千米,已知小汽車第一次在某兩相鄰路標之間(不包括路標處)遇見迎面開來的10輛客車,問:從出發到現在為止,小汽車遇見了多少輛客車?

行程答案：

小汽車出發遇到第一輛客車是在(300-60×1.5)÷(100+60)=21/16小時，小汽車每行一段需要30÷100=3/10小時，此時在(21/16)÷(3/10)=4又3/8段的地方相遇。遇到第一輛客車後，每隔5÷(100+60)=5/160小時遇到一輛客車，當在端點遇到客車時，每斷路只能再遇到9輛車[(3/10)÷(5/160)=9.6]，因此過路標少於3/10-9×(5/160)=3/160小時遇到客車時，才能滿足條件。當小汽車行完5段，就剛好在路標處遇到第7輛，因此這段只能遇到9輛，下一次剛好能遇到10輛，所以共遇到了7+9+10=26輛。

某次選拔考試，共有1123名同學參加，小明説："至少有10名同學來自同一個學校."如果他的説法是正確的，那麼最多有多少個學校參加了這次入學考試?

答案與解析：

本題需要求抽屜的數量，反用抽屜原理和最"壞"情況的結合，最壞的情況是隻有10個同學來自同一個學校，而其他學校都只有9名同學參加，則(1123-10)÷9=123……6，因此最多有：123+1=124個學校(處理餘數很關鍵，如果有125個學校則不能保證至少有10名同學來自同一個學校)

小花和小明超愛吃糖果。她們倆一共有64顆糖果，而且，她倆糖果數目的積可以整除4875。已知小明的糖果比小花多，那麼小花比小明多多少糖果呢?

答案與解析：

所以4875可以被以下數整除：3，5，13，15，25，39，75，125，…(後面的數大於64不用考慮)其中，相加為64的為25和39，所以小花有25顆，小明有39顆，所以小明比小花多14顆。看到整除很自然想到數論，糖果數目一定是整數，從而可以通過分解質因數來解答。

　　時間路程問題：

國小四年級奧數競賽題：甲、乙兩地相距6千米，某人從甲地步行去乙地，前一半時間平均每分鐘行80米，後一半時間平均每分鐘行70米。問他走後一半路程用了多少分鐘?

　　時間路程答案：

解法1、全程的平均速度是每分鐘(80+70)/2=75米，走完全程的時間是6000/75=80分鐘，走前一半路程速度一定是80米，時間是3000/80=37.5分鐘，後一半路程時間是80-37.5=42.5分鐘

解法2:設走一半路程時間是x分鐘，則80*x+70*x=6*1000，解方程得：x=40分鐘因為80*40=3200米，大於一半路程3000米，所以走前一半路程速度都是80米，時間是3000/80=37.5分鐘，後一半路程時間是40+(40-37.5)=42.5分鐘

答：他走後一半路程用了42.5分鐘。

設a、b都表示數，規定a△b=3×a-2×b，

①求3△2，2△3;

②這個運算“△”有交換律嗎?

③求(17△6)△2，17△(6△2);

④這個運算“△”有結合律嗎?

⑤如果已知4△b=2，求b。

分析：

分析解定義新運算這類題的關鍵是抓住定義的本質，本題規定的運算的本質是：用運算符號前面的數的3倍減去符號後面的數的2倍。

解：①3△2=3×3-2×2=9-4=5

2△3=3×2-2×3=6-6=0。

②由①的例子可知“△”沒有交換律。

③要計算(17△6)△2，先計算括號內的數，有：17△6=3×17-2×6=39;再計算第二步

39△2=3×39-2×2=113，

所以(17△6)△2=113。

對於17△(6△2)，同樣先計算括號內的數，6△2=3×6-2×2=14，其次

17△14=3×17-2×14=23，

所以17△(6△2)=23。

④由③的例子可知“△”也沒有結合律.⑤因為4△b=3×4-2×b=12-2b，那麼12-2b=2，解出b=5。