九年級數學重要知識點7篇

上學的時候，大家都背過各種知識點吧？知識點有時候特指教科書上或考試的知識。還在苦惱沒有知識點總結嗎？下面是小編精心整理的九年級數學重要知識點，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

九年級數學重要知識點1

第21章二次根式

1、二次根式：一般地，式子叫做二次根式。

注意：

（1）若這個條件不成立，則不是二次根式；

（2）是一個重要的非負數，即； ≥0。

2、重要公式：

3、積的算術平方根：

積的算術平方根等於積中各因式的算術平方根的積；

4、二次根式的乘法法則：。

5、二次根式比較大小的方法：

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的係數移入二次根號內，然後比大小；

（3）分別平方，然後比大小。

6、商的算術平方根：，

商的算術平方根等於被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

7、二次根式的除法法則：

分母有理化的方法是：分式的分子與分母同乘分母的有理化因式，使分母變為整式。

8、最簡二次根式：

（1）滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，

①被開方數的因數是整數，因式是整式，

②被開方數中不含能開的盡的因數或因式；

（2）最簡二次根式中，被開方數不能含有小數、分數，字母因式次數低於2，且不含分母；

（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數先分解因數或分解因式；

（4）二次根式計算的最後結果必須化為最簡二次根式。

9、同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式後，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。

10、二次根式的混合運算：

（1）二次根式的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數運算，以前學過的，在有理數範圍內的一切公式和運算律在二次根式的混合運算中都適用；

（2）二次根式的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合併；除法運算有時轉化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等。

第22章一元二次方程

1、一元二次方程的一般形式：

a≠0時，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有關問題時，多數習題要先化為一般形式，目的是確定一般形式中的a、 b、 c；其中a 、 b，、c可能是具體數，也可能是含待定字母或特定式子的代數式。

2、一元二次方程的解法：一元二次方程的四種解法要求靈活運用，其中直接開平方法雖然簡單，但是適用範圍較小；公式法雖然適用範圍大，但計算較繁，易發生計算錯誤；因式分解法適用範圍較大，且計算簡便，是首選方法；配方法使用較少。

3。一元二次方程根的判別式：當ax2+bx+c=0

（a≠0）時，Δ=b2—4ac叫一元二次方程根的判別式。請注意以下等價命題：

Δ>0 <=>有兩個不等的實根；

Δ=0 <=>有兩個相等的實根；Δ<0 <=>無實根；

4。平均增長率問題————————應用題的類型題之一（設增長率為x）：

（1）第一年為a ，第二年為a（1+x） ，第三年為a（1+x）2。

（2）常利用以下相等關係列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=總和。

第23章旋轉

1、概念：

把一個圖形繞着某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。

旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角

2、旋轉的性質：

（1）旋轉前後的兩個圖形是全等形；

（2）兩個對應點到旋轉中心的距離相等

（3）兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等於旋轉角

3、中心對稱：

把一個圖形繞着某一個點旋轉180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那麼就説這兩個圖形關於這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心。

這兩個圖形中的對應點叫做關於中心的對稱點。

4、中心對稱的性質：

（1）關於中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經過對稱中心，而且被對稱中心所平分。

（2）關於中心對稱的兩個圖形是全等圖形。

5、中心對稱圖形：

把一個圖形繞着某一個點旋轉180°，如果旋轉後的圖形能夠與原來的圖形重合，那麼這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心。

九年級數學重要知識點2

變量：因變量，自變量。

在用圖象表示變量之間的關係時，通常用水平方向的數軸上的點自變量，用豎直方向的數軸上的點表示因變量。

一次函數：

①若兩個變量X，Y間的關係式可以表示成Y=KX+B（B為常數，K不等於0）的形式，則稱Y是X的一次函數

②當B=0時，稱Y是X的正比例函數。

一次函數的圖象：

①把Y=KX+B個函數的自變量X與對應的因變量Y的值分別作為點的橫座標與縱座標，在直角座標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。

②正比例函數Y=KX的圖象是經過原點的一條直線。

③在一次函數中，當K〈0，B〈O，則經234象限；當K〈0，B〉0時，則經124象限；當K〉0， B〈0時，則經134象限；當K〉0，B〉0時，則經123象限。

④當K〉0時，Y的值隨X值的增大而增大，當X〈0時，Y的值隨X值的增大而減少。

二次函數;

①自變量x和因變量y之間關係可表示成y=ax^2+bx+c，則稱a是y的二次函數。

二次函數的圖象：

①如果二次項係數是正，那麼開口向上，y的範圍為y>=k

②如果二次項係數是負，那麼開口向下，y的範圍為y<=k

③當a>0時，二次函數圖象向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

④當|a|越大，則二次函數圖像的開口越小。

九年級數學重要知識點3

1.有理數：

(1)凡能寫成形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數.注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數;

(2)有理數的分類：①有理數分成整數，分數;整數又分成正整數，負整數和0;分數分成正分數和負分數。②有理數分成正數、0、負數。正數又分成正整數和正分數，負數分成負整數和負分數。

2.數軸：

數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3.相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們説其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0;

(2)相反數的和為0， a+b=0 a、b互為相反數.

4.絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數;注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離;

(2) 絕對值可表示為： 或 ;絕對值的問題經常分類討論;

5.有理數比大小：

(1)正數的絕對值越大，這個數越大;(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;(3)正數大於一切負數;(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;(6)大數-小數> 0，小數-大數 < 0.

6.互為倒數：

乘積為1的兩個數互為倒數;注意：0沒有倒數;若 a≠0，那麼 的倒數是 ;若ab=1? a、b互為倒數;若ab=-1? a、b互為負倒數.

7. 有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加;

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值;

(3)一個數與0相加，仍得這個數.

8.有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a ;(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數減法法則：

減去一個數，等於加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b).

10 有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，並把絕對值相乘;

(2)任何數同零相乘都得零;

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.

11 有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac .

12.有理數除法法則：

除以一個數等於乘以這個數的倒數;注意：零不能做除數。

九年級數學重要知識點4

三角形的外心定義：

外心：是三角形三條邊的垂直平分線的交點，即外接圓的圓心。

外心定理：三角形的三邊的垂直平分線交於一點。該點叫做三角形的外心。

三角形的外心的性質：

1、三角形三條邊的垂直平分線的交於一點，該點即為三角形外接圓的圓心；

2、三角形的外接圓有且只有一個，即對於給定的三角形，其外心是的，但一個圓的內接三角形卻有無數個，這些三角形的外心重合；

3、鋭角三角形的外心在三角形內；

鈍角三角形的外心在三角形外；

直角三角形的外心與斜邊的中點重合。

在△ABC中

4、OA=OB=OC=R

5、∠BOC=2∠BAC，∠AOB=2∠ACB，∠COA=2∠CBA

6、S△ABC=abc/4R

九年級數學重要知識點5

一.有理數的運算

1.加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時，取絕對值較大的數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數與0相加不變。

2.減法：減去一個數，等於加上這個數的相反數。

3.乘法：①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數與0相乘得0。③乘積為1的兩個有理數互為倒數。

4.除法：①除以一個數等於乘以一個數的倒數。②0不能作除數。

5.乘方：求N個相同因數A的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫冪，A叫底數，N叫次數。

6.混合順序：先算乘法，再算乘除，最後算加減，有括號要先算括號裏的。

二.代數式

代數式：單獨一個數或者一個字母也是代數式。

合併同類項：①所含字母相同，並且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項。②把同類項合併成一項就叫做合併同類項。③在合併同類項時，我們把同類項的係數相加，字母和字母的指數不變。

三.整式

1.整式的定義：①數與字母的乘積的代數式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數。③一個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數。

2.整式的除法：①單項式相除，把係數，同底數冪分別相除後，作為商的因式;對於只在被除式裏含有的字母，則連同他的指數一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

3.整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的係數，相同字母的冪分別相乘，其餘字母連同他的指數不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

四.圓周角定理及其推論

1.圓周角

頂點在圓上，並且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。

2.圓周角定理

一條弧所對的圓周角等於它所對的`圓心角的一半。

推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑。

推論3：如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形。

五.一些基本公式

三倍角的正弦、餘弦和正切公式

sin3α=3sinα-4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)-3cosα

tan3α=[3tanα-tan^3(α)]/[1-3tan^2(α)]

六.二元一次方程組

1.二元一次方程

含有兩個未知數，並且未知項的最高次數是1的整式方程叫做二元一次方程。

2.二元一次方程的解

使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。

3.二元一次方程組

兩個(或兩個以上)二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。一般形式：(不全為0)

4.二元一次方程組的解

使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。

5.二元一次方程組的解法

基本思想："消元"

解法：(1)代入法(2)加減法(3)二元一次方程組一元一次方程組.

6.三元一次方程

把含有三個未知數，並且含有未知數的項的次數都是1的整式方程。

七.列方程(組)解應用題

注意：千萬不要死記硬背例題的類型及其解法，要具體問題具體分析，一般來講，應按下面的步驟進行：

1.審題：弄清題意和題目中的已知量、未知量，並能找出能夠表示應用問題的全部含義的等量關係。

2.設未知數：選擇一個或幾個適當的未知量，用字母表示，並根據題目的數量關係，用含未知數的代數式表示相關的未知量。

3.列方程(組)：根據等量關係列出方程(組)。

4.解方程(組)：其過程可以省略，但要注意技巧和方法。

5.檢驗：首先檢查所列方程(組)是否正確，然後檢驗所得方程的解是否符合題意。

6.寫答：不要忘記單位名稱。

7.分式方程的解法

①一般解法：去分母法，即方程兩邊同乘以最簡公分母。

②特殊解法：換元法。

(2)驗根：由於在去分母過程中，當未知數的取值範圍擴大而有可能產生增根.因此，驗根是解分式方程必不可少的步驟，一般把整式方程的根的值代人最簡公分母，看結果是不是零，使最簡公分母為零的根是原方程的增根，必須捨去。

説明：解分式方程，一般先考慮換元法，再考慮去分母法。

八.相交線中的角

兩條直線相交，可以得到四個角，我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角。我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角叫做臨補角。

臨補角互補，對頂角相等。

直線AB，CD與EF相交(或者説兩條直線AB，CD被第三條直線EF所截)，構成八個角。其中∠1與∠5這兩個角分別在AB，CD的上方，並且在EF的同側，像這樣位置相同的一對角叫做同位角;∠3與∠5這兩個角都在AB，CD之間，並且在EF的異側，像這樣位置的兩個角叫做內錯角;∠3與∠6在直線AB，CD之間，並側在EF的同側，像這樣位置的兩個角叫做同旁內角。

九.線段的性質

1.線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單説成：兩點之間線段最短。

2.連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。

3.線段的中點到兩端點的距離相等。

4.線段的大小關係和它們的長度的大小關係是一致的。

5.線段垂直平分線的性質定理及逆定理

垂直於一條線段並且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。

線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。

九年級數學重要知識點6

直角三角形的判定方法：

判定1：定義，有一個角為90°的三角形是直角三角形。

判定2：判定定理：以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形。如果三角形的三邊a，b，c滿足a2+b2=c2，那麼這個三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一個三角形30°內角所對的邊是某一邊的一半，則這個三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。

判定4：兩個鋭角互為餘角（兩角相加等於90°）的三角形是直角三角形。

判定5：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負倒數，則兩直線互相垂直。那麼

判定6：若在一個三角形中一邊上的中線等於其所在邊的一半，那麼這個三角形為直角三角形。

判定7：一個三角形30°角所對的邊等於這個三角形斜邊的一半，則這個三角形為直角三角形。（與判定3不同，此定理用於已知斜邊的三角形。）

九年級數學重要知識點7

1、平方與平方根

2、面積與平方

(1)任意兩個正數的和的平方,等於這兩個數的平方和

(2)任意兩個正數的差的平方,等於這兩個數的平方和,再減去這兩個數乘積的2倍

任意兩個有理數的和(或差)的平方,等於這兩個數的平方和,再加上(或減去)這兩個數乘積的2倍

3、平方根

1正數有兩個平方根,這兩個平方根互為相反數;

2零隻有一個平方根,它就是零本身;

3負數沒有平方根

4、實數

無限不循環小數叫做無理數

有理數和無理數統稱為實數

5、平方根的運算

6、算術平方根的性質

性質1一個非負數的算術平方根的平方等於這個數本身

性質2一個數的平方的算術平方根等於這個數的絕對值

7、算術平方根的乘、除運算

1)算術平方根的乘法

sqrt(a)sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)

2算)術平方根的除法

sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)

通過分子、分母同乘以一個式子把分母中的根號化去火把根號中的分母化去,叫做分母有理化

3)被開方數的每個因數的指數都小於2;(2)被開方數不含有字母我們把符合這兩個條件的平方根叫做最簡平方根

8‘算術平方根的加、減運算

如果幾個平方根化成最簡平方根以後,被開方數相同,那麼這幾個平方根就叫做同類平方根

9、一元二次方程及其解法

1)一元二次方程

只含有一個未知數,且未知數的最高次數是2的方程,叫做一元二次方程

2)特殊的一元二次方程的解法

3)一般的一元二次方程的解法——配方法

用配方法解一元二次方程的一般步驟是：

1、化二次項係數為1用二次項係數去除方程兩邊,將方程化為x^2+px+q=0的形式

2、移項把常數項移至方程右邊,將方程化為x^2+px=-q的形式

3、配方方程兩邊同時加上“一次項係數一半的平方”,是方程左邊成為含有未知數的完全平方形式,右邊是一個常數

4、有平方根的定義,可知

(1)當p^2/4-q>0時,原方程有兩個實數根;

(2)當p^2/4-q=0,原方程有兩個相等的實數根(二重根);

(3)當p^2/4-q<0,原方程無實根